互感耦合电路

1、第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路第第7章章 互感耦合电路互感耦合电路 7.1 互感互感 7.2 互感线圈的串联互感线圈的串联 7.3 互感线圈的并联互感线圈的并联 7.4 空心变压器空心变压器 7.5 磁场知识简介磁场知识简介 7.6 理想变压器理想变压器 习题习题7 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.1 互互 感感 7.1.1 互感现象 如图7.1所示, 现有两个线圈匝数分别为N1、 N2并列在一起， 当线圈1中通入电流i1时， 它在自身要产生感应磁通11， 这个由自身电流感应的磁通我们叫线圈1的自感磁通， 11=N111叫线圈1的自感磁链。由于11的一部分要穿过线圈2成为

2、21， 则21叫做线圈1对线圈2的互感磁通， 21=N221叫做线圈1对线圈2的互感磁链。 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.1 互感现象 12N1i11121N2u21uL1第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 当i1变化时， 11和21也会随之变化。 由法拉第定律可知， 变化的11会在线圈1两端产生感应电压uL1， 叫做线圈1的自感电压； 变化的21也会在线圈2两端产生感应电压u21， 叫做线圈1对线圈2的互感电压。 这种由一个线圈中电流的变化而在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。各线圈之间磁通互相交链的关系称为磁耦合。 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路

3、7.1.2 互感系数 上述两线圈存在着磁耦合现象， 即线圈2中的磁通21是由线圈1中的电流i1产生的， 且21的大小和i1成正比。 当匝数一定时， 21也与电流i1成正比。 当电流的参考方向与它产生的磁通方向满足右手螺旋关系时， 这种比例关系可描述为 21=Mi1 (7-1) 其中, 比例系数M为线圈1和线圈2的互感系数， 简称互感， 即121iM (7-2) 比例系数M的单位为享利(H)。 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 同理， 若电流i2从线圈2流入， 则在线圈1中产生互感磁通12, 则 12=Mi2 (7-3) 两线圈间的互感系数M是线圈的固有参数， 它取决于两线圈的匝数、 几

4、何尺寸、 相对位置及磁介质。 M的值反映了一个线圈在另一个线圈中产生磁通的能力。 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 7.1.3 耦合系数 当两个线圈存在磁耦合时， 通常一个电流产生的磁通只有一部分和另一个线圈交链。 如图7.1中， 21即为11的一部分， 而彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。 漏磁通越少， 说明两个线圈耦合的程度越紧密。 为了描述两线圈的磁耦合程度， 可用耦合系数来表示， 即22111221K(7-4)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 由上式可看出0K1， K越大， 漏磁通越少， 两个线圈耦合的越紧密。 当K=1时， 说明21=11， 12=22, 此时没有漏磁

5、通， 两线圈处于全耦合状态。 又因为 21=Mi1, 12=Mi2, 11=L1i1, 22=L2i2 代入式(7-4)整理后， 得 21LLMK (7-5)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 7.1.4 互感电压 根据电磁感应定律， 当互感电压与互感电动势的参考方向一致时， 即互感电压与产生它的磁通也满足右手螺旋关系时， 有dtdiMdtdeudtdiMdtdeu21212121212121(7-6) 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 若i1、 i2均为正弦量， 不难推出互感电压的相量式为212121IMjUIMjU (7-7) 若令XM=M(XM称为互感抗)， 上式又可表示成

6、 212121IjXUIjXUMM第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.2 互感线圈 12i1u21uL1abcd第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 7.1.5 互感线圈的同名端 1. 同名端的概念及意义 如图7.2所示， 我们根据自感电压和互感电压的公式来判断各线圈自感电压和互感电压的实际极性。 设i1从a端流入， 且不断变大， 则在线圈1产生自感电压uL1， 在线圈2产生互感电压u21。 选i1与其磁通满足右手螺旋关系(如图7.2所示)， 当自感电压uL1与i1选为关联参考方向时， 有 (7-8)dtdiLuL111第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 选互感电压u21的

7、参考方向与产生它的磁通也满足右手螺旋关系时， 有dtdiMu121 (7-9) 因为i1变大， 即di1/dt0， 所以uL10, u210。故uL1和u21的实际方向与所选参考方向一致, 即uL1为a正、 b负； u21为c正、 d负。 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 2. 同名端的判断方法 已知同名端后， 感应电压实际极性的判断会容易得多， 互感线圈的表示方法也可简化。但如何判定互感线圈的同名端呢？下面介绍两种方法。 (1) 两个互感线圈被封装或绕向无法确定。 如图7.4所示， 在线圈一相绕组端接一直流电源， 另一相绕组端接一检流计， S突然闭合， 则线圈1中电流增大， 可以判断

