学而思九年级数学教材

1、1、如图，已知动点A在函数y (x0)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于 2、如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，ADE=C（1）求证：AED=ADC，DEC=B；（2）求证：AB2=AEAC3、（2000河北）已知：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC=10，求DE的长3、如图，已知第一象限内

2、的图像是反比例函数图像的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D若四边形ABCD的周长为8且ABAC，则点A的坐标为 （ 4、（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 5、直线与反比例函数（x<0）的图像交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x

3、轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）6、（2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= 67、（2011荆门）如图，双曲线  （x0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴将ABC沿AC翻折后得ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是 28、（2012扬州）如图，双曲线y= 经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，OAB的面积为5，则k的值是 129、（2013成都一模）如图，在平面直角坐标

4、系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若 （m为大于l的常数）记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则=  （用含m的代数式表示）10、（2012桂林）双曲线，在第一象限的图像如图所示，过y2上任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则 = 。11、（2010惠山区模拟）如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y

5、 (x0)的图象经过点A，若BEC的面积为4，则k等于 。12、如图，M为双曲线上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为 。13、（2010武汉）如图，直线y与y轴交于点A，与双曲线y 在第一象限交于B、C两点，且ABAC=4，则k= 14、（2009兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y= （x0）的图象上，则点E的坐标是 。15、如图，A、B是双曲线（k>0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 4

6、16、（2010无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线y 交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值 。17、如图，正方形OAPB，等腰三角形AFD的顶点A、D、B在坐标轴上，点P，F在函数y (x0)的图象上，则点F的坐标为 。18、如图，P1，P2是反比例函数（k>0）在第一象限图像上的两点，点A1的坐标为（2，0），若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形反比例函数的解析式 ；A2点的坐标 19、如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位与双曲线 （x0）交于点B，与x轴交于点C，若AO：BC=2，则k= 20

7、、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 221、如图，直线ymx与双曲线交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是 。22、（2010内江）如图，反比例函数y=（k>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 。23、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 2015重庆九年

8、级数学培优试题答案1、解：解法一：过点D作DGx轴于点G，过点E作EFy轴于点F令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t在直角ADE中，由勾股定理，得DE=EFQDAE，QE：DE=EF：AD，QE=，ADEGPD，DE：PD=AE：DG，DP=又QE：DP=4：9，=，解得t2=图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=+3=；解法二：QE：DP=4：9，EF：PG=4：9，设EF=4t，则PG=9t， A（4t，），由AC=AE AD=AB，AE=4t，AD=，DG=，GP=9t，ADEGPD， AE：DG=AD：GP，4t：=：9t，即t2=，图中阴影部分的

9、面积=×4t×4t+××=故答案为：2、证明：（1）在ADE和ACD中，ADE=C，DAE=DAE， AED=180°-DAE-ADE，ADC=180°-DAE-C， AED=ADCAED+DEC=180°，ADB+ADC=180°， DEC=ADB，又AB=AD， ADB=B， DEC=B（2）在ADE和ACD中，由（1）知ADE=C，AED=ADC，ADEACD， ，即AD2=AEAC又AB=AD， AB2=AEAC3、证明：AD=AC，ADC=ACDD是BC边上的中点，DEBC，EB=EC，EBC=ECBAB

10、CFCD；（2）解：过A作AMCD，垂足为MABCFCD，BC=2CD，SFCD=5，SABC=20又SABC= ×BC×AM，BC=10，AM=4又DM=CM= CD，DEAM，DE：AM=BD：BM= ， DE= 3、解：点A在反比例函数图象上，设A点坐标为（a，），AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=图象上，B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，），AB=a-（-2a）=3a，AC=，四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，a1

11、=，a2=1， 而ABAC， a=，A点坐标为（，3）故答案为（，3）4、解：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D=-a， OD=a+-a=，P2的坐标为（，-a），把P2的坐标代入y= （x0），得到（-a）=2，解得a=-1（舍）或a=1，P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3E=P3F=DE=，OE=OD+DE

12、=2+， 2+=b，解得b=1-（舍），b=1+，=，点P3的坐标为 （+1，-1） 故答案为：（+1，-1）5、解：过A作ADBC于D，如图，对于y=-x-1，令y=0，则-x-1=0，解得x=-2，B点坐标为（-2，0），CBx轴， C点的横坐标为-2，对于y=，令x=-2，则y=-，C点坐标为（-2，-），AC=AB，ADBC， DC=DB，D点坐标为（-2，-）， A点的纵坐标为-，而点A在函数的图象上，把y=-代入得x=-4， 点A的坐标为（-4，-），把A（-4，-）代入y=-x-1得-=-×（-4）-1， k=-46、解：分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N，则

