小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

1、.小学数学“鸡兔同笼问题解题技巧 鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点，解决这个问题有很多种方法。基此题型鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。解题关键：采用假设法，假设全是一种动物如全是鸡或全是兔，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=总腿数-总只数×2÷每只兔的脚数-每只鸡的脚数;方法2、假设全是兔，鸡的只数=总只数×4-总腿数÷每只兔的脚数-每只鸡的脚数例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡 44 20 × 2

2、 ÷ 4 - 2 =2只。兔的只数总腿数- 总只数× 2÷每只兔的脚数-每只鸡的脚数20-2=18只。鸡的只数方法2、假设全是兔 20 ×4-44 ÷ 4 - 2 =18只。鸡的只数总只数×4-总腿数÷每只兔的脚数- 每只鸡的脚数例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：6×15+22÷6

3、+10=7只; 小船：15-7=8只方法2、假设都是大船小船：10×15-22÷6+10=8只 大船：15-8=7只 20-18=2 只。兔的只数常见题型1、总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只1总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差÷每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差÷每只鸡的脚数+每只免的脚数=鸡数;总头数-鸡数=兔数。方法3：列方程解答根据鸡兔脚数的

4、差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?解法1：兔数：2×30+60÷2+4=20只; 鸡数：30-20=10只解法2：鸡数：4×30+60÷2+4=10只兔数：30-10=20只解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只也就是“鸡脚比兔脚少60只，那么鸡的只数比兔的2倍少60÷2=30只解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2只即：2X-30只2X-60÷2+X=303X-30=303X=60X=20 30-2

5、0=10只2总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差÷每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数; 总头数-兔数=鸡数。或每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差÷每只鸡的脚数+每只兔的脚数=鸡数;2、鸡兔互换问题总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题，两次总脚数之和÷每只鸡兔脚数和+两次总脚数之差÷每只鸡兔脚数之差÷2=鸡数;两次总脚数之和÷每只鸡兔脚数之和-两次总脚数之差&di

6、vide;每只鸡兔脚数之差÷2=兔数。3、得失问题鸡兔问题的推广题的解法，可以用下面的公式：1只合格品得分数×产品总数-实得总分数÷每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数。或者是总产品数-每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数÷每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数。例题例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，假设将鸡数与兔数互换，那么共有脚52只。鸡兔各是多少只?解：鸡数：52+44÷4+2+52-44÷4-2&div

7、ide;2 =20÷2=10只兔数：52+44÷4+2-52-44÷4-2÷2 =12÷2=6只解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以52+44÷4+2，得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼问题，但假如我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换会有差呢?因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以52-44&di

8、vide;4-2，得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题，下面大家就能很容易解答。例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，假如把大船和小船的只数互换那么少坐20人，问大船几只，小船几只?解：小船：130-20+130÷10+6+20÷10-6÷2=20÷2=10只大船：130-20+130÷10+6-20÷10-6÷2=10÷2=5只例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只?解：

9、兔数：2×30-30÷2+4=5只;鸡数：30-5=25只解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数一样的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数。例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只?解：大船：6×15-42÷6+10=3只;小船：15-3=12只或者小船：10×15+42÷6+10=12只大船：15-12

10、=3只总头数-鸡数=兔数。例7. 灯泡厂消费灯泡的工人，按得分的多少给工资。每消费一个合格品记4分，每消费一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人消费了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?解一 4×1000-3525÷4+15=475÷19=25个解二 1000-15×1000+3525÷4+15=1000-18525÷19=1000-975=25个答略得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费×&ti

11、mes;元，破损者不仅不给运费，还需要赔本钱××元它的解法显然可套用上述公式。课堂练习1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?解：有兔44-2×16÷4-2=6只，有鸡16-6=10只。答：有6只兔，10只鸡。2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160个。如今以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2个，因为160&

12、divide;2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20人。3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?假设买了16套彩色文化用品，那么共需19×16=304元，比实际多304280=24元，如今用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用1911=8元，所以 买普通文化用品 24÷8=3套，买彩色文化用品 16-3=13套。4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明