《勾股定理与旋转》专题

1、勾股定理与旋转专题勾股定理与旋转专题例1、如图1,P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=3PC=10求/APB的度数练习：设P是等边AABC内的一点，PA=3,PB=4,PC=5贝UAPB的度数是.例2.如图P是正方形ABC加一点，点P到正方形的三个顶点AB、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3求此正方形ABC面积。3900练习1:正方形ABC汕一点巳使得PAPB:PC=12:3,求/APB的度数2、如图、ABC中，ACBPA=6,PB=2,PC=4,求/CPB的度数。例3、如图，ABC；等腰直角三角形，/BAC=90,E、F是BCh的点，且/EAF=45,试探究222BE、CF

2、、EF间的关系，并说明理由【问题探究】1、阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在AABC（其A中/B/B A' AC是一个可以变化的仰W中，AB=2,以/BC为边在PBC,建AP的最大值 p图iCB =BP图2的下方作等边小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将4ABP逆时针旋转60°得到A'BC,连接aa,当点A落在ac上时,此题可解（如图2）.请你回答：AP的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3,等腰RtAABC.边AB=4,P为ABC内部一点,贝U AP+BP+CP果可以不化简）2、阅读下

3、面材料:小阳遇到这样一个问题：如图（1）,O为等边ABC内部一点）且OA:OB:OC1：V2:J3）求AOB的度数.图图小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°,会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2）,把ACO绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合，得到abo,连结OO.则AOO是等边三角形）故OOOA,至此）通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OOB中.（1）请你回答：AOB.（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3）,四边形ABCD中，AB=AD,/DA

4、B=60°,/DCB=30°,AC=5,CD=4.求四边形ABCD的面积.3、阅读下列材料：问题：如图1P为正方形ABCD内一点,且PA：pb：pc=1:2:3,求/APB的度数.小娜同学的想法是：不妨设PA=1入PB=2,PC=3,设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将4BCP绕点B顺时针旋转90°得到4BAE（如图2）,然后连结PE,问题得以随头J-请你回答：图2中/APB的度数为一.、请你参考小娜同学的思路,解决下列问如图3,P是等边三角形ABC内一点，已知/APB=115°）BBPC=125°.（1）在图3中画出并指明以PA、PB、P

5、C的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；求出以PA、PB、PC的长度为三长的三角形的各内角的度数分别等于.【练习巩固】1、阅读下列材料：问题：如图1在正方形ABCD内有一点P,PA=，3PB=PC=1£求/BPC的度数.小明同学的想法是：已知案件比较分收：可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了BPA（如图2）一然后连结PP.请你参考小明时学的思路，解决下列问题：9(1)图2中/BPC勺度数为;(2)如图3,若在正六边形ABCDEFJ有一点巳且PA=2斤，PB=4,PC=2,则/BPC的度数为,正六边形ABCDE的边长为

6、.图1图32、在ABC中)AB、BC、AC二边的长分别为反、屈、而，求这个三角形的面积.小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点4ABC(即4ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求AABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上思维拓展：(2)我们把上述求MBC面积的方法叫做构图法.若MBC三边的长分别为倍、J13a、V17a(a0),请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的ABC,并求出它的面积填写在横线上探索创新：(3)若ABC中有两边的长分别为生、质a(a0),且

7、AABC的面积为2a2,试运用构图法在图3的正方形网格(每个小正方形的边长为a)中画出所有符合题意的ABC(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上1 113、阅读下面材料：问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若/BAD=/C=2/DAC=45°,DC=2.求BD的长.小明同学的解题思路是：利用轴对称，把4ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决.(1)请你回答：图中BD的长为;(2)参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若/BAD=/C=2/DAC=30°,DC=2求BD和AB的长.图图#4、已知/ABC=90°,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在/ABC的内部作等边ABE和4APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1,若AB=2、3点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时