大一高等数学复习题含标准答案

1、复习题一、 单项选择题：1、的定义域是（ D ）A、 B、C、 D、2、如果函数f(x)的定义域为1，2，则函数f(x)+f(x2)的定义域是（ B ）A、1，2 B、1， C、 D、3、函数( D )A、是奇函数，非偶函数 B、是偶函数，非奇函数C、既非奇函数，又非偶函数 D、既是奇函数，又是偶函数解：定义域为R，且原式=lg(x2+1-x2)=lg1=04、函数的反函数（ C ）A、 B、C、 D、5、下列数列收敛的是（ C ）A、 B、C、 D、解：选项A、B、D中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C的数列极限为06、设，则当 时，该数列（ C ）A、收敛于0.1 B、收敛于0

2、.2 C、收敛于 D、发散解：7、“f(x)在点x=x0处有定义”是当xx0时f(x)有极限的（ D ）A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、无关条件8、下列极限存在的是（ A ）A、 B、C、 D、解：A中原式 9、=（ A ）A、 B、2 C、0 D、不存在解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得10、（ B ）A、1 B、2 C、 D、0解：原式=11、下列极限中结果等于e的是（ B ）A、 B、C、 D、解：A和D的极限为2， C的极限为112、函数的间断点有（ C ）个A、1 B、2 C、3 D、4解：间数点为无定义的点，为-1、0、1

3、13、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（ B）A、 B、C、 D、解：A中极限为无穷大，所以为第二类间断点B中极限为1，所以为可去间断点C中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类间断点D中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃间断点14、下列结论错误的是（ A ）A、如果函数f(x)在点x=x0处连续，则f(x)在点x=x0处可导B、如果函数f(x)在点x=x0处不连续，则f(x)在点x=x0处不可导C、如果函数f(x)在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处连续D、如果函数f(x)在点x=x0处不可导，则f(x)在点x=x0处也可能连续15、设f(x)

4、=x(x+1)(x+2)(x+3),则f(0)=( A )A、6 B、3 C、2 D、016、设f(x)=cosx，则（ B ）A、 B、 C、 D、解：因为原式=17、，则（ D ）A、 B、C、 D、18、f(x)在点x=x0处可微，是f(x)在点x=x0处连续的（ C ）A、充分且必要条件 B、必要非充分条件C、充分非必要条件 D、既非充分也非必要条件19、设，则（ A ）A、 B、n! C、 D、n!-220、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ A ）A、y=x2-5x+6 2，3 B、 0，2C、 0，1 D、 0，521、求下列极限能直接使用洛必达法则的是（ B ）A、 B

5、、 C、 D、22、设，则当x趋于0时（ B ）A、f(x)与x是等价无穷小量 B、f(x)与x是同阶非等价无穷小量C、f(x)是比x较高阶的无穷小是 D、f(x)是比x较低阶的无穷小量解：利用洛必达法则23、函数在区间（-1，1）内（ D ）A、单调增加 B、单调减少 C、不增不减 D、有增有减24、函数在（-1，1）内（ A ）A、单调增加 B、单调减少 C、有极大值 D、有极小值25、函数y=f(x)在x=x0处取得极大值，则必有（ D ）A、f (x0)=0 B、f ”(x0)<0C、f (x0)=0且f “(x0)<0 D、f (x0)=0或f (x0)不存在26、f (

6、x0)=0，f “(x0)>0是函数f(x)在点x=x0处以得极小值的一个（ B ）A、必要充分条件 B、充分非必要条件C、必要非充分条件 D、既非必要也非充分条件27、函数y=x3+12x+1在定义域内（ A ）A、单调增加 B、单调减少 C、图形上凹 D、图形下凹28、设函数f(x)在开区间（a，b）内有f (x)<0且f “(x)<0，则y=f(x)在(a，b)内（ C ）A、单调增加，图形上凹 B、单调增加，图形下凹C、单调减少，图形上凹 D、单调减少，图形下凹29、对曲线y=x5+x3，下列结论正确的是（ D ）A、有4个极值点 B、有3个拐点 C、有2个极值点 D

