钢筋混凝土纤维强化塑料复合梁的弯曲失效线弹性断裂力学模型

1、钢筋混凝土纤维强化塑料复合梁的弯曲失效线弹性断裂力学模型王利民1 , 赵华增2(1 . 山东理工大学 交通与车辆工程学院 ,山东 淄博 255049 ;2 . 山东信息职业技术学院 信息工程系 ,山东 潍坊 261061)摘 要 : 钢筋混凝土梁的受拉部位粘贴纤维强化塑料 ( FR P ,fiber reinfo rced plastic) 板 ,可以提高整个结构的承载能力 . 随着载荷加大 ,在弯矩比较大的弯曲段经常出现钢筋层与 FR P 板之 间的层间开裂和失效 . 建立了多层复合梁的层间裂纹分析模型 ,并对其失效行为进行分析 . 在 线弹性断裂力学 (L EFM ,linear elas

2、tic f ract ure mechanics) 范畴内 ,应力强度因子和能量释放率 (或裂纹扩展力) 是两个重要参量. 提出了拉伸弯曲组合梁的能量释放率的计算方法 ,通过弯曲 平面假设研究了复合梁的变形与受力特点 ,计算和讨论了裂纹在不同位置时的能量释放率 .关键词 : 钢筋混凝土梁 ;弯曲失效 ;纤维强化塑料板 ;断裂力学中图分类号 : O342文献标识码 : AL inear ela st ic f racture mechan ics model of ben ding fa il ure ofcomposite reinf orced concrete bea m with f i

3、ber reinf orced pla st icWAN G Li2min1 , ZHAO Hua2zeng2(1 . School of Transport and Vehicle Engineering , Shando ng U niversit y of Technology , Zibo 255049 , China2 . Depart ment of Informatio n Engineering ,Shando ng Vocatio nal Informatio n College , Weifang 261061 ,China)Abstract : The fiber rei

4、nfo rced plastic ( FR P) can be used to st rengt hen reinfo rced co ncrete beamby at taching t he FR P plate to tensio n surf ace of co mpo site beam. Wit h load increasing , t he de2 laminating crack o r f ailure is of ten appeared o n t he po sitio n having mo re mo ment . A mo del of de2 laminati

5、ng crack of bending co mpo site beam is established fo r analyging beams f ailure behavio r . In t he scope of linear elastic f ract ure mechanics (L EFM) , t he st ress intensit y f acto r and t he ener2 gy release rate (o r crack extensio n fo rce) G are impo rtant character f acto rs. An app roac

6、h is p re2 sented fo r t he calculating G value fo r co mpo site beam wit h bending and tensio n loading. The de2 fo r matio n and mechanics character of co mpo site beam are investigated t hro ugh t he plane suppo si2 tio n of beam cro ss sectio n . The calculatio n result of G w hile crack exist s

7、 different po sitio ns andt he related discussio n are also given .Key words : reinforced concrete beam ; fiber reinforced plastic plate ; bending failure ; fracture mechanics国内外的工程实践表明 ,先进材料制成的板粘贴在混凝土结构的受拉部位 ,能够提高结构的承载荷能力1 ,2. 钢筋混凝土梁被广泛应用在道桥 、厂矿房屋等工农业民用建筑结构中 ,该类材料结构的失效经常出现在梁的受拉处 ;西方发达国家在 20 年前用钢板锚固

8、在破坏处 ,使结构得以加强3 ,4 . 由于钢板 的加工和固定比较困难 ,故采用比较容易施工的 FR P 板 ,即用碳纤维或玻璃纤维加粘结剂形成强化塑 料 (fiber reinfo rced plastic) 板粘贴固化在受拉处 ,以修补或加强混凝土梁 . 若把钢筋所在的混凝土层视 作不同于混凝土的材料层 ,又粘上 FR P 板 ,将成为由多层介质复合而成的结构材料梁. 一般情况下复合 梁在服役过程中受载荷破坏形式是比较复杂的 ,在此主要分析其中的某种失效形式 . 例如 ,随着复合梁 弯曲载荷的增加 ,在梁的受拉一侧的混凝土内先出现垂直裂纹 ,遇到钢筋层后又出现水平向的裂纹 ,裂 纹的走向趋

9、于弯矩较大的截面处 . 在弯矩比较大的截面处 ,若 FR P 板比较弱 ,会使之拉断 ; 否则将剪碎 钢筋与 FR P 板之间的混凝土层. 根据此类现象 ,本文提出基于弹性力学理论的层间裂纹分析模型 ,研究裂纹周围材料在线弹性阶段时的力学行为.能量释放率或裂纹扩展力1在线弹性断裂力学 (L EFM ,linear elastic f ract ure mechanics) 框架内 ,裂纹断裂模式一般分为张开型( ) 、滑开型 ( ) 和撕开型 ( ) 三大类. 如图 1 所示 ,若裂纹几何上下完全对称 ,那么上下对称载荷产生 I 型断裂 ,上下反对称和前后反对称的载荷 ,将分别产生 型和 型的

