一元二次方程复习课件

1、第一关知识要点说一说一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa当时 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数20 0axbxca化 成 一 般 形 式第二关

2、基础题目轮一轮判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x12 22 2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a= ; ;2 24、写出一个根为、写出一个根为5的一元二次方程的一元二次方程 。1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方

3、程则方程则m m 。02222xmxm 2第三关典型例题显一显用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程 24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积, ,而右边等于而右边等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常数即常数C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方

4、程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ; 22 (21)90 x 直接开平方法：直接开平方法：1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是: :缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项). . a(x+m)2=k 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如情况下，除了形如x2+2kx+c=

5、0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1，一次项系数是偶数。）一次项系数是偶数。）配方法的一般配方法的一般步步骤骤: :一化一化-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一化、二移、三配、四开、五解一化、二移、三配、四开、五解. .公式法：公式法：用公式法的用公式法的条件条件是是: :适应于任

6、何一个适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0则方程有则方程有实数根，实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用应用“直接开

7、平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)4x132 2x x ( (3 3) )选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程（4 4）x x（2x-72x-7）=2x=2x（5 5）x-5x=-4x-5x=-4（6 6）2x2x -3x-1=0-3x-1=0(7) (x-1)(x+1)=x(8) x (2x+5)=2 (2x+5)(9) 3(x-2)29=0第四关反败为胜选一选 已知方程已知方程x x2 2+k

8、x = - 3 +kx = - 3 的一个根是的一个根是-1-1，则，则k=k= , , 另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-325 0 xx 21aa6若若a为方程为方程 的解，则的解，则 的值为的值为22132yy解方程：223xxx已知已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。 02)32()2(2mxmxm说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值

9、范围值范围. . 认真做一做认真做一做（1）有两个相等实根；）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；）有两个不等实根；（3）有实根；）有实根；（4）无实数根；）无实数根；（5）只有一个实数根；）只有一个实数根；（6）有两个实数根。）有两个实数根。21230mxmxmm-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101. 审清题意，弄清题中的已知量和审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。代数式表示未知量。3. 根据题中的等量关系列出方程

10、。根据题中的等量关系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 检验看方程的解是否符合题意。检验看方程的解是否符合题意。6. 作答注意单位。作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。甲型甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因流感病毒的传染性极强，某地因1人患人患了甲型了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有传染后共有9人患了甲型人患了甲型H1N1流感，每天平均一流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患

11、甲天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型型H1N1流感？流感？解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。解得：解得： （舍去）（舍去）41x22x答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2人。人。9)1 (2x9)1 (1xxx即病毒传染问题：病毒传染问题：某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1

12、解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少该公司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答增长率问题：增长率问题：面积类应用题：面积类应用题：如图，利用一面墙如图

13、，利用一面墙（墙的长度不超过（墙的长度不超过45m45m），用，用80m80m长的篱笆围一个矩形场长的篱笆围一个矩形场地地怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2? ?能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为什么为什么? ?BADC墙墙如图如图,在一块长在一块长92m,宽宽60m的矩形耕地上挖三条水渠的矩形耕地上挖三条水渠,水渠水渠的宽度都相等的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为水渠把耕地分成面积均为885m2的的6个矩个矩形小块形小块,水渠应挖多宽水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(

14、xx:整理得).,(105; 121舍去不合题意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答两个数的差等于两个数的差等于4,积等于积等于45,求这两个数求这两个数.:,x解 设较小的数为根据题意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或这两个数为答数字问题：数字问题：一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是多这次会议到会的人数是多少少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得

15、).,(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322 xx:解得.12:人这次到会的人数为答握手问题：握手问题：利润问题：利润问题：n将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗?得根据题意设剪下的一段为解,:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合题意xx, 034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面积和不可能不能剪答假设问题：假设问题：A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表示示BQBQ、PBPB的长度；的长度；（2 2）当为何值时，）当为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；为等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四边形边形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2？若？若存在，请求出此时存在，请求出此时x x的值；若不的值；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。其它类型应用题：其它类型应用题：4.4.如图，如图，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有两个动点，现