专题23圆的有关位置关系2年中考1模拟备战2015数学精品系列解析版

1、解读考点2 年中考2014 年题组1（2014·扬州）如图，圆与圆的位置没有（）A.相交B. 相切C.内含D.外离知识点名师点晴点和圆的位置理解并掌握设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外 d>r；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 d<r 及其运用直线和圆的位置关系切线的判定定理理解切线的判定定理，会运用它解决一些具体的题目切线的性质定理理解切线的性质定理，会运用它解决一些具体的题目切线长定理运用切线长定理解决一些实际问题圆和圆的位置理解两圆的互解与 d、r1、r2 等量的等价条件并灵活应用它们解题【】A.【】试题分析：从图中可知：

2、1 与2 外离；1 与3、2 与4、1 与5、2 与5 内含；3 与4、3 与5、4 与5 相切.所以，图中圆与圆的位置没有相交. 故选 A.考点：圆与圆的位置.2.（2014· 山东省淄博市）如图，直线 AB 与O 相切A，弦 CDAB，E，F 为圆上的两点，且5CDE=ADF若O 的半径为 ，CD=4，则弦 EF 的长为（）2A 4B 2 5C 5D 6】B.【】试题分析：连接 OA，并反向延长交 CDH，连接 OC，直线 AB 与O 相切A，OAAB，弦 CDAB，AHCD，11CH=CD=×4=2 ，22考点：切线的性质3（. 2014·四川省市）如图，矩

3、形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1 为矩形的中心，O2 的半径为 1，O1O2ABP，O1O2=6若O2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，O2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A 3 次B4 次C5 次D6 次【】B【】试题分析：如图：O2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 4 次，故选 B考点：直线与圆的位置4.（2014·泸州）如图， O1 ， O2 的圆心O1 ，O2 都在直线l 上，且半径分别为 2cm，3cm，O1O2 = 8cm .若 O1 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右匀速（ O2 保持静止），则在 7s

4、时刻 O1 与 O2 的位置是（）A外切B相交C内含D内切】D.【】试题分析：O1O2=8cm，O1 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右，7s 后停止，7s 后两圆的圆心距为：1cm.根据两圆的位置的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.因此，O1 和O2 的半径分别为 2 和 3 ，且 O1O212 ，32=1，即两圆圆心距离等于两圆半径之差.O1 和O2 的位置是内切.故选 D.考点：1.面动平移问题；2. 两圆的

5、位置.5.（2014·黔西南）已知两圆半径分别为 3、5，圆心距为 8，则这两圆的位置为（）A. 外离B. 内含C. 相交D. 外切】D.【】试题分析：根据两圆的位置的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）. 因此，两圆半径分别为 3、5，且圆心距为 8，3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和.这两圆的位置为外切.故选 D.考点：圆与圆的位置6.（2014·桂林）两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为

6、 7，则这两圆的位置为（）A外离B外切C相交D内切【】A【】试题分析：根据两圆的位置的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）. 因此，两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 7， 2 + 3 < 7 ，即两圆圆心距离大于两圆半径之和.这两圆的位置为外离.故选 A考点：两圆的位置.7.（2014·北海）若两圆的半径分别是 1cm 和 4cm，圆心距为 5cm，则这两圆的位置是（）A内切B相交C外切D外离【】C【

7、】试题分析：根据两圆的位置的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）. 因此，两圆的半径分别是 1cm 和 4cm，圆心距为 5cm，两圆圆心距离等于两圆半径之和.O1 和O 2 的位置是外切.故选 C考点：两圆的位置.8.（2014·甘肃省白银市）已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O的位置是（）A 相交B 相切C 相离D 无法【】A.考点：直线与圆的位置9.（2

