第九届希望杯初赛六年级含解析

1、第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试2011年3月13日 上午8:30-10:30 得分_1. 计算：_2. 计算：_3. 对于任意两个数，定义新运算，运算规则如下：按此规则计算，_，_4. 在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立5. 在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是_6. 一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，则这条项链中共有红色的珠子_颗7. 自然数和的最小公倍数是140，最大公

2、约数是5，则的最大值是_8. 根据图计算，每块巧克力_元（内是一位数字）9. 手工课上，小红用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是_（取314）10. 用若干棱长为的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_11. 图中一共有_个长方形（不包含正方形）12. 图中，每个圆圈内的汉字代表19中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是_13. 如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，

3、则至少经过_次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻14. 人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄”那么，王阿姨家的门牌号是_15. 196名学生按编号从1到196顺次排成一列令奇数号位（1，3，5）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学这位同学开始的编号是_号16. 甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6

4、小时走完全程则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_小时17. 某电子表在6时20分25秒时，显示6: 20: 25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有_种18. 有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_粒19. 一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天则这批饲料可供_只鸭子吃21天20. 小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后25小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追结果小明到奶奶家后半小时爸

5、爸就到了小明家距离奶奶家_千米第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试参考答案12345678910，11121314151617181920答案解析1. 计算：_【考点】计算【难度】【答案】【解析】解：原式=2. 计算：_【考点】计算【难度】【答案】【解析】解：原式3. 对于任意两个数，定义新运算，运算规则如下：，按此规则计算，_，_【考点】定义新计算【难度】【答案】【解析】，4. 在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立【考点】分数的估算【难度】【答案】1，2【解析】，5. 在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的

6、循环小数是_【考点】循环小数【难度】【答案】【解析】根据题意循环节肯定大于3，如果循环节是6789，经验证不合题意，如果循环节是56789，检验合适，所以可知新的循环小数为6. 一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，则这条项链中共有红色的珠子_颗【考点】找规律 等差数列【难度】【答案】90【解析】观察发现以每一个白色棋子开始构成一个等差数列，3，5，7，计算发现当加到19的时候刚好是99，从3到19共有9项，所以共有9个白色棋子，90个红色棋子7. 自然数和的最小公倍数是140，最

7、大公约数是5，则的最大值是_【考点】最大公约数 最小公倍数【难度】【答案】90【解析】根据题意设，(，互质)，则，的最小公倍数为，两个数的乘积一定，这两个数差的越大两个数的和越大，所以，即，时，和最大为1458. 根据图计算，每块巧克力_元（内是一位数字）【考点】整除【难度】【答案】【解析】根据题意，可以被72整除，即可以被8又可以被9整除，能被8整除，可被9整除，个位只能是2；又能被9整除，各位数字和可被9整除，首位只能是3；这个数是36792，(元)9. 手工课上，小红用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是_平方厘米（取314）【考点】

8、曲线型面积 拼接【难度】【答案】157【解析】观察发现被剪掉的部分刚好可以拼成直径为10的两个圆，其面积为(平方厘米)10. 用若干棱长为厘米的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_【考点】三视图【难度】【答案】60【解析】正视：11，左视：8，下视：11，则表面积为11. 图中一共有_个长方形（不包含正方形）【考点】计数问题组合、乘法原理、排除【难度】【答案】56【解析】两组平行的对边确定了一个长方形，首先从横着的四条平行线中选两条，有种选法，再从竖着的五条平行线中选2条，有种种选法，根据乘法原理，总共有个长方形（包括正方形），其中正方形有个，所以有56个1

9、2. 图中，每个圆圈内的汉字代表19中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是_【考点】数阵图问题【难度】【答案】3【解析】由于每个小三角形三个顶点上数字之和相等，可知没有鞋子的四个圆圈内一定是两个“希”所代表的数字和两个“望”所代表的数字相间排列的于是有，那么“杯”是3的倍数同时，由于希、望、杯互不相同，因此“杯”不会超过，推知“杯”只能代表313. 如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻【考点】操作 最值问题【

10、难度】【答案】3【解析】观察发现黑白棋子是对称的，为了使全部的黑棋子彼此不相邻，只要每隔一个将对称位置的一白一黑互换即可，共需对换50次14. 人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄”那么，王阿姨家的门牌号是_【考点】整数的分拆【难度】【答案】14【解析】，其中其他的分解方式三个数的和互不相同，所以只有门牌号是14时才无法判断(当然这要假设那个人数学学的很好)15. 196名学生按编号从1到196顺次排成一列令奇数号位

11、（1，3，5）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学这位同学开始的编号是_号【考点】找规律【难度】【答案】128【解析】第一次剩下的是2的倍数，第二次剩下的是4的倍数最后剩下的一定是含有2的这个因子最多的，196以内含有因数2最多的是16. 甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_小时【考点】行程、方程【难度】【答案】【解析】设A、B的总路程为1，则甲每小时走，乙每小时走，设已经出发小时，则：，解得即已经出发了小

12、时17. 某电子表在6时20分25秒时，显示6: 20: 25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有_种【考点】计数、乘法原理【难度】【答案】840【解析】5点到6点，第一位只能是5，注意第一和第三个框最大只能填5，其他两个框没有限制左边数第一个框有5种选择（0-4），第三个框有4种选择，然后第二个框有7种选择(因为前面已经用了3个数)，第四个框有6种选择，根据乘法原理，共有种18. 有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_粒【考点】工程问题【难度】【答案】42【解析】工作效率：甲，乙+丙=，甲+丙=，可求出丙=，乙=，三人合作，三人的工作量之比为，乙运了粒19. 一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天则这批饲料可供_只鸭子吃21天【考点】方程【难度】【答案】5【解析】设一只鸭