十七章：反比例函数教材分析 2

1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数 教材分析教材分析主要内容及知识框架主要内容及知识框架 1 1 地位和作用及重要方法地位和作用及重要方法2 2 课程学习目标课程学习目标3 3 教学建议教学建议 4 4 主要思想方法主要思想方法5 5 中考常见题型中考常见题型6 6一、本章主要内容一、本章主要内容 主要内容是主要内容是反比例函数的概念、图象和性质，反比例函数的概念、图象和性质，以及以及利用反比例函数解决实际问题。利用反比例函数解决实际问题。教学重点：教学重点：反比例函数概念、图象和性质反比例函数概念、图象和性质 教学难点教学难点: :对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握对反比例函数及其图

2、象的性质的理解和掌握. .综合运用反比例函数知识解决较复杂的实际问题综合运用反比例函数知识解决较复杂的实际问题. . 本章知识框架本章知识框架:现实世界中的现实世界中的反比例关系反比例关系反比例函数反比例函数反比例函数的反比例函数的图象和性质图象和性质实际应用实际应用抽象抽象（数学问题）（数学问题）（数学问题自身的特点）（数学问题自身的特点）解解释释应用应用函数是函数是“数与代数数与代数”领域的重要内容领域的重要内容 七年级下册第七年级下册第6 6章章“平面直角坐标系平面直角坐标系”-函数学习的基础函数学习的基础八年级上册第八年级上册第1414章章“一次函数一次函数”-形成研究函数的模式形成研

3、究函数的模式 八年级下册第八年级下册第1717章章“反比例函数反比例函数”九年级上册第九年级上册第2121章章“二次函数二次函数”二、本章的地位和作用二、本章的地位和作用：代代数数式式一一次次方方程程（组）（组）、不不等等式式一次函数一次函数（正比例函数）（正比例函数）其其他他函函数数知知识识基基 础础研究方法研究方法分分式式方方程程整整式式分分式式反比例函数反比例函数研究研究方法方法本章重要学习方法本章重要学习方法: 将研究正比例函数的方法将研究正比例函数的方法迁移迁移过来，过来，加强对反比例函数加强对反比例函数 （k为常数，为常数，k00）与正比例函数）与正比例函数y=y=kx（k为常数，

4、为常数，k00）之间的）之间的联系与对比联系与对比。 xky 17.117.1反比例函数反比例函数 3 3课时课时 17.217.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 4 4课时课时 数学活动数学活动 小结小结 1 1课时课时课时安排：课时安排：本章共安排了本章共安排了2 2小节小节教学时间约需教学时间约需8 8课时课时 三、课程学习目标（教材）三、课程学习目标（教材） 1.理解并掌握理解并掌握反比例函数的概念，反比例函数的概念，能能根据实际根据实际问题中的条件问题中的条件确定确定反比例函数的解析式，反比例函数的解析式，能判能判断断一个给定函数是否为反比例函数。一个给定函数是否为反比例函

5、数。 2.能能描点画出反比例函数的图象，描点画出反比例函数的图象，会用会用代定系代定系数法求反比例函数的解析式，数法求反比例函数的解析式，进一步理解进一步理解函数函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点。法的各自特点。 3.能根据图象数形结合地能根据图象数形结合地分析并掌握分析并掌握反比例函反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分分析和解决析和解决一些简单的实际问题。一些简单的实际问题。三、课程学习目标（教材）三、课程学习目标（教材） 4.4.再次经历再次经历“问题情境问题情境-建立函数模型建

6、立函数模型-解解释、应用、拓展释、应用、拓展”的过程，进一步的过程，进一步体会和认识体会和认识函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。型。 5.5.进一步理解进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，函数概念中的运动变化观点，进一步认识进一步认识数形数形结合的思想方法。结合的思想方法。20112011版版数学数学课程标准课程标准反比例函数的要求反比例函数的要求: :1.结合结合具体情境体会具体情境体会反比例函数的意义，能根据已反比例函数的意义，能根据已知条件知条件确定确定反比例函数的表达式。反比例函数

7、的表达式。2.能画出反比例函数的图象，能根据图象和表达式能画出反比例函数的图象，能根据图象和表达式 探索并理解探索并理解k0和看和看k0或或xy2 ,m的取值范（的取值范（ ） A.m0 B.m-1.5 D.m-1.5D题组训练：题组训练：1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例都在反比例函数函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关的大小关系系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y y y1 1 y y2 22.2.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2

8、) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)y y2 2 y y1 13.3.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x1 10 0 x2

9、 2yxox1 1x2 2Ay1y2By y1 1 0 0y y2 217.1反比例函数反比例函数6 6、反比例函数与成反比例的区别、反比例函数与成反比例的区别例例 已知已知y y与与x2 2成反比例，当成反比例，当x=1=1时，时，y= =2 2；求；求当当x=4=4时，时，y y的值的值. .例例 已知反比例函数过点已知反比例函数过点( (1,2),1,2),求反比例函数求反比例函数解析式。解析式。 kyx y与与x之间的反比关系之间的反比关系y与（与（x-2)之间的反比关系，（之间的反比关系，（x-2)可以看成一个整体可以看成一个整体2xky【学生应掌握学生应掌握】2.2.根据反比例函数

