37正弦定理和余弦定理 (2)

1、 3.7 正弦定理和余弦定理一、知识点1正弦定理2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形：(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C.2余弦定理a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形：cos A，cos B，cos C.3三角形中常用的面积公式(1)Sah(h表示边a上的高)；(2)Sbcsin Aacsin Babsin C；(3)Sr(abc)(r为三角形的内切圆半径)二、考点分析考点一利用正弦、余弦定理解三角形1. (2013·山东高考)设AB

2、C的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值考点二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状2.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin C，试判断ABC的形状 3.(2013·陕西高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定考点三与三角形面积有关的问题4.(2013·北京海淀模拟)

3、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B，sin B.(1)求cos A及sin C的值；(2)若b2，求ABC的面积5.在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，coscos.(1)求角C的大小；(2)若c2且sin A2sin B，求ABC的面积三、练习巩固1(2014·安庆模拟)在ABC中，AB12，sin C1，则abc等于()A123B321C12 D212在ABC中，若sin2 Asin2B<sin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定3(2013·山东高考)ABC的内角A，B，C所对的边分别

4、为a，b，c，若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D14在ABC中，已知b40，c20，C60°，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定5在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形6(2013·全国卷)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D57在ABC中，若a18，b24，A45°，则此三角形有()A无解 B两解 C一解 D解

5、的个数不确定8在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A3 B2 C4 D.9(2013·安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b2asin B，则角A的大小为_11(2014·广东重点中学联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的值为_12(2013·江西高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若C，求的值13(2013·湖北高考)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值14.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求ABC的面积S.15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小