新课标数学必修4平面向量单元测试题含答案

1、新课标数学必修4第2章平面向量单元测试题（1）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、化简 得（ ） A B C D2、下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C，则 D若与是单位向量，则3、下列命题中错误的是（ ）A对于任意向量，有|+|+| B若 =0，则 =或 =C对于任意向量，有 D若，共线，则 = ±|4、按向量将点平移到点，则按向量将点平移到（ ）A.B.C.D.5、把的图像按向量经过一次平移后得到的图像，则为( )A. B. C.

2、 D. (2,) 6、已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标（ ）A. B. C. D.7、已知ABC中，A=45°，a=2，b=，那么B为（ ）A30° B60° C30°或150° D60°或120°8、在ABC中，则C为（ ）A B C D或9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有（ ）Aa=3,b=-5 Ba-b+1=0 C2a-b=3 Da-2b=010、，且，则、的夹角为（ ）A60° B90° C120° D150°11、ABC中,|=5,|=8

3、,·=20,则|为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12、设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A.B.C.D.第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.13、已知|=3,2，与的夹角为600，则 14、已知，则 15、已知向量=（1，2），=（2，3），=（4，1），用和表示，则=_16、在ABC中,若B=300，AB=2，AC=2，则ABC的面积S是 ；三、解答题：本大题共6小题；共74分.17、（8分）已知ABCD的顶点A（0，-9），B（2，6）， C（4，5），求第四个顶点D的坐标 18、（14分）如图，平行四边形ABCD中，E，F

4、分别是BC，DC的中点，G为DE、BF交点。若=，=，试以，为基底表示、 AGEFCBD 19、（14分）已知=(1,2),当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？20、（14分）求与向量 =（1，2）， =（2，1）夹角相等的单位向量的坐标21、（12分）ABC中，若sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为， （1）判断ABC的形状 （2）求ABC最大角22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h

5、的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？高一数学必修4向量答案班级： 姓名： 座号： 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、化简 得（ D ） A B C D2、下列命题正确的是（ C ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C，则 D若与是单位向量，则3、下列命题中错误的是（ B ）A对于任意向量，有|+|+| B若 =0，则 =或 =C对于任意向量，有 D若，共线，则 = ±|4、按向量将点平移到点，则按向量将点平移到（ A ）A.B

6、.C.D.5、把的图像按向量经过一次平移后得到的图像，则为 ( D )A. B. C. D. (2,) 6、已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标（ D ）A. B. C. D.7、已知ABC中，A=45°，a=2，b=，那么B为（ A ）A30° B60° C30°或150° D60°或120°8、在ABC中，则C为（ C ）A B C D或9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有（ C ）Aa=3,b=-5 Ba-b+1=0 C2a-b=3 Da-2b=010、，且，则、的夹角为（ C ）A60

7、° B90° C120° D150°11、ABC中,|=5,|=8,·=20,则|为（ B ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ C ）A.B.C.D.第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.13、已知|=3,2，与的夹角为600，则 14、已知，则 28 15、已知向量=（1，2），=（2，3），=（4，1），用和表示，则=16、在ABC中,若B=300，AB=2，AC=2，则ABC的面积S是；三、解答题：本大题共6小题；共74分.17、（8分）已知ABCD的顶点A（

8、0，-9），B（2，6）， C（4，5），求第四个顶点D的坐标 解法一：设D坐标为（x,y），对角线AC与BD的交点为O点O为A、C中点，易得O（），即O(2,-2) 又点O为B、D中点，则，解得，故D坐标为(2,10)解法二：设D坐标为（x,y），依题意得，而， 则，解得解得，故D坐标为(2,10)AGEFBCD18、（14分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、CF交点。若=，=，试以，为基底表示、 解：19.（14分）已知=(1,2),当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？解：k+=k(1,2)+(-3,2)=

9、(k-3,2k+2)-3=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1)若k+与-3垂直，则（k+）（-3）0即10(k-3)+(-4)(2k+2)=0，解得k=19(2)解法一：若k+与-3平行，则(-4)(k-3)-10(2k+2)=0,解得k=此时k+=(-,), -3=(10,-4)，故它们反向。解法二：若k+与-3平行，设k+=(-3)=-3，解得，它们反向20、（14分）求与向量 =（1，2）， =（2，1）夹角相等的单位向量的坐标解：设，与的夹角为，与的夹角为，依题意得 ，解得x=y，代入x2+y2=1，解得21、（12分）ABC中，若sinB=2sinAcosC，且最小角的余

10、弦为， （1）判断ABC的形状 （2）求ABC最大角解：（1）由正弦定理和余弦定理可知，（其中R为外接圆半径）化简可得 即，故ABC为等腰三角形，其中AC(2)当最小角为B时，AC为最大角，此时且，又A为锐角，故，当最小角为A时，B为最大角，此时且，可见B为钝角，22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程

11、PC（20t）km，台风半径为CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC根据余弦定理可知， 整理得即 解得7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。新课标数学必修4第2章平面向量单元测试题（2）一、选择题: 1、下列各式中，正确的是（ ） （A） （B） （C）若()，则= （D）=，则=2、已知|=|=1，与的夹角为90°，且=2+3，=k4，则k的值为（ ） （A）6 （B）6 （C）3 （D）3 3、已知=（1，2），=(x，1)，且+2与2平行，则x=（ ） （A）1 （B）2 （C） （D）4、设是的相反向量，则下列说法中错误的是 （ ） （A）和的长度一定相等 （

12、B）和是平行向量 （C）和的长度一定不相等 （D）是的相反向量 5、已知,则的值是（ ） （A）63 （B）83 （C）23 （D）576、和是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是 （ ） （A）+ 和 （B）32和46 （C）+ 2和+2 （D）和 +7、已知平面内三个点A（0，3），B（3，3），C（x，1），且，则x的值为（ ） （A）5 （B）3 （C）1 （D）5 8、已知P1(2，1)，P2(0，5)，且点P在线段P1P2的延长线上，使|P1P|=2|PP2|，则P点的坐标是（ ） （A）（2，11） （B）（，1） （C）（，3） （D）（2，7

13、） 9*、将函数y=log2(2x)的图象F按=（2，1）平移到，则的解析式为（ ） （A）y=log22(x2)1 （B）y=log22(x+2)1 （C）y=log22(x+2)+1 （C）y=log22(x2)+1二、填空题: 10、已知,则在上的投影等于_。 11、若|=3，|=4，且(+)·(+3)=33，则与的夹角为 。12、已知|=2，=（2，2），若，则=_。13、若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为_。 14、给出以下命题 点C在线段AB上，且|AC|=|AB|，则 在ABC中，有 数量积不满足结合律，即 若，则、中至少有一个为 若|>|，则> 一个人向西行走100m，然后改变方向向南行走100m，则此人两次位移的和为向西南行走100m。 其中正确的命题序号为 （要求：把你认为正确的命题序号都填上）。三、解答题 15、平面内有三个已知点A（1，2），B（7，0），C（5，6），求，。 16、已知两点A（-2，4），