考研高等数学公式

1、高等数学公式导数公式tanx'=sec2xlogax'=1xln acotx'=-csc2xarcsinx'=11-x2sec x'=secxtanxarccosx'=-11-x2cscx'=-cscxcotxarctanx'=11+x2ax'=axlnaarccotx'=-11+x2基本积分表tanxdx=-lncosx+Cdxcos2x=sec2x dx=tanx+Ccotxdx=lnsinx+Cdxsin2x=csc2x dx=-cotx+Csecxdx=lnsecx+tanx+Csecxtanxdx=sec

2、x+Ccscxdx=lncscx-cotx+Ccscxcotxdx=-cscx+Cdxax+x2=1aarccotxa+Caxdx=axlna+Cdxx2-a2=12alnx-ax+a+Csh xdx=ch x+Cdxax-x2=12alna+xa-x+Cch xdx=sh x+Cdxa2-x2=arcsinxa+Cdxx2±a2=lnx+x2±a2+CIn=02sinnxdx=02cosnxdx=n-1nIn-2x2+a2dx=x2x2+a2+a22lnx+x2+a2+Cx2-a2dx=x2x2-a2-a22lnx+x2-a2+Ca2-x2dx=x2a2-x2+a22ar

3、csinxa+C三角函数有理式积分sinx=2u1+u2cosx=1-u21+u2u=tanx2dx=2du1+u2其他初等函数双曲正弦sh x=ex-e-x2arsh x=lnx+x2+1双曲余弦ch x=ex+e-x2arch x=±lnx+x2-1双曲正切th x=sh xch x=ex-e-xex+e-xarth x=12ln1+x1-x两个重要极限1 / 3limx0sin xx=1limx1+1xx=e=2.71三角函数公式和差角公式和差化积公式sin±=sincos±cossinsin+sin=2sin+2cos-2cos±=coscoss

4、insinsin-sin=2cos+2sin-2tan±=tan±tan1tantancos+cos=2cos+2cos-2cot±=cotcot1cot±cotcos-cos=2sin+2sin-2倍角公式sin2=2sincoscos2=2cos2-1=1-2sin2=cos2-sin2tan2=2tan1-tan2cot2=cot2-12cotsin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3costan3=3tan-tan31-3tan2半角公式sin2=±1-cos2cos2=±1+cos2tan2=±1-co

5、s1+cos=1-cossin=sin1+coscot2=±1+cos1-cos=1+cossin=sin1-cos正弦定理与余弦定理正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C反三角函数的性质arcsinx=2-arccosxarctanx=2-arccotx高阶导数公式（莱布尼茨Leibniz公式）uvn=k=0nCnkun-kvk=unv+nun-1v'+nn-12!un-2v''+nn-1n-k+1k!un-kvk+nvn中值定理与导数应用拉格朗日中值定理fb-fa=f'b-a柯西中值定理fb-f(a)Fb-F(a)=f'()F'()注：当Fx=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率弧微分公式ds