《角平分线定理的探究与简单应用》教学设计

1、角平分线定理的探究与简单应用教学设计学校：王平中学 姓名：郭建民时间：2011.12.6课题名称：角平分线定理的探究与简单应用教材版本：北京义务教育课程改革实验教材 教学背景分析（一）对课标的理解与把握1.本节课选自北京义务教育课程改革实验教材数学八年级上册第十三章第八节第二课时。2本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完三角形、直角三角形全等的性质与判定、等腰三 角形的基础上进行教学的角平分线的两个定理为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程。3课标要求是了解角平分线及其性质（两个定理），但这两个定理是得到线段相等或角相等的的简洁工具，为证明几条线段的关系提供了转化工具，所以

2、将本节课设计成定理探究与应用课（二）学生情况分析1经过一年多的高效课堂方式的习惯培养和思维训练，学生已经适应了自主学习和小组合作学习的形式， 有了基本的数学学习习惯，敢于发表自己的见解。2.在前期学习中学生已经掌握了全等三角形的性质判定，对于本节课的定理1在学生元认知水平上容易得出结论，但定理二会有些困难，是研究点的位置，学生可能不知如何入手，所以需要学生引导学生结合定理1大胆猜想和验证。教学目标1、知识与技能：（1）掌握角平分线的两个定理（2）能够运用角平分线的两个定理证明两个角相等或两条线段相等；灵活的将线段进行转移到一条直线 上，从而解决一些问题。2、过程与方法：通过参与角平分线定理的探

3、究过程，让学生体会全等在解决问题中的作用，获得推理线段相等、角相等的 新方法，并感受此方法在解决一些问题中的巧妙作用。渗透从变换角度分析结论特征3、情感态度价值观：（1）通过自主、合作学习培养学生的直觉思维与合情推理能力（2）通过定理的学习增强不同类型学生的挑战欲望和成就感，特别是学困生兴趣的激发。4、数学思考：角平分线定理是全等三角形的延伸学习，简化了过程。教学重点和难点教学重点：定理1的应用教学难点：如何利用定理1转移线段从而推出线段之间的关系。对教材的分析与处理本节课课标要达到的程度是了解，但由于定理1，在学完变换后是保证线段相等的前提下进行转移的一个基本图形，对于证明几条线段之间关系有

4、重要的作用。而定理2从运动角度出发又是形成角平分线的又一方法，所以在定理1,定理2的学习方式上采用的是探究法。2在习题设计上主要是定理1的应用（几条线段之间的关系），第一问的解题思路学生不难想到，但第二问 涉及了两条线段的转移，即要用定理1,又要用全等和等腰三角形的性质，所以需要教师引导。教学资源、教学手段和主要教学方法（一）教学资源：1在渗透定理1的轴对称思想时，利用几何画板演示。感受图形的运动2定理2从运动角度出发得出角平分线的新方法时利用几何画板演示。（二）教学手段：几何画板辅助教学。（三）主要教学方法：1自主学习法：在复习，定理1的猜想证明及随练采用学生自主思考。2合作学习：在定理2的

5、猜想，验证探究过程中应用中的第一问采用师徒合作交流时。2 / 53教师引导：在定理的作用，渗透变换思想，及应用第二问的思路演示有教师引导。教学过程教学环 节教师为主的活动学生为主的活动设计意图时间 安排1.已知：AD是/BAC的平分线，巩固全等BD=DC,DE丄AB于E,DF丄AC于AF.的基本知求证：BE=CF识并为后OP是/AOB的平分线，贝U/l/ 2面的定理/1=/AOB ,/AOB= _/丄对比埋下忆一忆B -C追加：要想证明0P是/AOB.的平分线一对师徒上去板演，其余徒弟对伏笔5分口需证明什么？师傅说证明过程。对角平分只、需证明什厶？0呎、2P2分抢答（徒弟）线的产生B-的数量关

6、 系和如何证明角平分线作一巩固1我们在角平分线上任取一点P向角的作图，两边分别作垂线段，请观察这两段距离交流结论（垂线段）有什么关系？并说明理由。结论：角平分线上的点到角两边2呈现定理：A,的距离采用学生试一试提炼出六个字一平分，两垂直”证明：（徒弟展示）作图的形定理后提取关键词式有助于活动一3付号语言24随练：/AOB的平分线上一查找学生角平分 线上的 点到角 两边的【预设1】：此处学生对“:”的理解点M,M到0A的距离为1.5对审题的【干预1】：（1）指出点的任意性，在结合cm,错误概念10-12条件进行说明（几何画板演示1）则M到0B的距离为.2便于记录定理规范符号分距离关系的探究语言加

