压轴题讲义(平行四边形问题)

1、讲义例1已知平面直角坐标系 xOy(如图1)，一次函数y=mx.3的图像与y轴交于点A,4点M在正比例函数 y_?x的图像上，且 MO = MA.二次函数y-2xpy = x2 + bx+ c的图像经过点A、M .(1) 求线段AM的长；'(2) 求这个二次函数的解析式；'(3) 如果点B在y轴上，且位于点 A下方，点 C在上述 .二次函数的图像上，点 D在一次函数y=3x+3的图像上，且° 14四边形ABCD是菱形，求点C的坐标.例2将抛物线c仁y =3x2 3沿x轴翻折，得到抛物线 C2,如图1所示.(1) 请直接写出抛物线 C2的表达式；(2) 现将抛物线 C1

2、向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x 轴的交点从左到右依次为 A、B ;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物 线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为 D、E. 当B、D是线段AE的三等分点时，求 m的值； 在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.例 3 在直角梯形 OABC 中，CB/OA, / COA = 90°, CB = 3, OA = 6, BA = 3. 5 .分 别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.(1) 求点B的坐标；(2)

3、已知D、E分别为线段 OC、OB上的点，OD = 5, OE= 2EB，直线DE交x轴于 点F.求直线DE的解析式；(3) 点M是(2)中直线DE上的一个动点，在 x轴上方的平面内是否存在另一点N ,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.例4如图1，抛物线y - -x2 2x 3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)， 与y轴相交于点C,顶点为D .(1) 直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；(2) 连结BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点P为线段BC上的一个动点，过点 P作PF/DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为 m. 用含m

4、的代数式表示线段 PF的长，并求出当 m为何值时，四边形 PEDF为平行四 边形？ 设 BCF的面积为S,求S与m的函数关系.动感体验3例5如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y = x T与y x亠3交于点A,分4别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点.(1) 求点A、B、C的坐标.(2) 当厶CBD为等腰三角形时，求点 D的坐标.(3) 在直线AB上是否存在点E,使得以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边BE形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由.CD图1例6关于X的二次函数y = X2 (k2 -4)x 2k -2以y轴为对称轴，且与 y轴的交点在x轴上方.(

5、1) 求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；(2) 设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B ,再过点A作x轴的平行线交抛物线于点 D ,过点D作DC垂直于x轴于点C ,得到矩形ABCD .设矩 形ABCD的周长为I，点A的横坐标为x，试求I关于x的函数关系式；(3) 当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形.若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由.例 7 已知：如图，在 Rt ACB 中，.C =90 , AC =4cm , BC =3cm，点 P 由 B出发沿BA方向向点 A匀速运动，速度为 1cm/s；点Q由A出发沿

6、AC方向向点C匀速运 动，速度为2cm/s ;连接PQ .若设运动的时间为t(s) ( 0<tc2)，解答下列问题：(1 )当t为何值时，PQ / BC ?(2) 设 AQP的面积为y ( cm2),求y与t之间的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4) 如图，连接PC ,并把 PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP C为菱形？若存在,图C例8如图9，在平面直角坐标系中，二次函数y = ax2bx c(a - 0)的图象的顶点为 D点，与y轴交于C点，与x轴交于A B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0),1OB= OC , tan / ACO=3(1) 求这个二次函数的表达式.(2) 经过C D两点的直线，与 x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切, 求该圆半径的长