10、断裂模式. 无论何种形式的载荷 , 都会在裂纹前端形成应力集中或应力趋于无穷大的奇异性 ,这使得传统的拉压强度理论不再适用 . 在断 裂力学中 ,用应力强度因子 ( K , K , K ) 来表示裂纹尖端的三种应力状态 , 另外一个指标是裂纹尖端 的能量释放率 ( G) . 它是指扩展单位裂纹表面积 ( A ) , 裂纹体所释放的应变能 ( U ) , 两种断裂指标在平面应变状态下存在如下数量关系 5 27 :G = 9 ( W - U ) = G + G + G = 1 - ( K ) 2 + 1 - ( K ) 2 +( K ) 21( 1)9A222式中 W 为外力在裂纹扩展中对系统所作

11、的功 ;,分别为泊松比和剪切弹性模量. 对于几何上下对称的均质材料裂纹三种型式 , 其应力强度因子和对应的能量释放率是相互独立的. 计算强度因子完全可以 用线弹性理论的叠加原理 . 而能量释放率的计算 , 必须分别在一种形式的模式下按下列形式的公式叠加 , 然后按式 ( 1) 求和可得GJ ( n) ) 2GJ = (GJ ( 1) +GJ ( 2) + +( J = , , )( 2). 张开型 ( 载荷上下对称) . 滑开型 ( 载荷上下反对称). 撕开型 ( 载荷前后反对称)图 1 裂纹几何上下对称构型中的三种断裂模式不失一般性 , 下面以双悬臂梁为例讨论能量释放率参量 . 如图 2 所

12、示 , 双悬臂梁受上下反对称的力 偶矩 M 作用 , 若力偶加载点的角位移为 , 那么对于一定的裂纹长度 L , 存在 L 与的线性关系 . 当 L 变化时 , M 线性关系的斜率将随之变化 . 图中 O A 与 OB 分别为裂纹长度 L 和 L +L 时的 M 斜直线. 考虑等载荷情况和等角位移的两种情况 , 参考图 2 ( a , b) ; 在等载荷情况下为图中的 A B 过程 线 , A C 线指示等位移过程. 显然 , 在裂纹长度由 L 到 L +L 阶段 , 等载过程中弹性体系统变形能增加 量为面积 O CB21 O - O A C1 O , 注意到同底边三角形与矩形面积的关系 ,

13、有 W | M = co nst = O CB21 O - O A C1 O = A B21 CA - O A B CO = O A B CO = 1 A B21 CA ( 3)2图 2 双悬臂梁的弯曲受力与变形若是等位移过程 , 变形能减少量为面积 O A CO 的负值 : W | = co nst = -( 4) O A CO 由于等载荷过程 , 外力对系统做功为图中面积 A B21 CA , 若从该过程的变形能增量中去掉该功 , 那么仅仅由裂纹变化带来的内能仍为能量的减少 , 在 M 图中为面积 O A B CO 的负值 . 当裂纹 增量趋于零时 , 面积 O A B CO 与 O A

14、CO 的差值 , 是高阶小量 ; 因此 , 裂纹体的能量释放 , 无论等位移 还是等载荷情况 , 都趋于相同的绝对值 , 故有如下极限存在 :- W | = co nst W | M = co nst( 5)G = lim= limBLBLL 0L 0式中 B 为裂纹体的厚度. 能量释放率的量纲为 力/ 长度 . 在等载荷情况 , 裂纹体变形能总量增加 , 外力对系统输入正值的功 , G 可以理解为由于裂纹扩展造成的一种特殊力 , 许多文献又把它称为裂纹扩展 力 6 , 7 . 对于图 2 所示裂纹构型 , 水平向右为轴的正方向 , 其裂纹扩展力可以通过固定载荷 , 由扩展单位 裂纹面积 ,

15、系统变形能的增加来计算 :22MM221( 2 M )2 ML 0 BL 2G = lim2-B d x = -( 6)2L式中 和 分别为单悬臂梁和无裂纹整体梁的抗弯刚度 ( 弹性模量与截面惯性矩的乘积) . 事实上 , 由于纯弯曲梁的各截面弯矩不变 , 此处裂纹扩展力或能量释放率的计算与裂纹增长量无关 .2 钢筋混凝土 F R P 板复合梁的截面力分析2 . 1钢筋混凝土层的等效材料参数钢筋混凝土梁中 , 钢筋力学性质是完全不同于混凝土材料的 , 在宏观力学计算时 , 该钢筋层能够视 为既不同于钢筋也不同于混凝土的材料层. 如图 3 所示 , 若钢筋与混凝土弹性模量分别为 Es , Ec

