第一章 有理数复习教学设计

1、第一章 有理数复习教学设计一、学习目标1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。二、 知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。三、 知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。四、考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。五、学习策略：先通过

2、知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。六、知识框架：教学过程：第一课时 有理数的基本概念和相关的基础知识（一）具有相反意义的量与正负数 1、向东30米记作+30米，那么-50米记作（ ）2、在-0.1，2，-9，-，+1，0，中，正数有_，负数有_3、 小明在一条东西走向的道路上的一棵梧桐树下，先向东走了12m，再向西走了21m，又向东走了30m，再向西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？4、一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为

3、负数，检查结果如表则合乎要求的产品数量为( )123450.0310.0170.0230.0210.015A.1个B.2个C.3个D.5个5、有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数（二）有理数的概念与分类_统称有理数。有理数有两种分类方式，分别是： 或 1. 将下列各数填入相应的集合中：15、-、-5、 、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333.正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 正整数集 ； 负分数集 2. 最大的负整数是 ；最小

4、的正整数是 ；最大的非正数是 ；最大的非负数是 .3.下面说法中正确的是( )A.正整数和负整数统称整数B.分数不包括整数C.正分数，负分数，负整数统称有理数D.正整数和正分数统称正有理数（三）数轴1、规定了_、_和_的_叫做数轴2、数轴的画法及常见错误分析画一条水平的_；在这条直线上适当位置取一实心点作为_：确定向右的方向为_，用_表示；选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的 要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因 不统一没有 3、有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 ，正数都大于

5、，负数都小于 ，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如.4、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|，-4.5，1，05、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来6、 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4<m<3，则为_。有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。7、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,则在新

6、数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2（四）相反数与绝对值和倒数1、 叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是 ，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 . 若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则 2、数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的 。一个正数的绝对值是它 ； 若a0，则a= a ; 对任何有理数a,总有a0一个负数的绝对值是它的 ； 若a0，则a= -a ;0的绝对值是 . 若a =0，则a= 0 ; .3. a的到倒数是 ，若a、b互为倒数，则 ；若ab=1,则

7、 4、-3的相反数是_，0的相反数是_，_的相反数是.5、求下列各式的值：=_，=_，=_，=_.6、的倒数是 1的倒数是 0没有倒数 0.2的倒数是 （五）有理数大小的比较：1、数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都大于 ，负数都小于 ；正数 一切负数；2、规则：两个负数，绝对值大的反而 .即:若a0,b0,且ab, 则a b.步骤：计算两个负数的 .比较这两个 的大小.写出正确的判断结果.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 .例如：若3、 做差法： a-b>0 ， ;4、做商法： a/b>1，b>0 ， . 5、两数比较大小，可按符

8、号情况分类： （六）科学记数法把一个大于10的数记成 的形式，其中a是 （1a<10 ），这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。注意：指数n与原数整数位数之间的关系。 同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数: 230000= (2) 下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? 4.315 ×103= 1.02 ×106= （七）近似数和有效数字1、从一个数 ，所有数字都是这个数的有效数字。2、近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.5.47×105精确到 位，有 个有效

9、数字3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .（八）有效训练：1.在数2、0、-、0.7、-8、-3.2、+108、-0.25、-9中正数有 个，分数有 个，非负整数有 个。2.若a 、b互为相反数，x 、 y互为倒数，m=3,则式子-xym的值为 。3.与 互为相反数，与 互为倒数。4.-（-8）的相反数是 ，-a的相反数是 。5. 与-（-）互为相反数。6.（1+a）与 互为相反数。7.若x =8,则x= ,若-x =5,则x= 。8.

10、如果a0,那么a+ a = 。9.绝对值不大于3的整数是 。10、如果a的倒数的绝对值是，那么a= 。第二课时 有理数的运算1：有理数加法法则（1）（2）（3）有理数加法的运算律 加法交换律： 表达式：a+b=b+a。加法结合律：表达式：（a+b）+c=a+（b+c）2：有理数减法法则（1） 练一练（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）+（-0.125）= （4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）= （7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）= （9）（-8）-6= （10）5-14= （11）0-(+)-(+)-(+)-(-)

11、-(-) （12）3：有理数乘法法则（1）（2）几个不等于0的数相乘，当负因数有（）个时，积为负；当负因数有（）个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.有理数的乘法运算律乘法交换律： 表达式：ab=ba乘法结合律： 表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律： 表达式：a（b+c）=ab+ac4：有理数除法法则(1)(2)(3）练一练（1）（-3）×9= （2） （-）÷（-2）= （3）0×（-53）×（+253）= （4）1×（-1）= （5）（-）÷（-）= （6） （7） 25×-(-25)×+2

