广东省新人教版九年级上册：数学第23章《旋转》导学案（无答案）

1、.旋转【知识点一】 旋转及其性质1、旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转的三要素：_、_、_。2、旋转的性质：1对应点到旋转中心的间隔 _；2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；3旋转前后的图形_。1、如图，ABC和ADE均为正三角形，那么图中可看作是旋转关系的三角形是 A、ABC与ADEB、ABC与ABDC、ABD与ACED、ACE与ADE2、以下运动属于旋转的是 A、滚动过程中的篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动 C、气球升空的运动 D、一个图形沿直线对折的过程【类型一】 旋转性质问题例1、如图，把一个直角三角尺ACB绕

2、着30°角的顶点B按顺时针旋转，使得点A与在线段CB的延长线上的点E重合。1直角三角尺绕点B旋转了多少度；2连接CD，试判断CBD的形状；3求BDC的度数。3、如图1，ABC为直角三角形，ACB = 90°，AB = 5 cm，BC = 3 cm，AC = 4 cm，ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后到达DEC的位置，那么D = ，B = ，DE = cm，CE = cm，AE = cm，DB = cm，DE与AB的位置关系是 。 图1 图2 图3 4、如图2，将ABC绕点A旋转100°，得到ADE，假设点D在线段BC的延长线上，那么B的度数为_。5

3、、如图3，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE = 1，以点A为中心，把ADE按顺时针旋转90°，得到ABE，连接EE，那么EE的长等于_。6、：如图，点P是正方形内一点，ABP旋转后能与CBE重合。1ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？2假设BP = 2，求PE的长。【类型二】 旋转重合问题：判断一个图形旋转几次，每次旋转多少度，关键是观察图形中有几部分是完全一样的，假设有部分完全一样，那么旋转_次，然后每次旋转的度数是_。例2、如图，是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过 次旋转，每次旋转 得到的 A、2，60° B、2，120°

4、; C、6，60° D、6，120°7、以下图形中，绕着它的中心旋转60°后，可以和原图形重合的是 A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形【知识点二】 旋转作图步骤：确定旋转中心、旋转方向、旋转角；找出表示图形的关键点；将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；按原图形的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转后的图形。例3、如图，P为正方形ABCD内一点，将APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到BP'M，其中P与P'是对应点。作出旋转后的图形；假设BP = 5 cm，试求

5、BPP'的周长和面积。8、如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的AB1C1不要求写作法。9、如图，在画有方格纸的平面直角坐标系中，ABC的三个顶点均在格点上。1ABC是_三角形，它的面积等于_；2将ACB绕点B按顺时针方向旋转90°，在方格纸图中用直尺画出旋转后对应的ACB，那么点A的坐标是_，点C的坐标是_。【知识点三】 中心对称与中心对称图形1、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如它可以与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点就做对称中心。这两个图形中的对应点叫

6、做关于中心的对称点。2、中心对称的性质：1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_；2关于中心对称的两个图形是_图形。3、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。4、中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是对_个图形而言的，是指两个图形间的_，而中心对称图形是对_个图形来说的，是指一个图形的两个部分之间的关系。【类型一】 寻找对称中心：连接_对应点，所得的交点即为对称中心根据：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_。例4、如图，两个

7、图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？10、如图，ABC与A'B'C' 关于点O成中心对称，你能确定出点O的位置吗？【类型二】 图形对称性的区分例5、线段；两条相交直线；角；等腰三角形；等边三角形；平行四边形；矩形；菱形；正方形；圆，这些图形中：1是轴对称图形的有 ；2是中心对称图形的有 ；3既是轴对称图形又是中心对称图形的有 。11、在下面的6个图形中，是中心对称图形的有 A、1个B、2个C、3个D、4个12、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 13、菱形、直角梯形、正方形、等腰三角形中，既是轴对称又是中心对称图形的有 A、1个 B、2个 C、3个 D

8、、4个【类型三】 中心对称图形作图：作图形关于某一点对称的对称图形：1作图根据：对称中心是对称点所连线段的_；2作图步骤概括为_；_；截取_。例6、如图，在正方形网格上有一个ABC。1作出ABC绕点O旋转180°的图形ABC不写作法，但要标出字母；2假设网格上的最小正方形边长为1，求ABC的面积。14、如图，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点的坐标分别为A6，3，B0，5.1画出OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到OA1B1；2画出OAB关于原点O的中心对称图形OA2B2；3猜测：OAB的度数为多少？并说明理由.例7、假设点M，4和点N9，关于原点对称，那么的值为 A、6 B、±6 C、36 D、615、与点M2，3关于原点对称的点的坐标是_。16、在平面直角坐标系中，假设点P关于原点的对称点在第四象限，那么的取值范围是_。17、点P2a +2，33b与点S2a4，3a+6关于坐标原点对称，求、的值。【知识点四】 综合进步题18、如图，在四边形ABCD中，B+D=180°，AB=AD