圆补充定理(圆幂,割线,公共弦)及习题_第1页
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1、圆补充定理及习题（20151218）板块一：圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点， （2）相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径， （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线 （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如图）。即：在中，、是割线 1：如图，圆中两条弦AB,CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4，PC=PD,求CD的长2：E是圆内两弦AB

2、和CD的交点，直线EF/CB,交AD的延长线于F,切圆于G。求证(1) (2)EF=FG3：两圆相交于A,B两点，P为两圆公共弦AB上任一点,从P引两圆的切线PC,PD,求证PC=PD4.如图，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径,M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EM>MC.连接DE，DE ,求EM的长 板块二：两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点，垂直平分练习1：如图1，半径为5的两个等圆O1与O2相交于A、B，公共弦AB=8由点O1向O2作切线O1C，切点为C，则O1C的长为 图1 图2练习2：如图2，O1与O2相交于A、B已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于（）A2 B16 C6 D17练习3：已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是 cm分析：此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理注意此题应考虑两种情况图4图3图5CAB注意此题应考虑两种情况（图3和图4）练习4：如图5，O1和O2相交于点A，B，它们的半径分别为2和 ，公共弦AB长为2，若圆心O1、O2在AB的同侧，则O1AO2= 度 板块三：圆的公切线两圆公切线长的计

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