13、AMEN，A、E在双曲线上，三角形AOM与三角形OEN的面积相等，四边形AOBC是平行四边形，AE=BE，AMEN， MN=NB，EN=AM，OM=ON，根据三角形的中位线，可得MN=BN，OM=MN=BN，设A（x，y），由平行四边形的面积=OB×AM=18，3x×y=18，xy=6，即k=6； 故答案为：67、解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，CD=CB，OCDOCB，再由翻折的性质得，BC=BC，双曲线y （x0）经过四边形OABC的顶点A、C，SOCD=xy=1，SOCB=xy=1，由翻折变换的性质和角

14、平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=BC=CD，点A、B的纵坐标都是2y，ABx轴， 点A（x-a，2y），2y（x-a）=2， xy-ay=1，xy=2 ay=1，SABC=ay=，SOABC=SOCB+SAB'C+SABC=1+=2 故答案为：28、解：过A点作ACx轴于点C，如图，则ACNM， OACONM，OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，OM=a，NM=b， N点坐标为（a，b），点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，点A与点B都在y=图象上， k=ab=ay，y=b，即B点坐标为（a

15、，b），OA=2AN，OAB的面积为5， NAB的面积为，ONB的面积=5+=，NBOM=，即×（b-b）×a=，ab=12， k=12 故答案为129、解：过点F作FDBO于点D，EWAO于点W，（m为大于l的常数），MEEW=FNDF， ，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），CEF的面积为：S1=（mx-x）（my-y）=（m-1）2xy，OEF的面积为：S2=S矩形CNOM-S1-SMEO-SFON=MCCN-（m-1）2xy-MEMO-FNNO=mxmy-（m-1）2xy-xmy-ymx=m2xy-（m-1）2xy-mxy=（m2-1）xy=（m

16、+1）（m-1）xy， 故答案为：10、解：设A点的横坐标为a，把x=a代入y=得y=，则点A的坐标为（a，），ACy轴，AEx轴，C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，B点、D点在y=上，当y=时，x=；当x=a，y=，B点坐标为（，），D点坐标为（a，），AB=a-=，AC=a，AD=-=，AE=，AB=AC，AD=AE，而BAD=CAD， BADCAE， 故答案为11、解：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90°，BOECBA，即BC×OE=BO&#

17、215;AB又SBEC=4， BCEO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|又由于反比例函数图象在第一象限，k0所以k等于812、解：作CEx轴于E，DFy轴于F，如图，对于y=-x+m，令x=0，则y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，A（0，m），B（m，0），OAB等腰直角三角形，ADF和CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab=，CE=b，DF=a，AD=DF=a，BC=CE=b，ADBC=ab=2ab=2 故答案为213、解：对直线方程y，令y=0，得到x=b，即直线与x轴的交点D的坐标为（b，0），令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0

18、，b），OA=b，OD=b，在RtAOD中，tanADO=，ADO=30°，即直线y=-+b与x轴的夹角为30°，直线y=-x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，-x+b=，即-x2+bx-k=0，由韦达定理得：x1x2=k，即EBFC=k，=cos30°=， AB=EB， 同理可得：AC=FC，ABAC=（EB）（FC）=EBFC=k=4， 解得：k=14、解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m， 所以m（1+m）=1，解得m1=，m2=由于m=不合题意，所以应舍去， 故m=1+m=

19、 故点E的坐标是（，）15、解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F则ADBE，AD=2BE=，B、E分别是AC、DC的中点在ABF与CBE中，ABF=CBE，F=BEC=90°，AB=CB，ABFCBESAOC=S梯形AOEF=6又A（a，），B（2a，），S梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（a+2a）×=6，解得：k=4 故答案为：416、解：方法1：设B点坐标为（a，b），OD：DB=1：2， D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，ab=k， ab=9k，BCAO，ABAO，C在反比例函数y=的图象上，设C点横坐

20、标为m，则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，b= m=，BC=a-，又因为OBC的高为AB，所以SOBC=（a-）b=3，所以（a-）b=3， （a-）b=6， ab-k=6，把代入得，9k-k=6， 解得k=方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F由OAB的面积=OBE的面积，ODF的面积=OCE的面积，可知，ODF的面积=梯形DFAB=BOC的面积=，即k=， k=17、解：OAPB是正方形，点P的横纵坐标相等， 且点P在函数y=上，点P的坐标为（3，3）设F点的坐标为（x，y） ADF是等腰直角三角形，y=x-3，将其代入函数y中， 得x=，y=，点F的坐标为（，）18、解：（1）作P1BOA1于点B，等边P1OA1中，OA1=2， OB=1，P1B=，把P1点坐标（1，）代入y，解得：k， y； （2）作P2CA1A2于点C，等边P2A1A2，设A1C=a，则P2C=a，OC=2+a，把P2点坐标（2+a，a）代入y， 即：(2+a) a，解得a11，a21（舍去），OA2=2+2a=2， A2（2，0）19、解：设点A的坐标为（a，a），=2，取OA的中点D，