《鸡兔同笼》教学设计

1、数学广角-鸡兔同笼的教学设计教学内容：新人教实验版小学四年级下册103-104页教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力。另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助孙子算经中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼” 问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”。学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习

2、，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。 学情分析：在这之前，学生从未接触过类似的问题，因此，教学这一内容时，学生接受的程度会参差不齐。学生虽然对这个问题不是很陌生，所以找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。设计理念：本节课的内容是新人教版义务教育课程标准实验教材四年级数学下册第八单元数学广角“鸡兔同笼”问题。本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。通过向学生提供现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从

3、多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用猜测法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。教学目标1.了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，理解用列表法、假设法解决鸡兔同笼的解题思路，掌握鸡兔同笼问题的解题方法，并使学生体会代数方法的一般性。3.在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生逻辑推理能力。教学重点：通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。教学难点：对“假设

4、法”的理解和应用，渗透假设的思想方法。教学教具：小黑板。教学课时：一课时。教学过程一、创设情境，激情导入1.出示原题（小黑板出示）师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（小黑板出示）2.理解题意师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（简笔画表示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3.

5、揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要研究的数学问题。【设计意图】从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫。二、合作探索，主动构建1出示例1（小黑板出示）师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2理解题意师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？3.尝试、探究（1）猜测、列表法师：猜一猜鸡和兔可能有多少只？

6、（生猜）师：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（出示表格）鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有几只脚；和题目中26只脚相不相同？这说明了什么？怎么办？如果再猜有7只鸡和1只兔，就有几只脚，脚的只数怎样？（还少）；如果把兔的只数再增加1只，鸡变为多少只，脚有几条？发现了什么了？师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？按照这

7、样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你们感觉这种方法怎样？生：当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们有研究新方法的必要。【设计意图】通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。（2）假设法A.假设全是鸡就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了2616=10（只）脚；当把一只兔置换成一只鸡时就多4-2=2（只），这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是85=3（只）。师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。B.假设全是兔师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析

8、和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。师：假设笼子里全是兔，就有4×8=32（只）脚，这样比实际的脚数多了3226=6（只）脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有83=5只兔了。师：在列表、画图的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，这种方法我们把它叫做假设法。（假设法）C总结方法鸡数(兔脚数×总头数总脚数)÷(兔脚数鸡脚数)兔数(总脚数鸡脚数×总头数)÷(兔脚数鸡脚数)【设计意图】由于假设法是本节课学习的重点、难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过让学生动手摆一摆的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突出重点、突破难点，掌握方法，体验成功。三、巩固应用1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？ 2. 停车场有三轮车和小轿车共9辆，有32个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？ 板书设计 鸡兔同笼列表法鸡876543210兔012345678脚161820222426