2020年高考数学一轮总复习第五章数列5-3等比数列及其前n项和课时规范练文(含解析)

1、5-3等比数列及其前n项和课时规范练A组基础对点练1. 已知等比数列an满足a1=3,a+8+a5=21，则a3+as+a7=(B)A21B.42C63D.842. (2018石家庄质检)在等比数列an中，a2=2,a5=16,则注=(C)A14B。28C32D。643. (2017邢台摸底考试)已知数列an为等比数列，%=1,a9=81,则a=(B)A9或9B.9C27或27D.27解析：.数列an为等比数列，且a5=1,a9=81,2a7=a5a9=1X81=81,.二a7=±9o当a79时，a6=1x(9)=9不成立,舍去.a7=9.故选B。4. (2018昆明调研测试)已知等

2、差数列an的公差为2,且a4是a2与a8的等比中项，则an的通项公式an=(B)A2nB。2nC2n1D。2n1解析：由题意，得a2a8=2错误！，又an=a1+2(n1),所以(8+2)(a1+14)=(a1+6)2,解得a=2,所以an=2n。故选B.5. 在等比数列an中，S表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2$+1,则公比q等于(D)A.-3Bo-1C1D。3解析：在等比数列an中，a3=2&+1,a4=2Se+1,a4一a3=2$+1(2s+1)2(S3S2)2a3,a4=3a3,.q=错误！=3.故选D。6.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯

3、向下成倍增.共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？(C)A.5B.4C.3D.27.若等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18,则log3ai+log3a2+-+log3a10=(D)A.5Bo9C.log345D.10解析：由等比数列性质知a5a=a4a7,又a5a6+a4a7=18,a5a6=9,则原式=log3aa2a0=log3(a5a6)5=10.8. 已知等比数列a的前n项和为S,若a错误！=2a3a6,S=62，则a1的值是_-2_09. (2018重庆调研)在各项均为正数的等比数列an中，若a5=5,则logsailog5a2+3+log5a9=_9_o解析：因为数列a

4、n是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质，可得a1-a9=a2-a8=a3a7=a4a6=a错误！=52,则log5a+log5a2+log5a9=10g5(a1a2a9)二log5Ka1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)-a5=log5a错误！=log559=9.10. (2018洛阳统考)已知各项均不为零的数列an的前n项和为8b且满足&=4,an+1=也一3s+4(nCN).(1)求数列an的通项公式；8(2)设数列bn辆足anbn=10g2a,数列bn的刖n项和为Tn,求证：Tn<-09解析：(1)因为an+1=3S+4,所以an=38n1+4(n>

5、2),两式相减i,得an+1an3an,即an+1=4a(n>2).又8=3a+4=16=4a,所以数列an是首项为4,公比为4的等比数列，所以an=4n.证明：因为anbn=log2an,所以6=错误！，所以Tn=错误！+错误！+错误！+错误！，14Tl=错误！+错误！+错误！+错误！，两式相减得，错误！Tn=错误！+错误！+错误！+错误！+错误！一错误！二2错误！一错误！=2X错误！一错误！=错误！一错误！一错误！=错误！一错误！，8所以6错误！错误！.911. (2017合肥质检)在数列an中，a错误！，a+i=错误！an,nCN*。(1)求证：数列错误！为等比数列；(2)求数列a

6、n的前n项和$。n+1,解析：(1)证明：由an+1=-an,知错误！=错误！错误！，2n错误！是以错误！为首项，错误！为公比的等比数列.(2)由(1)知错误！是首项为错误！，公比为错误！的等比数列，包=错误！n,.an=错误！，n.$=错误！+错误！+错误！，则错误！Sn=错误！+错误！+错误！，1一一，得2&=错误！+错误！+错误！+错误！一错误！=1错误！，.Sn=2错误！.B组能力提升练1.已知等比数列a满足21=错误！，a3a5=4(a41),则a2=(C)A.2B.1C.错误！D.错误！解析：设等比数列a的公比为q,21=错误！，a3a5=4(a41),由题可知qw1,则a

7、q2xaiq4=4（a1q31），.二错误！xq6=4错误！，.q616q3+64=0,（q38）2=0,q3=8,q=2,a2=错误!.故选C.2.（2018安徽质检）中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰：“我羊食半马，"马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正

8、确的是（DA.a, b, c依次成公比为2的等比数列，且a=错误!B.a, b, c依次成公比为2的等比数列，且C =错误!C.a, b, c依次成公比为错误！的等比数列，且a=错误!A.a, b, c依次成公比为错误！的等比数列，且C=错误!解析：由题意，可得 a,b, c依次成公比为 错误！的等比数列，b =错误！a, c =错误！b,故4c+2c+c=50，解得C =错误！.故选3 .在各项均为正数的等比数列an中，若 am 1 - amr 1 = 2am (mi>2),数列an的前 n 项积为Tn,若丁2什1 = 512,则m的值为（A. 4B.5C. 6Do 7解析：由等比数列

