必修2直线与方程知识点总结及习题

1、直线与方程 知识点 总结一、概念理解：1、倾斜角：找：直线向上方向、x轴正方向； 平行：=0°； 范围：0°180° 。2、斜率：找k ：k=tan （90°）； 与x轴垂直：斜率k不存在； 范围： 斜率 k R 。3、 斜率与坐标： 构造直角三角形（数形结合）； 斜率k值与两点先后顺序无关； 注意下标的位置对应。4、 直线与直线的位置关系： 相交：斜率（前提是斜率都存在） 特例-垂直时：<1> ； <2> 斜率都存在时： 。 平行：<1> 斜率都存在时：； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。 重

2、合： 斜率都存在时：；二、方程与公式：1、直线的五个方程：点斜式： 将已知点直接带入即可；斜截式： 将已知截距 直接带入即可；两点式： 将已知两点直接带入即可；截距式： 将已知截距坐标直接带入即可；一般式： ，其中A、B不同时为0 在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。3、距离公式： 两点间距离： 推导方法：构造直角三角形“勾股定理”； 点到直线距离： 推导方法：构造直角三角形“面积相等”； 平行直线间距离： 推导方法：在y轴截距代入式；4、中点坐标公式：已知两点 AB中点： 推导方法：构造直角“相

3、似三角形”； 一.选择题1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ）A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D. 4.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ）A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且则a,b满足 （ ）A. a+b=1

4、B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A、 -3 B、-6 C、 D、7.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A 2 B C 1 D 8. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）9. （上海文，15）已知直线平行，则k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 L310、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ）L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K

5、1L1 D、K1K3K2 11.（北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( ) （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件12、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=013. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( )A. ab0，bc0 B. ab0，bc0 C. ab0，bc0 D. ab0，bc014.（北京文）“m=”是“直线(m+2)

6、x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件15. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x垂直，则原点到直线 l 的距离是( )A. 2 B. 1 C. D、216. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. B. C. D. 二、填空题1. 点到直线的距离是_. 2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线，则a的值为（ ）3.经过两直线11x+3y7=0和12x

7、+y19=0的交点，且与A（3，2），B（1，6）等距离的直线的方程是 。4.（全国文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）三.解答题1.已知两条直线. 为何值时, （1）相交 （2）平行 （3）垂直2. 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程. 3.求平行于直线且与它的距离为的直线方程。4.已知直线 l1 : mx + 8y + n = 0与l2 : 2x + my - 1 = 0互相平行，求l1，l2之间的距离为时的直线l1的方程.5.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC

8、边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。6.求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。高一数学必修2直线方程单元检测题一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D.2，32. 直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°3.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是

9、（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直4.已知直线l过点M（1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ ）Axy10 Bxy10 Cxy10 D xy105直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B. C.p D.不存在6点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）7.平行直线xy1 = 0，xy1 = 0间的距离是（ ） ABC2D8. 点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是（ ）（A）（3，2）（B）（-3，-2）（C）（-3，2）（D）（3，-2）9、过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为A.2x+y

10、1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=010. 三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一点，则a的值是A.2 B.1 C.0 D.111、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C D 12.已知直线l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是( ) 13.已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x2y+2=0垂直，则a的值为（ ）A2 B2C D14. 不论k为何实数，直线（2k1）x（k3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）A （5, 2） B

11、（2, 3） C（5, 9） D（,3）二填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.15. 若（-2，3），（3，-2），（，m）三点共线 则的值为16.直线l1：xmy6=0与l2：(m2)x3y2m=0，若则=_;17.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 18.直线mxny1（mn0）与两坐标轴围成的三角形面积为 三解答题19. （本题12分） 经过点A（3，0）且与直线2x+y5=0垂直的直线方程。20. （本题12分） 已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0求AC边上的高所在的直线方程. 21. （本题1

12、2分） 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为. 求的顶点、的坐标；22. （本题14分） 过点（，）的直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程 23.（本题14分） 过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值1 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D 2 若三点共线 则的值为（） 3 直线在轴上的截距是（ ）A B C D 4 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D 5 直线与的位置关系是（ ）A 平行 B 垂直 C 斜交 D 与的值有关6 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 7 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题1 方程所表示的图形的面积为_ 2 与直线平行，并且距离等于的直线方程是_ 3 已知点在直线上，则的最小值为 4