初中数学《二次函数图象中的面积问题》导学案

1、二次函数图象中的面积问题 姓名 1、（2010 宁波20题）yxCAOB第20题如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积。变式： （3）该函数图象与x轴的另一个交点为点D，顶点为E，连接AE、DE，求抛物线上点P坐标，使得SADP= 3SADE。（中考题改编）思考：抛物线上有几个P点，使得SADP= SADE2、如图，已知二次函数图象过 A（-1，0），C（0，3），且对称轴为直线x=1（1）求抛物线解析式，图象与x轴的另一个交点B及顶点D点坐标 ；（2）求DCB的面积。变式

2、：如图，已知二次函数图象过 A（-1，0）C（0，3），且对称轴为直线x=1（1）求抛物线解析式（上面已求）；（2）P是直线BC上方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），P点运动到什么位置时，PBC的面积最大，并求出此时的P点坐标和PBC的最大面积。（中考题改编）3、请你尝试编一个二次函数图象中的面积问题。4、请你欣赏：（2010云南楚雄）已知：如图，抛物线与轴相交于两点A(1，0)，B(3，0).与轴相较于点C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（）是抛物线上一点，请求出的值，并求处此时ABD 的面积（2010江苏宿迁）（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0

3、)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OEBC交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由（2010湖北恩施自治州） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P

4、，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.（2010吉林长春）如图，抛物线交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧。BAOG于点A，BCOD于点C。四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为 。【答案】4（2010甘肃兰州）（2010 福建德化）（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直