9、的性质，可知常数列，an=2,所以T2mr 1=22"am 12"=2错误！ =2am (m>2),所以 am= 2,即数列an为_ 9= 512=2 ,即2mv 1 = 9,所以m= 5,故选B。4 . （2018 贵阳适应性考试）已知等比数列an的前n项和为 8b且 & =错误！，a2a6= 8 （国2),则S018=(A)A. 22 017 -2Bo1 错误！2 017C. 22 018 错误！D。/ 口 . 2 0181 错误！解析：由a=错误！，a2a6= 8 错误！ = 22 017 错误！.故选Ao5. （2016 高考天津卷）设(a42),得q

10、'16q3+64=0,所以q3=8,即q=2,所以82018=an是首项为正数的等比数列，公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n1+a2n0"的（C）A.充要条件Bo充分而不必要条件C.必要而不充分条件D。既不充分也不必要条件解析：由题意，得a=aiqnT(ai>0),出i+a2n=a1q2n-2+aiq2nT=aiq2n-2(1+q).若q0,因为1+q的符号不确定，所以无法判断a2ni+a2n的符号；反之，若a2n-1+a2n<0,即a1q(1+q)<0,可得q一1<0.故“q0”是“对任意的正整数n,ai+a2n0”的必要而不充分条件，

11、故选Co6.若等比数列an的各项均为正数，前4项的和为9,积为错误！，则前4项倒数的和为(D)A.错误！B.错误！C.1D.2解析：设等比数列an的首项为a1，公比为q,则第2,3,4项分别为a1q,ay2,aq3,依题意得a1+a1q+&q2+a1q3=9，aaqaq22q3=81?a错误！q3=错误！，一得错误！=错误！+错误！+错误！+错误！=2.故选D.7.已知等比数列an的各项都是正数，且3a1,错误！a3,2a2成等差数列，则错误！=(D)A.6B.7C.8D.9解析：.3a,错误！a3,2a2成等差数列,.a3=3a1+2a2,.q22q3=0,-7=3或4=1(舍去).

12、78.史±史=典孝鼻=错误！=q2=32=9。故选D.ae+a7aq+aq8. (2018合肥质检)已知数列an的前n项和为Sn,若3s=2an3n,则&。化=(A)A.22018-1Bo32018-6C.错误！2018错误！Do错误！2018错误！解析：因为3s=2an3n,所以当n=1时，3s=3&=2&3,所以a=3；当n>2时，3&3Sn3Sn1(2an3n)(2an-13n+3),所以an2an13,即an+1=2(an1+1)所以数列an+1是以一2为首项，2为公比的等比数列.则an+1=2X(2)nT=(2)n,所以an=(2)n1

13、,所以a2018=(2)20181=22018-1,故选A.、，一一一一一、1>.，、一*一、1.一_*一9. (2018郑州质重预测)已知数列an酒足log2an+1=1+log2an(nCN),且a+az+as+-+ao=1,贝log2aaioi+a©+aiio)=100o解析：由log2an+1=1+log2an,可得log2a+i=log22an,即an+i=2an,所以数列an是以ai为首项，2为公比的等比数列.又a1+a2+aio1,以aioi+aio2+aiio=(ai+a2+aio)x22,所以log2(a101+a102+an。)=log22100=100.1

14、0. 已知等比数列an中，a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是_(8,1U3,+°°)_.解析：当q>0时，S=a1+a2+a3=1+a1+a3>1+2错误！=1+2错误！=3；当q<0时，$=&+&+a3=1+a+a3012错误！=12错误！=1,所以S3的取值范围是(一8,1U3,+oo).11. (2018石家庄质检)已知数列&是各项均为正数的等比数列，若a=1,a2-a4=16。(1)设bn=log2an,求数列bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn.解析：(1)设数列a的公比为q(q>0),由错误！得

15、q4=16,所以q=2,则an=2n7.又bn=log2an,所以bn=R-1。n1(2)由(1)可知anbn=(n1)2,则S=0X20+1X22X22+(n1)2nT,2s=0X2>1X22+2X23+-+(n1)2n,两式相减，得S=2+22+23+2nT(n1)-2n=错误！一(n1)2n=2n(2n)2,所以Sn=2n(n2)+2.12. (2016高考全国卷田)已知数列an的前n项和Sn=1+入an,其中入W0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S=错误！，求人。解析：(1)证明：由题意得a1=S=1+入21,故入w1,a1=错误！，aw00由S=1+入an,

16、Sn+1=1+入an+1,得Hn+1-入dn+1入dn,即(入-1)an+1=入an,由aw0,入w0,得an*。，所以错误！=错误！。因此an是首项为错误！,公比为错误！的等比数列,1n1于是an=1入错误！。由（1）得Sn=1错误！n.由S=错误！，得1错误！5=错误！，即错误！5=错误！,解得人=1.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisar