9弧长及扇形的面积

1、9 9 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积北师版北师版 九年级下册九年级下册 在田径二百米跑比赛中，每位在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？动员弯路的展直长度相同吗？（1）已知）已知 O的半径为的半径为R， O的周长是的周长是 多少？多少？ O的面积是多少？的面积是多少？（2）如图，圆心角是）如图，圆心角是 ， 它所对的弧是它所对的弧是 。C=2R，S OR2ABOR（3）圆的周长可以看作是）圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧度的圆心角所对的弧AOB360AB（1）已知）已知 O的半径为的半径为R，360o的圆心角所

2、对的弧长是的圆心角所对的弧长是 。 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？（2）no的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？ 1o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是2360180RR no的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是2360180Rn Rn2R思考探究思考探究ABOR弧长公式弧长公式在半径为在半径为R R的圆中，的圆中， no的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计的计算公式为算公式为180Rnl温馨提示：公式中度数温馨提示：公式中度数n不加单位不加单位“”.开心练一练：开心练一练：（1）半径为）半径为R ,1o的弧长是的弧长是 。半径为。半径为1

3、0厘米的圆中，厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 .（3）如图，同心圆中，大圆半径）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆于交小圆于C、D，且，且OC OA=1 2，则弧则弧CD与弧与弧AB长度之比为（长度之比为（ ）OABCD（A）1 1 （B）1 2 （C）2 1 （D）1 41 8 0R103B（2）一条弧的半径为）一条弧的半径为9cm，弧长为，弧长为8，则这条，则这条弧所对的圆心角为弧所对的圆心角为 。1600cmA 如图如图, ,某传送带的一个转动轮的半径为某传送带的一个转动轮的半径为10cm.10cm.(1)(1)转动轮转一周转动轮转一周, ,传送带上的物

4、品传送带上的物品A A被传送多少厘被传送多少厘米米? ?(3)(3)转动轮转转动轮转n no o, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ?20cm20cm18ncm例例1 制作弯形管道需要先按制作弯形管道需要先按中心线计算中心线计算“展直长度展直长度”再再下料。试计算如图所示的管下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧道的展直长度，即弧ABAB的长的长度（精确到度（精确到0.1mm0.1mm）110oA BR=40mmo401101104076.818018076.8.Rmmnn RABmmmm解：管道的展，答：所求直长度为典例精析典例精析 在一块空旷的草地上

5、有一在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只的绳子，绳子的一端栓着一只狗。狗。（1）这只狗的最大活动区域有）这只狗的最大活动区域有多大？多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转）如果这只狗只能绕柱子转过过no的角，那么它的最大活动的角，那么它的最大活动区域有多大？区域有多大？9m2no思维扩展在在(2)问里狗活动的区域是一个什么图形呢问里狗活动的区域是一个什么图形呢? 一条弧和经过这条弧一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形组成的图形叫做扇形 扇形的周长是扇形的周长是2R+lnoRRl 扇形的面积是扇形的面

6、积是12SlR扇形圆的面积是圆的面积是R2,那么那么1o圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是no圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是3602R3602RnS扇形归纳结论归纳结论（1）当已知弧长）当已知弧长l和半径和半径R， 求扇形面积时，应选用求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用数，求扇形面积时，应选用12SlR扇形12SlR扇形3602RnS扇形例例2 已知扇形已知扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120o,求弧求弧AB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面的面积积(结果精

7、确到结果精确到0.1cm2).cm 7 .150 cm 1 .25 7 1 .2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，解：扇形AOBABcmScmlAB1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为90o，半径为，半径为2， 扇形面积扇形面积= . 2. 一个扇形的半径为一个扇形的半径为4cm，弧长是，弧长是2cm，则该扇，则该扇形的面积为形的面积为 .3.已知扇形的弧长已知扇形的弧长2，面积为，面积为3，则扇形的圆心，则扇形的圆心角是角是 （ ） A. 900 B.1200 C.1350 D.1600B4随堂演练随堂演练知识点：弧长、扇形面积的计算公式知识

8、点：弧长、扇形面积的计算公式能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法180n Rl弧长213602n RSlR扇形课堂小结课堂小结 如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离, ,它们的它们的半径都是半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面积之和是的面积之和是_._.ABCD中考链接中考链接解：解：如图，点如图，点A A、B B、C C、D D四点共圆，四点共圆，A+B+C+D=360A+B+C+D=360，S S阴影阴影=1 12 2= 如图，水平放置的圆柱形排水管的截如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为面半径为12cm12cm，截面中有水部分弓形的高，截面中有水部分弓形的高为为6cm,6cm,求截面中有水部分弓形的面求截面中有水部分弓形的面积（结果精确到积（结果精确到1cm1cm）0BA