一次函数的应用

1、：6.5一次函数图象的应用教学目标 知识与技能目标 1能利用函数图象解决简单的实际问题； 2初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。 过程与方法目标 1经历通过函数图象获取信息的过程，培养学生数形结合的意识，发展学生形象思维能力； 2经历利用函数图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 情感与态度目标 1经历对实际问题的解决过程在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力；2经历从不同角度去观察、分析、思考、体验解决问题的多样性的过程，获得成功的体验，树立学习的信心。教材分析 一次函数图象的应用这节着重培养学生的识图能力，能对所给图象信息进行识别，培养学生的形象能力。教材的第一课时

2、重点放在将图形与文字语言建立对应关系，从而直接从图象上获取相应的解答。教材最后的议一议提出了一元一次方程与一次函数的联系。教材中重视这一环节，可提示学生从数、形两个方面进行探讨，为下一章的学习打下良好的基础。教学重点：应用一次函数的图象，解决实际问题。教学难点：图象信息的挖掘，一次函数和一元一次方程的联系学情分析由于学生之间存在着一定的差异，因此对于不同层次的学生的要求定位也不应完全相同。对于基础较薄弱的学生主要要求他们会将图象信息与文字信息进行互化；而对于基础较好的学生，则要求他们从多角度对问题进行寻求多种解法。但在教学中要注意不要故意引导学生使用代数方法解题，应避免习惯性的代数化倾向。教学

3、过程前面几节课，我们学习了有关一次函数图象的知识。那么，请大家思考以下几个问题（见课件“知识回顾”1、2、3）。今天我们就来利用一次函数图象来解决一些实际问题：我们知道，水库蓄水量是随着季节的变化而变化的在某段时间内。一、情境引入问题一：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？解：有图象可知：(1)当t = 10天，V=

4、1000万米3；当t = 23天，V = 750万米3(2)当V = 400万米3 ，t = 40天(3)当V = 0万米3 ，t = 60天点评：在回答这些问题时，应首先对函数的图象对进行认识。明确x轴、y轴分别对应的实际意义，会将图象上每一点与现实情景建立对应关系，如，t = 0时，V = 1200表示原有蓄水量为1200米3，t = 10，V = 1000表示当干旱持续了10天时，水库蓄水量变为1000米3等。反过来，在回答问题时，又应将文字与信息转化为图象信息，如水库干涸应对应V = 0等，从而直接从图象上获取所需信息。例1某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y

5、(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得(1)当y0时，x500因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。(2)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。(3)当 y1时， x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。师：本题除了以上解法，还有没有其他的解法？学生甲：(2)问还可以这样来解，由图象可知10升汽油共行驶了500千米

6、，因此行驶100千米需耗油2升。学生乙：(3)问我是这样解的：设ykxb，先根据图象上两点(0，10)和(500，0)求出，k = -，b = 10，得到y = -x+10，再令y = 1，求出x = 450，所以行驶了450千米后，摩托车将自动报警师：两位同学都非常爱动脑筋，从不同角度给出了例1的其他解法；我们注意到乙同学用了先确定函数表达式，再球对应的函数值的方法。这种方法计算出的结果准确，但相比从图象直接求y = 1时x的值要烦琐一些。x/kg081051520y/cmA二、练一练练1：弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：（1

7、）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？（2）y与x之间的函数关系式为？（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？三、随堂一练：见随堂练习（1） 当y=0时，X=       （2） 直线对应的函数表达式是 _四、议一议：一元一次方程0.5x+1 = 0与一次函数y = 0.5x+1有什么联系？预设情景： 学生讨论：一次方程0.5x+1 = 0与一次函数y = 0.5x+1的相同之处是都有0.5x+1，不同之处是方程一边等于0，而函数一边是y师：从刚才的分析同学们更深入探讨一下，两者进一步的联系在哪儿呢？

8、学生甲：方程 0.5x10就是一次函数当 y=0时的特殊情况，方程的解即是函数y=0时对应的自变量x的值。师：甲同学说得很好，他从“数”的方面探索了一次方程与一次函数的联系。学生乙：我画出了一次函数y= 0.5x1的图象，我发现图象与x轴的交点的横坐标2即为方程0.5x10的解。y2x-0.5师：乙同学从“形”的方面又给我们分析了一次函数与一次方程达到联系，结合两位同学的回答，我们从“数”和“形”两方面更进一步理解了一次方程与一次函数之间的相互转化。跟踪讲练：函数y=4x+2图像如图右所示，求方程4x+2=0的解。 0*随机拓展*：通过这道例题我们由一次函数的图象看到了一次函数与一次方程之间的

9、联系，那么一次函数与一元一次不等式之间是否也有类似的联系呢？来看下面的例子：首先画出y =2x-5的图象，这条直线与x轴的交点横坐标就是2x-5 = 0方程的解，让学生从图象上来分析不等式2x-5>0和2x-5<0的解跟踪练习：练4：某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后.(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减.(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克 (3)当x2时,y与x之间的函数关系式是(4)当x2时,y与x之间的函数关系式是(5

10、)如果每毫克血液中含药量度微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是 时五、盘点收获：这节课我们着重练习了我们的识图能力。通过这节课的学习，能对所给图象信息进行识别，能利用数形结合的思想方法解决一些实际问题。1、一次函数在赋于实际问题时，其图像多为线段，射线等。2、函数的图像的读图、识图的关键是弄清函数图像上的点的意义-即横坐标与纵坐标的意义。3、从图像中获取信息，运用数形结合思想，根据图像形状确定其类型,通过点坐标确定其未知系数,从而确定其表达式.4.初步体会方程与函数的关系教学反思这节课在学生已经具备了一次函数的表达式、图象及性质等知识的基础上介绍一次函数图象的应用。在教学

11、中注意关注对学生数形结合意识的培养；注重培养学生的识图能力及形象思维能力；注意培养学生的探索学习的能力。首先画出y =2x-5的图象，这条直线与x轴的交点横坐标就是2x-5 = 0方程的解，让学生从图象上来分析不等式2x-5>0和2x-5<0的解跟踪练习：练4：某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后.(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减.(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克 (3)当x2时,y与x之间的函数关系式是(4)当x2时,y与x之间的函数关系式是(5)如果每毫克血液中含药量度微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是 时五、盘点收获：这节课我们着重练习了我们的识图能力。通过这节课的学习，能对所给图象信息进行识别，能利用数形结合的思想方法解决一些实际问题。1、一次函数在赋于实际问题时，其图像多为线段，射线等。2、函数的图像的读图、识图的关键是弄清函数图像上的点的意义-