8、014·资阳）已知O1 与O2 的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程 x25x+5=0 的两个根，则O1 与O2 的位置是【】相离【】试题分析：两圆的半径分别是方程 x25x+5=0 的两个根，两半径之和为 5，O1 与O2 的圆心距为6，65，O1 与O2 的位置是相离故为：相离考点：1、根与系数的；2、圆与圆的位置10.（2014·宜宾）如图，已知 AB 为O 的直径，AB=2，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点 C 作O 的切线 CF，分别交 AD、BEM、N，连接 AC、CB，若ABC=30°，则 AM= 3【】3【】试题分析

9、：连接 OM，OC，由 OB=OC，且ABC=30°，求出BCO=30°，利用外角性质求出AOC=60°，利用切线长定理得到 MA=AC，利用 HL 得到三角形 AOM 与三角形 COM 全等，利用全等三角形对应角相等33得到 OM 为角平分线，求出AOM=30°，在直角三角形 AOM 中，利用锐角三角函数定义即可求出 AM=3故是3考点：切线的性质11.（2014·福建省莆田市）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，过点 A 作 ADCDD，交OE，且 BC = CE（1）求证：CD 是O 的切线；3（2）若 tanCAB=，BC=3

10、，求 DE 的长49】(1)证明见；（2） .【5【】试题分析：（1）连结 OC，由 BC = CE ，根据圆周角定理得1=2，而1=OCA，则2=OCA，则可OCAD，由于 ADCD，所以 OCCD， 然后根据切线的判定定理得到 CD 是O 的切线；（2）连结 BE 交 OC 于F，由 AB 是O 的直径得ACB=90°，在 RtACB 中，根据正切的定义得 AC=4，16再利用勾股定理计算出 AB=5，然后证明 RtABCRtACD，利用相似比先计算出 AD=，再计算出5四边形 DEFC 为矩形，所以CD= 12 ；根据垂径定理的推论由 BC = CE 得 OCBE，BF=EF，

11、于是可5EF=CD= 12 ，则 BE=2EF= 24 ，然后在 RtABE 中，利用勾股定理计算出 AE=，再利用 DE=AD5AE 求解5试题：（1）证明：连结 OC，如图， BC = CE ，1=2，OC=OA，1=OCA，2=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，CD 是O 的切线；（2）解：连结 BE 交 OC 于 F，如图，AB 是O 的直径，ACB=90°，BC3在 RtACB 中，tanCAB=，AC4而 BC=3，AC=4，AB=AC2 + BC2 =32 + 42 = 5 ，1=2，RtABCRtACD，ACAB4516=，即=，AD =，512ADACAD4BC

12、AB35=，即=，CD =，5CDAC BC = CE ，CD4OCBE，BF=EF，四边形 DEFC 为矩形，12 EF = CD =，524 BE = 2EF =，5AB 为直径，BEA=90°，AB2 - BE2 =52 - ( 24)2 = 7 ，在 RtABE 中， AE =551679 DE = AD - AE =-=555考点：切线的判定.2013 年题组1. （2013 年黑龙江大庆 3 分）已知两圆的半径分别是 3 和 6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是【】A2B5C9D10【】B。【】试题分析：根据两圆的位置的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两

13、圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，半径分别为 3 和 6 的两圆相交，又3+6=9，63=3，这两圆的圆心距 d 的取值范围是 3d9。只有 5 符合。故选 B。考点：两圆的位置。2. （2013 年青海西宁 3 分）已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为6cm ，大圆半径是小圆半径的2 倍，则小圆半径为【】A 2cm 或6cmB 6cmC 4cmD 2cm】D。【】试题分析：根据两圆的位置的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径

14、之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，大圆半径是小圆半径的 2 倍，可设小圆半径为 rcm，由大圆半径 2rcm。两圆外切，且圆心距为 6cm，3r=6，即 r=2cm。故选 D。考点：两圆的位置。3. （2013 年天津市 3 分）如图，PA、PB 分别切OA、B，若P=70°，则C 的大小为 （度）】55。【】试题分析：连接 OA，OB，PA、PB 分别切OA、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90°。 ÐAOB = 360° - 

