简明物理习题详解12

1、习题77.1 选择题 (1) 下面说法正确的是： （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必无电荷；（B）若高斯面内无电荷，则高斯面上的电场强度处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则高斯面内必定有电荷；（D）若高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零；（E）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 答案：D （2）点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如题7.1（2）图所示，则引入前后, (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变

2、化 (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 题7.1（2）图 答案D （3）在电场中的导体内部的 （A）电场和电势均为零； （B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等； （D）电势低于表面电势。答案：C（4）两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb (RaRb), 所带电荷分别为Qa和Qb设某点与球心相距r，当RarRb时，该点的电场强度的大小为： (A) (B) (C) (D) 答案 D （5）如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的 (A) 2倍 (B) 1/2倍 (C) 4倍 (D) 1/4倍 答案 C 7.2 填空题（1）在静

3、电场中，电势不变的区域，场强必定为 。 答案：相同（2）一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总的电通量将 。答案： q / (6e0)，0 （3）有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由_变为_答案：, 0（4）一导体外充满相对介电常量为的均匀电介质，若测得导体表面附近电场强度大小为E，则导体球面上的自由电荷面密度为_.答案：（5）一平板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为er 若极板上的自由电荷面密度为s ，则介质中电

4、位移的大小D =_，电场强度的大小E =_.答案： s, s/(e0 er)7.3 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题7.3图示(1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷解得 (2)与三角形边长无关题7.3图 题7.4图7.4 两小球的质量都是，都用长为的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题7.4图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量解: 如题7.4图示解

5、得 7.5 在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+和-则这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说，因为=,，所以=试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少?解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互作用的电场力7.6 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=

6、5.0cm 处点的场强解： 如题7.6图所示(1) 在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为 题7.6图用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如题7.6图所示由于对称性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿轴正向7.7 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量对于边长的正方形，如

7、果它不包含所在的顶点，则，如果它包含所在顶点则7.8 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理,当时，,时， ， 方向沿半径向外cm时, 沿半径向外. 7.9 半径为和( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)；(2) ；(3) 处各点的场强解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积则 对(1) (2) 沿径向向外(3) 题7.10图7.10 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强解: 如题7.10图示，两带电平面均匀带电，电荷面

8、密度分别为与，两面间， 面外， 面外， ：垂直于两平面由面指为面7.11 电荷q均匀分布在长为2L细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）。解：假设单位长度上的电量为，任取一电荷元电量为则在P点的电势为则整个导体棒在P点的电势7.12 如题7.12图所示，四个点电荷，分别放置在正方形的四个顶点上，各顶点到正方形中心O点的距离为. 求：（1）中心O点的电势；（2）若把试验电荷从无穷远处移到中心O点，电场力所做的功。Oq2q3qq44q1图7.12(1)点电荷q1单独存在时,O点的电势为根据电势叠加原理，四个点电荷同时存在时，O点的电势为(2)根据电势差的定义，有

9、选取无穷远处为电势零点电场力做负功，说明实际需要外力克服电场力做功。题7.13图7.13 如题7.13图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功解: 如题7.13图示 7.14 如题7.14图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于试求环中心点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题7.14图(2) 电荷在点产生电势，以同理产生 半圆环产生 7.15 两个平行金属板A、B的面积为200

10、cm2，A和B之间距离为2cm，B板接地，如图7.15所示。如果使A板带上正电7.0810-7C，略去边缘效应，问：以地的电势为零。则A板的电势是多少?解：如图7.15所示，设平行金属板A、B的四个面均匀带电的面电荷密度分别为接地时 对于平行金属板A中的a点有ABa 对于平行金属板B中的b点有 得到：， 平行金属板A、B之间的电场强度大小为 A板的电势7.16 两个半径分别为和（)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势. 解: (1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势题7.16图(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为所以球壳电势由内球与内表面产生：7.17 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理(1)介质内场强;介质外场强 (2)介质外电势介质内电势 (3)金属球的电势7.18 计算球形电容器的电容和能量。已知