7、强对定理的分析0B巩固3 / 5活动二 到角两 边距离 相等的点所在 位置的 探究1.引：如果把定理一的已知角相等和结论 线段相等调换一下是否还成立呢？【预设2】此命题学生可能不知道要验证 什么？【干预2】：引导学生说出要研究的问题是 关于点”的位置的探究。猜想：当PC丄OA于C,PD丄OB于D,PC=PD，则点P会在什么 特殊位置上？并说明理由 师徒讨论：cA明确此定 理要研究 的内容3分OD B结论：到角两边距离相等的点在2呈现定理：这个角的探究定理2活动二提炼出六个字：一相等，两垂直”学生证明：徒弟上台（师傅补充）3符号语言：T定理后提取关键词的结论 从动态角到角两随练：女口图，/AOB

8、=60,边距离 相等的4.（运动观点看问题）所有到角两边距 离相等的点形成了CD丄OA于D,CE丄OB于E, 且CD=CE，则/DOC=度得出角 平分线的6点所在（几何画板演示2）度A新的方法位置的C巩固对定【预设3】：学生对运动角度看待角平分线探究/ 理2的理还没有建立起来概念解【预设3】：利用几何画板演示rOEB1.定理的作用：定理1的目的是要证明线 段，学习定理2的目的是要证明再看忆一忆1明确所学从变换角度出发这两个定理就是在数量定理的作相等的情况下将线段或角进仃了位置转再看忆一忆1:简化了证明过程用移。这位我们解决线段的关系， 角的关系/AD是/BAC的平分线，强化此定问题提供了很好的

9、工具（几何画板演示3）BDDE丄AB于E,DF丄AC于F理的符号活动三【预设4】此处学生对图形的概念仍是静 DE=DF语言，并说1分定理应止的，还想不到从变换角度看待概念利用定理1省去了全等的证明明知识的2分用体验【干预4】通过几何画板演示加以说明过程，使证明思路简单化。发展性2分应用：如图，在厶ABC中，/C=90,AD说出定理的作用利用几何3分是角平分线，DE丄AB于E,自主完成，师徒交流画板建立(1).若DE=3 cm,BD=5 cm,贝U先自主完成再师徒交流动态几何BC=cm.一位徒弟利用实物投影展示思体会定理1路此题的关键是存在着线段之间的和的关系：= +的应用CEB4 / 5板书设

10、计 角平分线定理的探究与应用性质二： _ 性质三： _教学设计创新之处（300字以内）1.在定理1的线段关系上，定理2的角平分线的动态定义上利用几何画板进行演示，既渗透着变换思想又 连续性的培养学生要从运动的角度看待几何问题，去寻找到解题策略。2.在学法上采用了自主思维（概念的证明，基础题的解题），师徒合作（答案的交流，方法的探讨），为学生的全员参与和反馈效果的真实性，针对性提供了保障。时间上做到了节省3.评价环节的设置，采用了常规的固定评价：每组有评价表，记分员，从参与度，正确度，进行记录，课 后进行学生的个人学习状态自评、组长总评，有助于学生的全过程参与，获得成就感并帮助学生查找自身 问题

11、；即时评价：针对学生学习中的语言，板书，方法，转变等教师进行随时评价，有助于激发兴趣和展 示欲望 教学反思: 本节课在教学方式上，学习方式上利用本校高效课堂的模式在进行的，有学案、有评价。有了以下的效果和不足优势：1.教学目标基本达成。学生掌握了基本角平分线题型的解题策略矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。矚慫 润厲钐瘗睞枥庑赖賃。总结:（2）若添加条件CA=CB,AB=6cm,其余条件不变，则DEB的周长为此题存在着AB与BD、DE、 一个数量关系。C【预设5】此题不仅仅知识DBE之间的E的移动还 转化 问题入手 和识点可以进行线段有，其他线段（CB到CA到AE【干预5】引导一看大方向 二是看知识点，

12、A转化。1.本节课的两_推出的，为证明_ 相等_相等找到了新的方法，而且是过程更_ ,无需在再证明_2.定理一在今后的应用中更广泛，渗透着 数学中的转化思想， 即转化线段：将不再同一条直线上的几条线段巧妙地转移到一条直线上， 为证明线段关系提供 了有力工具。3.评价：课堂学习情况试做展示作出的步骤在引导下归纳作用课后挑战题：如图，/B=/C=90 ,M是BC的中点,DM平分/ADC, 求证：AM平分/DAB.学会综合利用知识点进行线段的转化明确本节课的学习内容强调知识的发展性 有助于调 查学习情 况和查找 自身问题符号语言:在RtABC中;在RtABC中，符号语言:A5 / 52学生参与度较好。达到了全程参与全员参与，有交流、有探究有自主学习。3及时的渗透了角平分线用变换的角度看问题的作用4学案的运用为学生自学提供了学习框架，采用了留白的形式，给了学生思考探究的空间和一