15、08;PAO - ÐP - ÐPBO = 360° - 90° - 70° - 90° = 110° 。C 和AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角，C= 1 AOB=55°。2考点：切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。4. （2013 年4 分）如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径2 1，则ABC 的FG 在 AB 上，若 BG=【】A、 4 + 2 2】A。C、 2 + 2B、62D、4【】试题分析：如图，连接 OD，OE，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB

16、分别切于 D、E 两点，C=OEB=OEC=ODC=90°。四边形 ODCE 是矩形。OD=OE，四边形 ODCE 是正方形。CD=CE=OE。A=B=45°，OEB 是等腰直角三角形。设 OE=r，则 BE=OG=r。OB=OG+BG= 2 1+r。OB= 2 OE= 2 r， 2 1+r= 2 r，r=1。AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+ 2 1）=2 2 。：AC+BC+AB=4+2 2 。ABC 的故选 A。考点：切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质。5. （2013 年甘肃兰州 4 分）O1 的半径为 1cm，O2 的

17、半径为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，这两圆的位置关系是【】A相交B内切C外切D内含【】B。【】试题分析：根据两圆的位置的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，O1 和O2 的半径分别为 1 和 4 ，且 O1O23 ，41=3，即两圆圆心距离等于两圆半径之差。O1 和O2 的位置是内切。故选 B。考点：两圆的位置。6.（2013 年区 3 分）如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B

18、恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为【】A p4】B。B p2C 2p2D 2p【】试题分析：A 与B 恰好外切，A 与B 是等圆。AC=2，ABC 是等腰直角三角形，AB= 2 2 ，且两个扇形的面积之和等于 1 圆的面积。4两个扇形（即阴影部分）的面积之和= 1 × p × ( 2 )2 = p 。42故选 B。考点：相切两圆的性质，勾股定理，扇形面积的计算。7. （2013 年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏 4 分）已知 O 与 O 的半径分别是方程x2 - 4x + 3 = 012的两根,且O1O2 = t + 2 ,若这两个圆相切,

19、则 t.【】2 或 0。【】试题分析：先解方程求出O1、O2 的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于 t 的方程讨论求解：O1、O2 的半径分别是方程x2 - 4x + 3 = 0 的两根，O1、O2 的半径分别是 1 和 3。当两圆外切时，圆心距 O1O2=t+2=1+3=4，t=2；当两圆内切时，圆心距 O1O2=t+2=31=2，t=0。t 为 2 或 0。考点：圆与圆的位置，因式分解法解一元二次方程，思想的应用。8. （2013 年甘肃天水 4 分）已知O1 的半径为 3，O2 的半径为 r，O1 与O2 只能画出两条不同的公共切线，且 O1O2=5，则O2 的半径为 r 的取

20、值范围是【】2r8。【】试题分析：O1 与O2 只能画出两条不同的公共切线，两圆的位置为相交。O1 的半径为 3，O2 的半径为 r，O1O2=5，r35r+3，：2r8。考点：圆与圆的位置。9. （2013 年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏 10 分）如图，在O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 E（1）若 OC=5，AB=8，求 tanBAC；（2）若DAC=BAC，且点 D 在O 的外部，直线 AD 与O 的位置，并加以证明【】（1） tanÐBAC = 1 ；2（2）AD 为O 的切线。【】试题分析：（1）根据垂径定理由半径 OC 垂直于弦 AB，AE=AB=4，再

21、根据勾股定理计算出 OE=3，则 EC=2，然后在 RtAEC 中根据正切的定义可得到 tanBAC 的值；（2）根据垂径定理得到AC = BC ，再利用圆周角得到AOC=2BAC，由于DAC=BAC，所以AOC=BAD，利用AOC+OAE=90°即可得到BAD+OAE=90°，即OAD=90°，根据切线的判定得 AD 为O 的切线。试题：（1）半径 OC 垂直于弦 AB，AE=BE=AB=4。在 RtOAE 中，OA=5，AE=4，根据勾股定理，得 OE=3。EC=OCOE=53=2。在 RtAEC 中，AE=4，EC=2， tanÐBAC = EC