7、、有1个拐点30、若，则f(x)=（ D ）A、 B、 C、 D、31、已知，且x=1时y=2，则y=( C )A、x2 B、x2+C C、x2+1 D、x2+232、（ B ）A、 B、+C C、 D、+C33、设存在，则（ B ）A、f(x) B、 C、f(x)+C D、+C34、若，则（ D ）A、 B、C、 D、解：35、设，则（ D ）A、arcsinx+C B、 C、 D、x+C解：原式=36、设，则（ C ）A、 B、 C、 D、lnx+C解：原式=37、设，则（ B ）A、 B、C、 D、解：对两端关于x求导得，即，所以38、若sinx是f(x)的一个原函数，则（ A ）A、x

8、cosx-sinx+C B、xsinx+cosx+C C、xcosx+sinx+C D、xsinx-cosx+C解：由sinx为f(x)的一个原函数知f(x)=cosx，则使用分部积分公式得39、设，则f(x)=（ B ）A、1+lnx+C B、xlnx+C C、 D、xlnx-x+C40、下列积分可直接使用牛顿莱布尼茨公式的是（ A ）A、 B、 C、 D、解：选项A中被积函数在0，5上连续，选项B、C、D中被积函数均不能保证在闭区间上连续41、（ A ）A、0 B、 C、 D、42、使积分的常数k=（ C ）A、40 B、-40 C、80 D、-80解：原式=43、设，则 （ B ）A、

9、B、 C、 D、解：44、，则（ B ）A、-2 B、2 C、-1 D、1解：dy/dx=(x+1)2(x+2)45、下列广义积分收敛的是（ B ）A、 B、 C、 D、解：四个选项均属于，该广义积分当p<1时收敛，大于等于1时发散二、填空题1、（ ）解：原式=+C2、已知一函数的导数为，且当x=1时，函数值为，则此函数F(x)=( )解：3、曲线的上凸区间是（ （） ）解：4、（ ）解：5、若f(x)的一个原函数是sinx，则（ -sinx+C ）解：6、设，其中，则（ ）解：7、曲线上对应于的点外的法线斜率为（ ）8、设，而，则（ ）解：9、（ ）10、设，则f(x)的间断点为x=（

10、 0 ）解：x不等于0时， X=0时，f(x)=f(0)=0,显然x不等于0时，f(x)=1/x 连续，又三、计算题1、求极限参考答案：原式=2、求极限参考答案： 利用等价无穷小：原式=3、设，求参考答案： 4、求由方程所确定隐函数的二阶导数参考答案： 把原方程两边对自变量x求导，得 解得则5、近似计算数的值，使误差不超过10-2参考答案： 令x=1要使误差，只需经计算，只需取n=5,所以6、讨论函数的凸性与相应曲线拐点参考答案： 函数的定义为R由可得x=0,1/2列表如下：x(-，0)0（0，1/2）1/2（1/2，+）-0+0-凹拐点凸拐点凹所以凹区间为 凸区间为拐点为（0，0）和7、 求

11、函数的单调区间、极值点参考答案：定义域为由，令得驻点，列表给出单调区间及极值点：极小值3所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值点为8、 求由所围图形的面积参考答案： 9、设，求参考答案：方法一：先作变量代换方法二：先给出，于是10、求曲线在A（-1，0），B（2，3），C（3，0）各点处的切线方程参考答案： 在A（-1，0）点处，所以在A点处的切线方程为而在B（2，3）点处，所以在B点处的切线方程为y-3=0又在C（3，0）点处，不存在，即切线与x轴垂直所以C点处的切线方程为x=311、在区间上，曲线与直线所围成的图形分别绕x轴和y轴所产生的放置体的体积。参考答案：绕x轴所产生的体

12、积为绕y轴所产生的体积为：四、证明题（每小题5分，共10分）1、设是满足的实数。证明多项式在（0，1）内至少有一个零点参考答案： 令显然F（x）在0，1上连续，（0，1）内可导，且F（0）=0，由罗尔定理得，在（0，1）内至少存在一点，使，即从而在（0，1）内至少有一个零点2、证明方程x=asinx+b，且a>0,b>0至少有一个正根，且不超过a+b参考答案：（写出辅助函数1分，证明过程4分）令f(x)=x-asinx-b显然f(x)是一个初等函数，所以在0，a+b上连续又f(x)在端点处的函数值有f(0)=-b<0且f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b=a-asin(a+b) =a1