8、线圈1中自感电压实际极性为a正、 b负。 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.4 实验法判断同名端 12GcdbaSUs第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 (2) 线圈绕向能确定。 当线圈绕向确定时， 我们可根据同名端的一个重要特性来确定同名端， 即当两互感线圈中分别有电流i1和i2流入时， 若i1、 i2的流入端是同名端， 则两电流产生的磁通一定是相互增强的。 如图7.5所示， 我们假设有一电流从线圈1的a端流入， 又一电流从线圈2的d端流入， 用右手螺旋关系可判定， 这两电流产生的磁通方向均向右， 故a与d为同名端。 同样方法可判断图7.6的同名端为a、 c或b、 d。 第

9、第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图 7.5 同名端判定 12dcba第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.6 同名端的判断 abcd第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 3. 同名端的应用 由互感现象可知， 当某线圈中有电流的变化时， 该电流在自身线圈会产生自感电压， 同时也会在与之有磁耦合的其他线圈上产生互感电压。 当线圈的同名端确定后， 我们应正确选择各电流与其产生的各感应电压的参考方向。 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.7 同名端的应用1 L1L2M1LU12U1I2I2LU21U1U2U第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路各电压参考方向规定如下： 1

10、11ILjUL(7-10) 和 相对同名端一致（或 与 相对同名端一致）， 则有21U1I21U1LU121IMjU(7-11) 和 一致（关联)， 则有2LU2I222ILjUL(7-12) 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路12221222111211212IMjILjUUUIMjILjUUUIMjULL(7-13) 两电感的端电压为 12121111IMjUUILjUUL第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.8 同名端的应用2 L1L2M1LU1I21U1U2U第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图 7.9 题1图 123456(a)(b)1234VS左移时 表指针反偏

11、VSRUs第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图 7.10 题2图 L1L2M1I2I1U2U(a)L1L2M2I1U2U(b)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.2 互感线圈的串联互感线圈的串联 两个无互感的线圈串联时， 其等效电感为L=L1+L2。 若这两个线圈存在互感， 则其等效电感不仅和L1、 L2有关， 而且还和它们的互感系数M有关。 互感线圈的串联分为顺向串联和反向串联。 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 7.2.1 互感线圈的顺向串联 顺向串联是指电流从各线圈的同名端流入。 若两线圈是顺向串联， 则这两个线圈一定是异名端连在一起， 如图7.11所示。 第第7

12、7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.11 顺向串联 L1L2I1LU12U2LU21UUM第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 选定自感电压， 互感电压参考方向如图7.11所示， 则有 ILjIMLLjIMjILjIMjILjUUUUULL12121212121)2(故顺向串联时， 等效电感为 L顺=L1+L2+2M (7-14) 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 7.2.2 互感线圈的反向串联 反向串联是指电流从各线圈的异名端流入。 若两线接为反向串联， 则这两线圈一定是同名端连在一起， 如图7.12所示。 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.12 反向串联 L1L2

13、I1LU12U2LU21UUM第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 选定自感电压， 互感电压参考方向如图7.12所示， 则有212121UUUUULL同理可得反向串联时， 等效电感为 L反=L1+L2-2M （7-15）第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 7.2.3 互感与等效电感的关系 两互感线圈串联时， 其等效电感L=L1+L22M， 说明顺接时等效电感增加， 反接时等效电感减小， 即反接时互感有削弱自感的作用。 互感的这种作用称为“容性”效应。 但这种削弱作用有多大， 会不会使L反=L1+L2-2M1时， U1U2, 此时为降压变压器； 当n1时， U1U2， 此时为升压变压器, 且理想变压器只能改变电压的大小， 而无法改变其相位。 由于理想变压器无有功功率损耗， 也无无功功率损耗， 因此原、 副线圈的视在功率一定相等， 即 U1I1=U2I2 (7-30)nNNUUII1121221(7-31) 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 又由于初、 次级有功功率和无功功率分别相等， 则有 U1I1 cos1=U2I2 cos2 U1I1 sin1=U2I