12第二课时知能演练轻松闯关

1、1(2013芜湖质检)在ABC中，A60，AB1，AC2，则SABC的值为()A.B.C. D2解析：选B.SABCABACsin A.2三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是()A6 cm2B. cm2C8 cm2 D10 cm2解析：选A.5x27x60的两根为、2，设已知两边夹角为C，则cos C(cos C21不可能，舍去)sin C.SABC356(cm2)3如图，RtABC中，ACBC，D在边AC上，已知BC2，CD1，ABD45，则AD()A2 B5C4 D1解析：选B.设ADx，BD，则AB，由余弦定理可知x254(1x)2

2、2，解得x5.4(2013烟台高二检测)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为()A B.C D.解析：选B.设等腰三角形的底边长为a，顶角为，则腰长为2a，由余弦定理得，cos .5(2013天津质检)在ABC中，c，b1，B30，则ABC的面积为()A.或 B.或C.或 D.解析：选B.根据正弦定理，sinCsin30.cb，CB30，C60或120.当C60时，A180(BC)180(3060)90，ABC的面积SbcsinA；当C120时，A180(30120)30，ABC的面积SbcsinA1sin30.6三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85

3、，则这个三角形的面积为_解析：设另两边分别为8x,5x，则cos 60，解得x2.故两边长分别是16,10.所以三角形的面积S1610sin 6040 .答案：407(2011高考课标全国卷)在ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_解析：由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos120，即4925BC25BC，解得BC3.故SABCABBCsin12053.答案：8(2013湛江调研)在ABC中，已知B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB_.解析：在ADC中，cos C.又0C180，sin C.在ABC中，AB AC7.答案：9在ABC中，A60，b1，

4、SABC，求边a，c.解：由面积公式得1csin 60，c4.又由余弦定理得a2142214cos 6011621413，a.10(2012高考江西卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c.解：(1)由3cos(BC)16cos Bcos C，得3(cos Bcos Csin Bsin C)1，即cos(BC)，从而cos Acos(BC).(2)由于0A，cosA，所以sinA.又SABC2，即bcsinA2，解得bc6.由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c213，

5、解方程组得或1若ABC的周长等于20，面积是10，B60，则边AC的长是()A5 B6C7 D8解析：选C.设ABC中A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B60，则由题意，得即解得b7，边AC的长为7.2在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.解析：由ADB120知ADC60又因为AD2，所以SADCADDCsin 603.所以DC2(1)，又因为BDDC，所以BD1.过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75，所以BAC180754560.答案：603(2012高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解：(1)由bsin Aacos B及正弦定理