12、5×(-) （8） -60×(-+-+)（9）（-125）÷（-5）；（10）-2.5÷×（-）5：有理数的乘方（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。（注意：负数、分数作为底数时，要添上括号。）(2)乘方的运算法则（3）口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）= ，+（3）= .有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）×（2）×（6）= ，而（3）×（2）×6= .有

13、理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为 ；指数为偶数，则幂为 ，例如：（3）= ，（3）= .乘方运算同步测试:（1）（4）3= （2）（1）200= （3）（）3= （4）33= （5）24= （6）（）2= （7）43 = （8）22 = （9） （10）2×（3）34×（3）+15；6：有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。7：有效训练、一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的

14、绳子的长度是（ ）A:B:C:D:2、 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+99+(-100)3、 8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录为：1.5、-3、+2、-0.5、1、-2、-2、-2.5，则8筐白菜的总质量是多少千克？平均质量是多少（用两种方法）4、 规定一种新的运算：ab=ab-a-b+1,如343×4341，请比较（3）4与 4（3）的大小.5、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：g）-4

15、201-35袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多（或少）几克？若每袋标准质量为450g，则抽样的总质量是多少？经典例题：类型一：正数与负数的意义例1一个物体沿着东西两个相反方向运动，如果把向东的方向规定为正，那么走6km，走-4.5km，走0km的意义各是什么？思路点拨： 正数与负数可表示具有相反意义的量，正数表示向东运动，则负数表示 运动 .0表示原地不动，0表示正数与 的分界，在实际问题中也有确定的意义. 举一反三：【变式1】某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：10、5、0、8、3，又知记为0的实际成绩表示90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为多少分？

16、类型二：有理数的分类例2把下列各数填入相应的括号内：+6，0.35，-1，-7.82，0，97，.整数集合： ；非负集合： ；分数集合： ；负数集合： .思路点拨：根据有理数的分类标准，将所给数进行分类填整数集合时，不能漏掉“ ”；填集合时，最后要加“”，“非负数”不要仅理解为正数， 既不是正数，也不是负数，属于“非负”范围内的数；负数包括 和 .举一反三：【变式】（1）最小的正整数是 ：最大的负整数是 ；最小的整数是 ；最小的正数是 ；最大的负数是 ；最小的有理数 ；绝对值最小的有理数是 。（2）一个数的相反数等于它本身，这个数是 ；一个数的绝对值等于它本身，这个数是 ；一个数的绝对值等于它

17、的相反数，这个数是 ；一个数的倒数等于它本身，这个数是 ；一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方等于它的绝对值，这个数是 ；一个数的平方等于它的相反数，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 。类型三：多重符号的化简例3、化简下列各数：思路点拨：多重符号的化简是由“ ”的个数来定，若“-”个数是 个时，化简结果为正；若 “-”个数是奇数个时，化简结果为 。【变式1】【变式2】说出下列各式的意义，然后化简：(1)-(-3) (2)+-(+5)；(3)-(-6)（共n个负号）类型四：有理数的大小比较例4在数轴上画出表示下列各数的点，并用“ <”连接起来； 思路点拨：首先画出数

18、轴，三要素要齐全；再把各数在数轴上的对应点找出来；然后根据这些数在数轴上的位置顺序比较大小，再用“ <”连接起来. 解析：【变式】利用绝对值比较下列有理数的大小 . （1）-0.6，-60 （2） 思路点拨：比较负数的大小，先求出各数的 ，关键是比较绝对值的大小，绝对值大的反而 ，比较分数大小，一般要化成同 的分数来比较.类型五：绝对值的概念例5若+|2b+5|=0,计算2a-b的值. 思路点拨：从表面看条件比较复杂，但根据绝对值的非负性，可求出a,b值。解析：【变式1】若，化简：【变式2】代数式的最小值为 。【变式3】a，b在数轴上的位置如图（1）化简： 。（2）比较大小：；。类型六：相反数，倒数的概念例6已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，那么的值为 。思路点拨：根据相反数与倒数的意义可得：互为相反数的两数的和为 ，互为倒数的两数之积为 . 【变式】已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，b的形式，且x的绝对值为2，求的值类型七：有理数的混合运算例7、计算思路点拨：本题有五种运算， 因为有括号，应先算括号里面的，括号里面显然又要先算_，接着算_法，再算_法注意除法运算，要把除法转化为_类型八：科学计数法，有效数字与近似数例8某市2008年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2009年