高中所有数学定义方程公式

1、高中数学公式大全1 、元素与集合的关系 2 、集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有个；非空的真子集有 个.3、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式 （当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式）(3)零点式.（当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式）（4）切线式： 。（当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时，设为此式）4、 真值表： 同真且真，同假或假5、常见结论的否定形式6、四种命题的相互关系（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）充要条件： （1） 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2） 且q > p，则P是q的充分不必要

2、条件； （3） p > p ，且 ，则P是q的必要不充分条件； （4）p > p ，且 则P是q的既不充分又不必要条件。7、函数单调性:增函数：(1）y随x的增大而增大。 （2）设f（x）在 上有定义，若对任意的 ，都有 成立， 则就叫 在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的 ，都有 成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数

3、-增函数=减函数；函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数定义：在前提条件下，若有 ，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称； （2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .偶函数定义：在前提条件下，若有f（x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称； （2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系： (1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数； (3)、偶奇函数&

4、#183;偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数Ø 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数8、函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在 ，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式： (1)、 f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；（2）、 f（

5、x+m）=f（x+n），此时周期为 ；(3)、 此时周期为2m 。9、常见函数的图像：10、 对于函数 恒成立,则函数的对称轴是 ;两个函数f=（x+a)与y=（b-x） 的图象关于直线 对称11、函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.12、两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.Ø 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.13、互为反函数的两个函数的关系：.Ø 若函数存在反函数,则

6、其反函数为,并不是,而函数是的反函数.14、几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，15、分数指数幂与根式的性质： 指数式与对数式的互化式: 指数性质：指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质： 对数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、 在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）（3）、 (4)、 16、 对数的换底公式 : 推论 17、对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则§

7、数 列1、数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为： .3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.常用性质： （1）、若m+n=p+q ，则有 ； 注：若 的等比中项，则有 成等比。（2）、若、 为等比数列，则 为等比数列。4、等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.推出：（等差、等比数列都实用）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ； 注：若 的等差中项，则有 n、m、p成等差。（2）、若 、为等差数列，则 为等差数列。（3）、 为等差数列，为其前n项和，则 也成等差数列。（4）、 （5） 自然数平方和： 自然数立方和：

8、1、同角三角函数的基本关系式 ，=，.2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）公式一：设  为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设  为任意角，  与  的三角函数值之间的关系：公式三：任意角  与  的三角函数值之间的关系：公式四：  与  的三角函数值之间的关系：公式五：  与  的三角函数值之间的关系：公式六：  及  与&

9、#160; 的三角函数值之间的关系：方法一：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化： “变”是指正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。（奇变：如（2k+1）90°±； 偶不变：2k×90°±） “符号看象限”的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)±是第几象限角从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”

10、；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“”。记忆方法二：无论是多大的角，都将看成锐角 诱导公式：k·360°+(kZ),-,180°±,360°-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上把看作锐角时(无论是什么角，都“看作”锐角，如cos(180°+110°)=-cos110°)原函数值相应象限的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.利用上述五组诱导公式，可以把任意角的三角函数值化为锐角三角函数值，其一般步骤为：任意负

11、角的三角函数相应正角的三角函数0°360°角的三角函数锐角三角函数三角函数值，亦可概括为“负角化正角” “大角化小角”“查表求值”.3、二角和差公式sin(+)=sincos+cossin   sin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsin  cos(-)=coscos+sinsin (平方正弦公式);.倒数关系：  ；   ；  商数关系：   ；   平方关系：  ；  ；

12、60; 辅助角公式：=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).证明：由于  ，显然 ，且故有：4、二倍角公式 Ø . 推导过程： Ø . 推导过程：Ø . 推导过程：Ø6、三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.7、正弦定理.8、余弦定理;.9、面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）. 可得 (3).§平面向量1、两向量的夹角公式(a=,b=).2、平面两点间的距离公式=(A，B).3、向量的平行与垂直 设a=,b=，

13、且b0，则a|bb=a .ab(a0)a·b=0.4、线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.5、三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.6、 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.§直线和圆的方程1、斜率公式 （、）.2、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A

14、、B不同时为0).3、两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；4、点到直线的距离 (点,直线：).5、圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).6、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.7、圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.§圆锥曲线方程1、椭圆的参数方程是.2、椭圆焦半径公式 ，.3、椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是.(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.(3)椭圆与直线相切的条件是.4、双曲线的焦半径公式，.5、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.6、 双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两