练习-反比例函数的图象和性质习题3

1、反比例函数的图象和性质习题【自主领悟】yABOxC第2题1 图象位于 象限，在每一象限内，函数值随自变量的增大而 2 如图，A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为_.3 函数和函数的图像有个交点4 反比例函数的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m的取值范围是额( ) Am0 Bm0 Cm5 Dm55 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象位于 ( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限6 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于B(4，n)，求一次函数的解析式【自

2、主探究】问题1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？函数值随自变量的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（）和D（2，5）是否在这个函数图象上？名师指导先利用图象所经过的已知点的坐标求出函数解析式，确定象限分布及函数值的增减变化情况，然后再把所给点的坐标代入解析式判断是否在这个函数图象上解题示范解：（1）设这个反比例函数为，因为它的图象经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数解析式，得，解得k=12，所以这个反比例函数的表达式为因为k0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y随x的增大而减小（2）把点B、C和D的坐标代入，通过计算可知点B、点C的坐标满

3、足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数的图象上，点D不在函数的图象上归纳提炼求反比例函数解析式常用的方法是待定系数法，即先设反比例函数解析式为，因为其中只有一个待定系数，所以只需要一个能反映其图象上某一点横、纵坐标关系的条件即可确定好函数解析式后，根据反比例函数的性质，便可明确双曲线两支的分布情况，以及函数值随自变量的变化情况问题2 若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）的图象上，则a、b、c的大小关系怎样？名师指导由k0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，则

4、c0，所以ba0c归纳提炼由于双曲线的两个分支分别位于两个不同的象限内，因此函数值y随自变量x变化的增减性就不是连续的，一定要强调“在每一象限内”，否则，如果笼统说k0时，y随x的增大而增大，本题就会误认为3最大，则c最大，从而出现错误yx另外，此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象更加直观易懂，不易出错，应注意掌握并学会使用问题3 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围名师指导（1）因为A点在反比例函数的图象上，可先由点A（2，1）求出反比例函数的解

5、析式，又由B点在反比例函数的图象上，把B（1，n）代入解析式即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标代入解析式求出一次函数解析式yx1（2）根据图象以及已知条件可得x的取值范围x2或0x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方归纳提炼对于一次函数图象与反比例函数图象的交点，从形的角度理解，是指交点既在直线上，同时也在双曲线上；从数的角度理解，交点的坐标是一次函数与反比例函数联立所组成的二元方程组的解所以，如果两个函数图象有交点，则联立所成方程组有解；反之，若两个函数图象无交点，则联立方程组无解AB此外，也可从一次函数图象经过的象限及反比例函数图象的象限

6、分布情形分析两个函数图象有无交点问题4 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小名师指导根据RtAOC的面积，可知又因为点A在双曲线上，所以，由此可求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k0，y随x的增大而减小知，自变量x越大，函数值反而越小，通过比较a与2a的大小可知y1与y2的大小解题示范解：（1）解：因为点A在反比例函数的图象上，设A点的坐标为（，）a0，k0，AC=，OC=又，即反比例函

7、数的解析式为（2）A点，B点横坐标分别为a，2a（a0），2aa，即2aa0由于点（a，y1）、（2a，y2）在双曲线上，根据反比例函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小，可知y1y2【自主检测】1 若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _2 已知反比例函数，当的取值范围是 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当的取值范围是 时，其图象在每个象限内随的增大而增大3 若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则 、的关系是_ _ _4 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是_ _ _5 已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1

8、，则这两个函数图象的交点坐标是 6 在函数（为常数）的图象上有三个点（2，），(1，)，（，），那么函数值，的大小为 7 当0,0时，反比例函数的图象在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8 已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值 ( )A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D.不能确定9 为缓解高层住宅楼居民的用水难问题，某高楼需向高层屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p与水深h的函数关系的图象是（说明：水箱能容纳的水的最大深度为H） ( )pppp A. B. C. D. 第10题10如图所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第

9、一象限分支上的三个点，且，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 （ ）A.S1<S2<S3 BS3 <S2< S1 CS2< S3< S1 DS1=S2=S311已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，求这个函数关系式 12已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式yxOAB13已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且A点的横坐标和B点的纵坐标都是2（1）求一次函数的解析式； （2）求AOB的面积【自主评价】一、 自主检测提示 3方法一：将两个函数联立为方程组，经过变形可化得，两个函数图象没有交点，所以方程无解，即0，从而得出、的关系是异号 5因为两个函数有一个交点的横坐标为1，把分别代入两个函数解析式，联立而成一个关于和的二元方程组，解方程组 8利用反比例函数图象或根据反比例函数图象性质，比较、大小即可 12因为反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，所以0，再与已