大学微积分公式大全整理

1、有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、 （系数不为0的情况）二、重要公式（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11）三、下列常用等价无穷小关系（） 四、导数的四则运算法则 五、基本导数公式 六、高阶导数的运算法则1） （2）（3） （4）七、基本初等函数的n阶导数公式（1） （2） (3)(4)(5) (6) (7) 八、微分公式与微分运算法则 九、微分运算法则十、基本积分公式 十一、下列常用凑微分公式积分型换元公式十二、补充下面几个积分公式 十三、分部积分法公式形如，令，形如令，形如令，形如，令，形如，令，形如，令均可。十四、第二换元积分

2、法中的三角换元公式(1) (2) (3) 【特殊角的三角函数值】 （1） （2） （3） （4） （5）（1） （2） （3） （4） （5）（1） （2） （3） （4）不存在 （5）（1）不存在 （2） （3）（4）（5）不存在十五、三角函数公式1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系 十六、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程： ， 2.齐次微分方程：3.一阶线性非齐次微分方程： 解为：三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) =

3、sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2 A-Sin2 A=2Cos2 A1=12sin2 A三

4、倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)半角公式sin(A/2) = (1-cosA)/2 cos(A/2) = (1+cosA)/2tan(A/2) = (1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2) = (1+cosA)/(1-cosA)tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b) = 2cos(a+b)/2sin(a

5、-b)/2cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b) = -2sin(a+b)/2sin(a-b)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b) = 1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b) = 1/2*sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) si

6、n(/2-a) = cos(a)cos(/2-a) = sin(a) sin(/2+a) = cos(a) cos(/2+a) = -sin(a) sin(-a) = sin(a) cos(-a) = -cos(a) sin(+a) = -sin(a)cos(+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / 1+tan(a/2)2 cos(a) = 1-tan(a/2)2 / 1+tan(a/2)2tan(a) = 2tan(a/2)/1-tan(a/2)2其它公式asin(a)+bcos(a) = (a2+b2)*sin(a

7、+c) 其中，tan(c)=b/aasin(a)-bcos(a) = (a2+b2)*cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b1+sin(a) = sin(a/2)+cos(a/2)2; 1-sin(a) = sin(a/2)-cos(a/2)2;其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）= sin cos（2k）= costan（2

8、k）= tan cot（2k）= cot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot公式五：利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2-）= -sin cos（2-

9、）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot公式六：/2±及3/2±与的三角函数值之间的关系：sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tansin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tansin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tansin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sintan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan求导公式c'=0(c为常数） (xa)'=ax(a-1),a为常数且a0(ax)'=axlna (ex)'=ex (logax)'=1/(xlna),a>0且 a1(lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)2 (secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)2(cscx)'=-csxcotx (arcsinx)'=1/(1-x2) (arccosx)'=-1/(1-x2)(