22、= 2 = 1 。AE42（2）AD 与O 相切。证明如下：半径 OC 垂直于弦 AB， AC = BC 。AOC=2BAC。DAC=BAC，AOC=BAD。AOC+OAE=90°，BAD+OAE=90°。OAAD。OA 是O 的半径，AD 为O 的切线。考点：垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，切线的判定。10. （2013 年黑龙江牡丹江农垦 6 分）如图， 点 C 是O 的直径 AB 延长线上的一点，且有 BO=BD=BC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若半径OB=2，求 AD 的长【】见【】试题分析：（1）由于 BO=BD=BC，根据等边三角形的

23、判定和性质，三角形外角性质可得ODC=90°，从而根据切线的判定即可得到结论。（2）由 AB 为O 的直径得BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股求出 AD。试题：（1）如图，连接 OD，BO=BD=DO，OBD 是等边三角形。OBD=ODB=60°。BD=BC，BDC= 1 OBD=30°。2ODC=90°。ODCD。OD 为O 的半径，CD 是O 的切线。（2）AB 为O 的直径，BDA=90°。BO=BD=2，AB=2BO=4。 AD = AB2 - BD2 = 2 3 。考点：等边三角形的判定和性质，三

24、角形外角性质，切线的判定，圆周角定理，勾股定理。考点归纳归纳 1：点和圆的位置基础知识归纳：设O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有：d<r点 P 在O 内；d=r点 P 在O 上；d>r点 P 在O 外。基本归纳：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置注意问题归纳：符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端【例 1】在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a， A 的半径为 2，下列说法中不正确的是（）A当 a5 时，点 B 在A 内B当 1a5

25、 时，点B 在A 内C当 a1 时，点 B 在A 外D当 a5 时，点 B 在A 外【】A【】试题分析：由于圆心 A 在数轴上的坐标为 3，圆的半径为 2，当 d=r 时，A 与数轴交于两点：1、5，故当 a=1、5 时点 B 在A 上；当 dr 即当 1a5 时，点 B 在A 内；当 dr 即当a1 或a5 时，点 B 在A 外由以上结论可知选项 B、C、D 正确，选项 A 错误故选 A考点：点与圆的位置归纳 2：直线与圆的位置基础知识归纳：直线和圆有三种位置，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共

26、点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线l 的距离为 d,那么：直线 l 与O 相交d<r；直线 l 与O 相切d=r；直线 l 与O 相离d>r；注意问题归纳：直线与圆的位置，解题的关键是了解直线与圆的位置与 d 与r 的数量【例 2】（2014·宜宾）已知O 的半径 r=3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为2 的点的个数为 m，给出下列命题：若 d5，则 m=0；若 d=5，则 m=1；若 1d5，则 m=3；若 d=1，则 m=2；若 d1，则

27、m=4其中正确命题的个数是（ ）A 1B 2C 4D 5】C【】试题分析：若 d5 时，直线与圆相离，则 m=0，正确；若 d=5 时，直线与圆相切，则 m=1，故正确；若 1d5， 则 m=3，正确；若 d=1 时，直线与圆相交，则 m=2 正确；若 d1 时，直线与圆相交，则 m=2，故错误故选 C归纳 3：圆和圆的位置基础知识归纳：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。基本归纳：设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么d>R+

28、r两圆外离两圆外切d=R+r两圆相交R-r<d<R+r（Rr）两圆内切d=R-r（R>r）两圆内含d<R-r（R>r）【例 3】（2014·广西柳州市）如图，当半径分别是 5 和r 的两圆O1 和O2 外切时，它们的圆心距 O1O2=8，则O2 的半径 r 为（）A 12B 8C 5D 3【】D【】试题分析：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 8-5=3故选 D考点：圆与圆的位置1 年模拟1（2015 届省湛江第二中学校级模拟）已知O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 PO=1，则直线 l与O 的位置是（）A相切B相离C相交D

