华东师大版九年级数学上22.2一元二次方程根的判别式(共22张PPT)

1、教学内容：教学内容：n1、使学生理解并掌握一 元二次方程根的情况。n2、使学生掌握不解方程，运用判别式 判断一元二次方程根的情况。n3、通过对含有字母系数方程根的讨论，培养学生运用一元二次方程根的判别式的论证能力和逻辑思维能力，培养学生思考问题的灵活性和严密性。24bac 是什么条件决定着一元二次方程根的情况？这条件是什么条件决定着一元二次方程根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的课以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的课题。题。 . 05623; 01682; 010312

2、22xxxxxx）（）（）（用公式法解下列方程：我们知道我们知道,任何一个一元二次方程任何一个一元二次方程)0(02acbxaxa0222424bbacxaa4a20配方配方 探索发现：探索发现：a0 4a20 即即 222424bbacxaa当当 时，时，240bac当当 时，时，240bac当当 时，时，240bac221244,.22bbacbbacxxaa 方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根：的实数根：12.2bxxa 方程有方程有两个相等两个相等的实数根：的实数根：方程方程没有没有实数根实数根.1.3.2. 我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的的根的判别式根的判别

3、式，用符号用符号“ ”表示，即表示，即 .24bac200axbxca24bac 记住了，记住了，别搞错别搞错!结论结论1.当当 时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实数根，其根为：的实数根，其根为：0 一元二次方程：一元二次方程： 的根的的根的情况可由情况可由 来判断：来判断：200axbxca24bac 2.当当 时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实数根，其根为：的实数根，其根为：=03.当当 时，方程时，方程没有没有实数根实数根. .4.当当 0 时，方程有时，方程有两个两个实数根实数根.0 x1= ，x2= ；aacbb242aacbb242x1=x2= ；ab2反过来也成立

4、：反过来也成立：n当方程有两个不相等的实数根时 n当方程有两个相等的实数根时 n当方程没有实数根时 n当方程有两个实数根时 0 0 =00 小试牛刀：小试牛刀：例例1 1： 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况况. . （1） 3x2 = 5x2 ； （2）16y29= 24y ； （3）4( x2+1)x = 0方程要先化方程要先化为一般形式，为一般形式，再求判别式再求判别式 解：解：（1 1）原方程化为一般形式为：）原方程化为一般形式为： 3x25x2 = 0 . 因为因为 =（5）2432 =2524=1 0， 所以，原方程有两个不相等的实数根所

5、以，原方程有两个不相等的实数根. .24bac 解：解：（2 2）原方程化为一般形式为：）原方程化为一般形式为： 16y224y+9 = 0 . 因为因为 =（24）24169 =576576=0， 所以，原方程有两个相等实数根所以，原方程有两个相等实数根. .24bac 解：解：（3 3）原方程化为一般形式为：）原方程化为一般形式为： 4x2x4 = 0 . 因为因为 =（1）2444 =164= 630， 所以，原方程没有实数根所以，原方程没有实数根. .24bac n例例2：当k取什么值时，关于x的方程n 2x2 （4k+1)X+2k21=0n （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相

6、等的实数根 （3）方程没有实数根n解：（1）因为方程有两个不相等的实数根n n 所以：= n n 即 (4k+1)2 42( 2k21)0n n k n所以，当 k 时，方程有两个不相等的实数根240bac8989 n解：（2）因为方程有两个相等的实数根n 所以 =0n 即 (4k+1)242( 2k21)=0n n k= n 所以，当 k= 时，方程有两个相等的实数根24bac 8989n解：（3）因为方程没有实数根n 所以：= n 即 (4k+1)242( 2k21)0n k n n 所以，当k 时，方程没有实数根240bac8989拓展提高：拓展提高：n 当当 k k 取什么值时，关于取

7、什么值时，关于x x的方程的方程n （k k1)1)x x2 2（2k2k1)x=x1)x=xk k （1 1）有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 （2 2）有两个相等的实数根）有两个相等的实数根 （3 3）方程没有实数根）方程没有实数根 （4 4）方程有两个实数根）方程有两个实数根 n解：（1）方程整理得，（k1)x22kx+k=0n 因为 方程有两个不相等的实数根n 所以 ：= b24ac 0n 即 (2k)2 4（k1)k0n k0n 又因为 k1 0n 即k1n所以当 k0且k1时，方程有两个不相等的实数根变式一：变式一：n 当当 k k 取什么值时，关于取什么值时，关于x x的

8、方程的方程n （k k1)1)x x2 2（2k2k1)x=x1)x=xk kn 有实数根？有实数根？n解：方程整理得，（k1)x22kx+k=0 由题意得：n（1）当方程为一元一次方程时 则k1=0n 即k=1时，此时方程有实数根n（2）当方程为一元二次方程时n 因为 方程有两个实数根n 所以 = b24ac 0n 即 (2k)2 4（k1)k0n 解得 k0 又因为 k1 0即k1 所以当 k0且k1时，方程有实数根 综上所述，当k0时 ，方程有实数根n变式二：n 当当 k k 取什么值时，关于取什么值时，关于x x的一元二次的一元二次方程方程（k k1)1)x x2 2（2k2k1)x=x1)x=xk k 有实数根？有实数根？（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。（2）=b2-4ac的应用，根据=b2-4ac值，判断一元二次方程根的情况；反过来根据一元二次方程根的情况判断=b2-4ac的取值范围注意注