线性代数期末考试试题

1、线性代数重点题一 单项选择题1.设A为3阶方阵，数l = -3，|A| =2，则 |lA| =（ ）.A54； B-54； C6； D-6. 解. 所以填: B. 2、设A为n阶方阵，为实数，则|A|=（ ）A、|A|； B、|A|； C、n|A|； D、|n|A|.解. |A|=n|A|.所以填: C.3.设矩阵 则（ ）.解. 所以填: D. A. ； B. ； C. ； D. . 4、是3维列向量，矩阵.若|A|=4，则|-2A|=（ ）.A、-32； B、-4； C、4； D、32.解. |-2A|=(-2)3=-84=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A.一个零

2、向量一定线性无关； B.一个非零向量一定线性相关； C.含有零向量的向量组一定线性相关； D.不含零向量的向量组一定线性无关.解. A.一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B.一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C.含有零向量的向量组一定线性相关；对. D.不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 A、 B、 C、 D、解. (B)93页7.设A,B,C是n阶矩阵，下列选项中不正确的是（ ）. A.若A可逆，则,其中为A的伴随矩阵； B.若，则； C.若矩阵A可逆，数k 0，则； D.对标准矩阵方程，若A，B可逆，则.解. A

3、.若A可逆，则,其中为A的伴随矩阵；对. B.若，则；对.C.若矩阵A可逆，数k 0，则；不对,应该是D.对标准矩阵方程，若A，B可逆，则.对.所以填: C.8、 矩阵A=的伴随矩阵A*=（ ）.A、；B、；C、；D、.解.因为.所以故填A.41页 9.若元齐次线性方程组有非零解, 则（ ）. A. ； B. ； C. ； D.A、B、C都不对.解. A. ；对. B. ；不对, 此时应该有且仅有零解.C. ；不对. 此时, 仅是有非零解的一种情况.D.A、B、C都不对. 不对.所以填:A.10、 （ ）. A、 B、C、； D、 解. A、不对. B、40页(iii),.即有.所以填: B.

4、11.设向量组线性相关,线性无关,则下列成立是（ ）.A. 可由线性表示； B.可由线性表示；C. 不可由线性表示； D.可由线性表示. 解.(p90例7.) 由题设“设向量组线性相关,线性无关”.因线性无关,则线性无关.再由线性相关.则可由线性表示.用反证法.假设可由线性表示,而由知可由线性表示.因此可由线性表示.这与题设线性无关相矛盾.所以不可由线性表示. 所以填: C.12、设是二维实向量，则（ ）.A、一定线性无关； B、一定可由线性表出；C、一定线性相关；D.一定线性无关.解. A不对. B不对. C.因为105页:n维实向量叫做中的自然基.因此二维实向量的自然基为二维实向量.当然是

5、线性相关的.即C对. D不对. 所以填: C.13.向量空间 的一组基为( )A. ； B. ； C. ； D. .解. A.；不是.因, 所以不是向量空间 的一组基.B. ；是向量空间 的一组基.C. ；不是.因, 所以不是向量空间 的一组基.D. .不是.因, 所以不是向量空间 的一组基.所以填: B.14、设A是4×6矩阵，R（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）.A、 4； B、 3 ； C、 2； D、1.解.由97页,定理7.设矩阵的秩,则元齐次线性方程组的解集的秩现在因此 即填: B. 15.设矩阵则必有（ ）.A.； B.； C.； D

6、.解. A. ？因此A不对.B. ？ 因此B不对.C. ？因此C对.D. ？ 所以填: C.16、设A，B，C为同阶可逆方阵，则=（ ）.A、； B、； C、； D、 解。=. 所以填: C.二 填空题1.设A=，则A的秩R(A)= .解。,可见R(A)=3.所以R(A)= 3 . 2、 .解。,其符号为.要它们的列数：2，4，5，1，3。之后再找它的逆序数：0+0+0+3+2=5，最后求（-1）的5次幂得-1。所以 负 .3. . 解。. 所以 1 .4. .解。. .则. 125 .5.设，则 .解。由所以。即 .6. .解。.7.设矩阵=，则是 .转置矩阵：把矩阵的行换成同序数的列得到一个新的矩阵，38页解。所以8. .解。则有 .9.设线性相关,则_ .解。k=0.10. _ .解。.9.若向量组线性相关，则可由线性表示.( ) 解 不对.应填：×.三 计算题 1.计算行列式. 解: 2.已知行列式，矩阵.计算行列式. 解：已知,易求得.又由分块矩阵的运算法则 =.3.求齐次线性方程组的基础解系与通解. 解: 即得 即得基础解系为 ,从而通