29、无法】C【】试题分析：O 的半径为 2，直线 l 到圆心O 的距离为 1，2>1，直线 l 与圆相交，故选 C考点：直线与圆的位置2（2015 届江苏省盐城校级模拟）在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a， A 的半径为 2， 下列说法中不正确的是（）A当 a5 时，点 B 在A 内B当 1a5 时，点B 在A 内C当 a1 时，点 B 在A 外D当 a5 时，点 B 在A 外【】A【】试题分析：由于圆心 A 在数轴上的坐标为 3，圆的半径为 2，当 d=r 时，A 与数轴交于两点：1、5，故当 a=1、5 时点 B 在A 上；当 dr 即当 1a5 时，点 B

30、 在A 内；当 dr 即当a1 或a5 时，点 B 在A 外由以上结论可知选项 B、C、D 正确，选项 A 错误故选 A考点：点与圆的位置3（2015 届四川省，ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切D、E、市校级模拟）F，若DEF=52°，则A 的度数是 【】76°【】试题分析：连接 OD、OF；由圆周角求得DOF 的度数；在四边形 ADOF 中，ODA=OFA=90°，因此A 和DOF 互补，由此可求出A 的度数试题：连接 OD，OF，则ADO=AFO=90°；由圆周角定理知，DOF=2E=104°；A=180°-DO

31、F=76°考点：1 三角形的内切圆与内心；2.圆周角定理；3.切线的性质沙麓山国际等四校联考） RtDABC 中， ÐC = 90 , AC = 6, BC = 8 则DABC 的内4（2015 届湖南切圆半径 r =【】2【】试题分析：利用面积分割法可得出直角三角形内切圆的半径 r 与三角形的三边之间的为abr =其中：a，b 是直角三角形的两条直角边，c 是直角三角形的斜边a + b + c由勾股求出斜边 AB=106 ´ 8所以内切圆半径 r = 26 + 8 + 10考点：直角三角形的内切圆和内心点评：本题考查三角形内切圆的半径，对于的三角形可由面积分割法

32、推导得出ab对于特殊三角形直角三角形，其内切圆的半径与三边之间的为 r =a + b + c其中：a，b 是直角三角形的两条直角边，c 是直角三角形的斜边5（2015 届市怀柔区一模）已知两圆的半径分别为 2cm 和 4cm，它们的圆心距为 6cm，则这两个圆的位置是【】外切【】试题分析：圆心距 6=两个半径之和，所以这两个圆相外切.考点：圆有关的位置.6（2015 届河南省三门峡市一模）两圆的圆心距 d=6，两圆的半径长分别是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两根，则这两个圆的位置是【】内切【】试题分析：由 R 和 r 分别是方程 x2-9x+20=0 的两个根，可求得 R 与 r

33、 的值，又由两个圆的半径 R、r，圆心距为 1，根据两圆位置与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量间的即可得出两圆位置试题：x2-9x+20=0，（x-4）（x-5）=0，：x1=4，x2=5，R 和 r 分别是方程 x2-9x+20=0 的两个根，R-r=5-4=1，两个圆的半径 R、r，圆心距为 1，这两个圆的位置是：内切考点：1圆与圆的位置；2解一元二次方程-因式分解法7（2015 届江西省南昌市一模）如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB=2n，则图中阴影部分的面积是（）.A.n2B.2n2C .4n2D.8n2】A.【】试题分析：设 AB 于小圆切C，连接 OC，OB，利用垂径定理即可求得 BC 的长，根据圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解试题：设 AB 于小圆切C，连接 OC，OBAB 于小圆切C，OCAB，11BC=AC=AB=×2n=n22圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC 中，OB2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB2-OC2