16、, 两种 材料在层内所占的面积分别为 A s , A c ; 那么由轴线方向的变形平面假设 , 能够得到该复合层的等效弹 性模量计算公式 : Ec A c + Es A sEe =( 7)A c + A s2 . 2多层介质弯曲梁的截面性质与变形能在此以多层介质梁为例分析讨论其截面性质 , 应力与变形能的计算方法 . 如图 4 所示 , 横截面上受 有弯矩 M 作用的 n 层介质梁 , 其宽度为 B , 第 j 层的高度为 hj , 弹性模量为 Ej , 中性层离最上层边沿的距离为 Cn . 设截面上一点到中性层的距离为 y , 那么 , 该点上的正应力为 y( y ) =( 8)Ej 图 3

17、 钢筋混凝土层的弹性模量与面积图 4 多层介质板的截面性质式中 为中性层的曲率半径 . 由截面上沿 x 轴向的合力为零 , 得到截面中性层位置的计算公式 :nEid Ai = 1ACni=( 9)1nEi A ii = 1这里 ,为点到截面最上层的距离 . 设第 j 层截面对中性轴的惯性矩为n= y d A2I C( 10)i 1A i由弯曲平面假设和力的平衡得到下式 :nny Ei 1nCi = 1 1( 11)M =y d A =Ei I i 1i =A i如果复合梁的截面上不仅有弯矩 M 还有轴向拉力或压力 P , 应力为两者的叠加 , 若在第 i 层内 , 有 Ei M Ei P (

18、y ) =( 12)y +nnnEi I CE Ai 1i ii = 1i = 1n考虑到截面对中性轴有 Ei y d A = 0 , 那么复合梁单位长度上的变形能由下式计算i = 1 An222( y )MPi = 1 2 EiW nd A =( 13)=+1nnn2 Ei I C2 E AA ii 1i ii = 1i = 12 . 3复合弯曲梁截面上的应力分布在钢筋混凝土梁的结构设计中 , 混凝土材料一般主要承担压应力和剪切 , 它的抗拉强度考虑很少 . 在结构的受拉部位复合上先进材料板 , 在一定程度上会提高结构的最大载荷力 , 但仍然受到材料强度的 制约 , 因而要建立模型 , 分析

19、结构中各材料组分的受力情况 ; 图 5 为 FR P 复合梁的弯曲截面内力图 .设弯曲梁截面上的总弯矩为 M , 图 5 ( a) 为示意图 , FR P 板在最底层 ; 从顶上数第 1 ,3 ,5 为混凝土 层 ,第 2 ,4 层为钢筋所在的层. 当第 5 层的混凝土中存在垂直裂纹时 ,图 5 ( b) , (c) , ( d) 分别表示层间裂 纹出现在 45 层之间 、56 层之间 、45 和 56 层间. 若 FR P 板的拉力为 P ,那么各部分截面上的弯 矩 ( m 0 , m 1 , m 2 ) 与总弯矩 M 和 P 有如下关系存在 :m 0 = M - P ( h u + hL

20、+ bu + bL + H + t / 2 - C0 )m 1 = M - P ( h u + hL + bu + bL + H + t / 2 - C1 )m 2 = P ( hL + t / 2 - C2 )式中 : h u , hL 分别为上下边沿混凝土层高度 ; bu , bL 为上下钢筋层的高度 , H 为中间混凝土层的高度 ;( 14)图 5 钢筋混凝土 FRP 复合梁的弯曲截面内力示意图C0 , C1 分别为第 15 层复合体 、和第 14 层复合体中性层到顶层的距离 ; C2 为第 56 层复合块 中性轴到底层外表面的距离. 如果取弯矩 M = 38kN m , FR P 板拉

21、力为 P = 250kN , 各层的高度分别为 bL= 0 . 012 m , bu = 0 . 01 m , H = 0 . 12 m , t = 0 . 002m , hL = 0 . 028 m , h u = 0 . 028 m ;梁的宽度 B = 0 . 15 m ,混凝土的弹性模量 E0 = 35 GPa , FR P 板的弹模 Ef = 210 GPa ,上钢筋层弹模 Eu = 52 . 3 GPa ,下钢筋层弹模 EL= 55 . 7 GPa ,通过前述计算方法和公式 ,能够得到无层间裂纹和裂纹出现在不同位置时 ,截面上的应力 分布.如图 6 所示 ,其中图 (a) 是复合梁无

