二维随机变量练习题

1、二维随机变量练习题3、随机变量的独立性与条件分布、随机变量的独立性与条件分布 内容：三种形式的定义内容：三种形式的定义 已知分布函数，怎么判断独立；已知分布函数，怎么判断独立； 已知分布律，怎么判断独立；已知分布律，怎么判断独立； 已知密度函数，怎么判断独立；已知密度函数，怎么判断独立； 理解：独立性概念理解：独立性概念 掌握：用定义判断和证明随机变量间相互独掌握：用定义判断和证明随机变量间相互独 立与否；立与否； 会求简单的条件分布会求简单的条件分布;1、箱内装有、箱内装有12件产品，其中件产品，其中2件次品，每次从箱内任取件次品，每次从箱内任取 一一 件，共取两次。设随机变量件，共取两次。

2、设随机变量 X，Y 定义为：定义为： 若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品，若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品, 10, 1, 0YX试分别就有放回抽取与无放回抽取两种情况分别求：试分别就有放回抽取与无放回抽取两种情况分别求：（1）（）（X，Y）的联合分布律；）的联合分布律；（2）关于）关于X与与Y的边缘分布律。的边缘分布律。2、已知二维离散型随机变量、已知二维离散型随机变量(X,Y)的的 联合分布律：联合分布律：XY0 1 2-1010.2 0 0.10 0.4 0a 0 0.2 求求 a； (2) F(0,3); (3) 边缘分布律；边缘分布律；(4) P(XY=0); (5)

3、P(X=1|Y=2) .3、已知二维离散型随机变量、已知二维离散型随机变量(X,Y)的的 联合分布律联合分布律:XY1 2 3121/6 1/9 1/181/3 a b 求求 X,Y 的边缘分布列；的边缘分布列； 若若 X,Y 相互独立，则相互独立，则 a ,b 的值是多少？的值是多少？4、已知二维离散型随机变量、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律的联合分布律. iPXY1 2 301a 1/8 b1/8 c d若若 X,Y 相互独立，求其余数值。相互独立，求其余数值。jP.1/6 e fmn已知已知 的分布律为的分布律为XY、YX011 6a1 3b01 0X 1XY且且 与与 独

4、立独立 ,则则_ ,_.ab1 31 65、6、已知随机变量、已知随机变量 X, Y 的分布律为的分布律为XP1 0 1 YP0 1 1/2而且而且 P(XY=0)=1.(1) 求求 X 与与 Y 的联合分布律；的联合分布律；(2) 判断判断 X 与与 Y 是否独立？是否独立？ 其它其它, 0; 0, 0,1),()(5 . 05 . 05 . 0yxeeeyxFyxyx判断：判断：X,Y 是否独立？（独立）是否独立？（独立）7、已知、已知(X,Y) 的联合分布函数的联合分布函数 其它其它具有概率密度具有概率密度、设随机变量、设随机变量, 010, 10,),(),(8yxcxyyxfYX（1

5、）求常数）求常数 c；（；（c = 4）（2）判断）判断 X 与与 Y 是否独立？（独立）是否独立？（独立）9、设、设 ( X, Y ) 的分布密度为的分布密度为 其它其它, 0;10,),(yxcxyyxf（1）求常数）求常数 c；（；（c = 8）（2）判断）判断 X 与与 Y 是否独立？（不独立）是否独立？（不独立） 其它其它, 0;10,),(yxkxyxf10、设二维随机变量、设二维随机变量 ( X, Y ) 的联合分布密度为的联合分布密度为求求：(1) k ; (2) P (X+Y1) ; (3) F(1, 1/2) ; (4) (X,Y)关于关于 X, Y 的边缘密度；的边缘密度； (5) f(y|x) ; (6) P(Y1|X1/2) ; (7) P(Y1|X=1/2) .12、设、设 X 和和 Y 是两个是两个随机变量，且随机变量，且3(0,0)