10、定义，确定字母的取值范围根据反比例函数定义，确定字母的取值范围1.1.判断一个给定函数是否为反比例函数判断一个给定函数是否为反比例函数: :下列哪些等式中下列哪些等式中y y是是x的反比例函数？的反比例函数？3xy xy2（1）（2）25xy xy21 （4）（3）已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数, ,则则 m = _ = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = _ = _ 。y = xm -7y = 3xm -7当当m m取什么值时，函数取什么值时，函数 是反比例函数？是反比例函数？ 23)2(mxmy根据反（正）比例函数定义转变成方程或不等式根据反（

11、正）比例函数定义转变成方程或不等式3.3.正确理解正确理解 中常数中常数k的意义的意义4.4.会用待定系数法求反比例函数解析式会用待定系数法求反比例函数解析式例例: : 已知反比例函数已知反比例函数 ，分别根据下列条件求，分别根据下列条件求出字母出字母k的取值范围：的取值范围：（1 1）函数图象位于第一、三象限；）函数图象位于第一、三象限；（2 2）在每一象限内，）在每一象限内，y y随随x的增大而增大的增大而增大. .xky3转化为不等转化为不等式式本质：转化为解关于本质：转化为解关于k的方程的方程.例例: : 已知点已知点P P在函数在函数 （x0 0）的图象上，）的图象上，PAPAx轴、

12、轴、PByPBy轴，垂足分别为轴，垂足分别为A A、B B，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积为的面积为_. _. 2yxxky 实质： S矩形k5.5.会画反比例函数的图象（列表、描点、连线）会画反比例函数的图象（列表、描点、连线） 例例 已知一次函数与反比例函数的图象交于点已知一次函数与反比例函数的图象交于点 和和 Q(1,m)Q(1,m) （1 1）求反比例函数解析式；）求反比例函数解析式； （2 2）求点）求点Q Q的坐标；的坐标； （3 3）求一次函数的解析式；）求一次函数的解析式； （4 4）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的

13、示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？的值？6.会解一次函数与反比例函数相结合的综合题会解一次函数与反比例函数相结合的综合题( 21)P ，点坐标点坐标解析式解析式体现了数形结合以及方程的数学思想体现了数形结合以及方程的数学思想17.2 17.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 【本节特点本节特点】突出反比例函数与现实世界的联系突出反比例函数与现实世界的联系【教学【教学目标目标】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能用函数性质分析和解决一些并能

14、用函数性质分析和解决一些简单简单的实际问题，的实际问题，体会体会数学建模的思想，提高学生用函数观点解决实际问题的数学建模的思想，提高学生用函数观点解决实际问题的能力。能力。【教学【教学建议建议】 1 1、加强数学与现实的联系，加强数学与其他学科的、加强数学与现实的联系，加强数学与其他学科的联系。联系。 2 2、利用反比例函数解决实际问题时，即要关注函数利用反比例函数解决实际问题时，即要关注函数本身，又要考虑实际意义，特别是在画函数图象时，本身，又要考虑实际意义，特别是在画函数图象时，要考虑实际问题中自变量的取值范围。（画图时只画要考虑实际问题中自变量的取值范围。（画图时只画双曲线的一支）双曲线

15、的一支） 3 3、例题中涉及体积、工程、例题中涉及体积、工程、杠杆、电压杠杆、电压四个方面的四个方面的问题，没有涉及函数图象，建议增加利用函数图象来问题，没有涉及函数图象，建议增加利用函数图象来解决实际问题的题型，更好的体现数形结合。解决实际问题的题型，更好的体现数形结合。 教材中第52页，53页的例3，例4是涉及到物理中的内容，在物理学科中学生们还没有学到，建议老师们用书中的练习题代替例题来处理。V=S.h工作工作=效率效率.时间时间S=a.bM=F.lU= IRF=P.S行程行程 工作工作 购物购物 加油加油 【学生应掌握学生应掌握】ab=k,k为不等于0的定值.1.会应用反比例函数解决简

16、单的实际问题会应用反比例函数解决简单的实际问题.2.2.综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题 例例 据媒体报道，近期据媒体报道，近期“手足口病手足口病”可能进入发病高峰期，可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病手足口病”，对教室进行对教室进行“薰药消毒薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量室内空气中每立方米含药量 y y（毫克）与燃烧时间（毫克）与燃烧时间 x（分（分钟）之间的钟）之间的 关系所示（即图中线段关系所示（即图中线段OAOA和双曲线在和双曲线在A A点及其点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1 1）写出从药物释放开始，）写出从药物释放开始， y y与与x 之间的函数关系式级自变之间的函数关系式级自变量量x 的取值范围；的取值范围；（2 2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2 2毫克时，对毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，人体无毒