22、裂纹时横截面上的正应变和应力分布 ,图中横坐标是以中性轴 为原点的 ,此状态时梁截面上仅有弯曲正应力 . 图 6 ( b) 为层间裂纹出现在靠近 FR P 板时的截面应变应力分布 ,这时由于 FR P 拉力的出现 ,力平衡的需要 ,在无 FR P 的钢筋混凝土梁内不仅存在弯曲内力还有压力的作用 参照图 5 ( c) ; 因而在上下钢筋层上的应力是完全不同的 ,上钢筋层的压应力明显增大 . 图 6 (c) 所示为层间裂纹靠近下钢筋层时 ,梁截面上的 应 力 分 布 , 另 外 该 图 的 右 上 角 为 FR P 板 的 应 力 . 比较图 6 (a) 、( b) 和 (c) 能够看出 ,无论有

23、无裂纹 , FR P 的截面应力远高于钢筋层的应力 ,更大大高于 混凝 土 层 的 应 力 ; 若 FR P 板 的 强 度 不 高 会 首 先 断 裂 ,所以一般用比较先进的材料制作 FR P 板 , 或增加板的厚度 .复合梁的裂纹扩展力3通过式 (6) 所表示的裂纹扩展力计算方法 ,若设无裂纹的 FR P 复 合 梁 抗 弯 刚 度 为 , 参 照 图 5 所 示 ,0 ,1 ,2 分别表示弯矩 m 0 , m 1 , m 2 作用截面 部分的抗弯刚度 ; 0 , 1 , 2 为对应于 m 0 , m 1 , m 2 的抗拉刚度截面模量 ; 注意到式 ( 13) , 能够得到裂纹扩展力的计

24、算公式 :( m 1 ) 2( m 2 ) 2P2P2M 2G ( b) =21 22 + 21 + 22 -+2( m 0 ) 2P2P2 M 2G (c) =20 + 20 + 2f A f - 2( 15)m 2 22 2 PPG ( d) =-2f A f 22 22式中 : ( Ef A f ) 为 FR P 板的抗拉刚度 ; G ( b) , G (c) 对应图 5 ( b ,c) 的裂纹扩展力 , G ( d) 是当靠近 FR P 板的裂 纹小于靠近钢筋层裂纹长度时 ,靠近 FR P 板裂纹的 扩展力. 若取下列材料参数和几何参量 :bL = 0 . 016 m , bu = 0

25、 . 02 m , H = 0 . 125 m , t = 0 . 003m , h u = hL = 0 . 02 m , h u = 0 . 028 m ,梁的宽度 B = 012 m , 混凝土的弹性模量 E0 = 20 GPa , FR P 板的弹模 Ef =250 GPa ,上下钢筋层弹模 Eu = EL = 60 GPa ; 采用式(15) 和式 (14) ,能够计算得到在不同弯矩和 FR P 拉 力下的裂纹扩展力 ,如图 7 所示. 其中 , 图 ( a) 为固定拉力 P , 裂纹扩展力随弯矩 M 的变化 ; 图 ( b) 为固图 6 FRP 复合弯曲梁横截面上的应力分布定截面总

26、弯矩 ,能量释放率随 P 的变化规律 . 从两幅图能够明显看出 ,相对而言 ,无论在何种情况下 ,当靠近钢筋层的裂纹长于靠近 FR P 板的裂纹时 ,靠近 FR P 的裂纹扩展力将是最小的 . 一般情况 ,靠近钢 筋的裂纹扩展力大于靠近 FR P 的裂纹扩展力. 许多试验的结果与该分析结果是一致的8 ,9 ,说明本文 的分析方法是可行的 .图 7 截面弯矩或 FRP 拉力变化对裂纹扩展力的影响4结语钢筋混凝土梁的 FR P 板复合结构 ,在不同的情况下 ,其破坏形式是千变万化的 ,本文仅就纯弯曲段的分层失效行为建立模型 ,进行断裂力学分析. 这对于比较复杂的失效现象是不够的 ,还需进行更多的

27、材料结构试验 ,进一步建立分析模型 ,例如具有截面剪切力断裂分析 ,非线性断裂模型等 . 总之 ,该类问 题 ,需要加载试验与理论分析相结合进行研究 ,以达到提高加固结构的综合效益之目的.致谢 : 本文的工作与香港科技大学土木工程系教授 Christop her K Y L eung 博士进行了建设性的学术交流 ,在此表示衷心的感谢 .参考文献 :1 Buyukozt ur k Oral , Hearing Brian . Failure behavio r of p recracked co ncrete beams ret rofit ted wit h FRP J . Jo urnal

28、of co m po site fo r co n2st ructio n ASCE. 1998 , 2 ( 3) : 1382144 .2 L eun g K Y Christop her . Delaminatio n failure in co ncrete beams ret rofit ted wit h a bo nded plate J . Jo urnal of Materials in Civil En gineeringASCE. 2001 , 13 ( 2) : 1062113 .3 Sadddat manesh Hamid , Ehsani R Mo hammad. RC beams st ren gt hened wit h GFRP plates , I : experimental st udyJ . Jo urnal of st ruct ural engineering ASCE , 1