二倍角的正弦、余弦、正切(1)

1、正切正切二倍角的正弦、余弦、二倍角的正弦、余弦、(1)cos( sinsincoscos)sin( sincoscossin )tan( tantan1tantan 2cos 22sincos 2sin cossin2 2tan 2tan1tan2 )cos( sinsincoscos )sin( sincoscossin )tan( tantan1tantan 2cos 22sincos 2sin cossin2 2tan 2tan1tan2 1例例.2tan,2cos,2sin),20( ,54cos的的值值求求若若 :解解20 ,54cos 53sin 2sin cossin2 5453

2、22524 2cos 22sincos 22)53()54(257 2tan 2cos2sin 2572524724练习练习.2tan),2( ,135cos的的值值求求若若 :解解 2,135cos1312sin tan cossin512 2tan 2tan1tan2 2)512(1)512(21191202例例:用用二二倍倍角角公公式式化化简简2)cos(sin) 1 ( )cos)(sincos(sin)2( 44cossin)3( 2tan112tan11)4( cossin21 2sin1 )sin(cos22 2cos )cos)(sincos(sin2222 2cos 2tan

3、1) 2tan1 () 2tan1 (2 2tan12tan22 2tan 3例例:证证明明下下列列各各式式1cos22cos)1(2 2sin212cos)2( 2cos)1(证证明明 22sincos )cos1(cos22 22cos1cos 1cos22 1cos22cos2 2cos)2( 22sincos 22sin)sin1( 22sinsin1 2sin21 2sin212cos 2cos 22sincos 2sin cossin2 2tan 2tan1tan2 1cos22 2sin21 4例例)(2cos12sin2cos12sin tanA cotB sinC 2sinD

4、:解解 原原式式)1cos2(12sin)sin21(12sin22 22cos22sinsin22sin 22cos2cossin2sin2cossin2 )cos(sincos2)sin(cossin2 tan 练习练习 cot2cos12sin0练习练习)(2,135cos,1312sin:是是则则已知已知 第第一一象象限限角角A第第二二象象限限角角B第第三三象象限限角角C第第四四象象限限角角D:解解,135cos,1312sin cossin22sin )135(13122 169120 0 22sincos2cos 22)1312()135( 169119 0 是第三象限角是第三象限

5、角 2练习练习)(10sin1 5sin5cosA 5sin5cosB 5cos2C5sin5cosD :解解10sin1 5cos5sin25cos5sin22 2)5cos5(sin |5cos5sin| )5cos5(sin 2cos 22sincos 2sin cossin2 2tan 2tan1tan2 1cos22 2sin21 5例例)20(: 用用二二倍倍角角公公式式化化简简 cos1)1( 4cos22)2( cos1)1(: 解解)12cos2(12 2cos22 |2cos|2 2cos2 4cos22)2( )2sin21(222 )2sin4222 )2sin42 |

6、2sin2| 2sin2 结论结论22)1( 224)2( 6例例:化化简简)310(tan40sin) 1 (00 0080sin310sin1)2( 原式原式解解)1(:)310cos10sin(40sin000 000010cos10cos310sin40sin 000010cos)6010sin(240sin 00010cos50sin240sin 0010cos80sin2 2 原式原式)2(0010cos310sin1 000010cos10sin10sin310cos 000010cos10sin)1030sin(2 0020sin2120sin2 4 7例例:证证明明xxx3s

7、in4sin33sin) 1 ( xxxcos3cos43cos) 2(3 )1(证明证明)2sin(xx 左边左边xxxxsin2coscos2sin xx2cossin2)sin1(sin22xx xx3sin2sin xx sin)sin21(2 xxxx33sin2sinsin2sin2 xx3sin4sin3 右边右边 xxx3sin4sin33sin )2()2cos(xx 左边左边xxxxsin2sincos2cos xxxxxsincossin2cos)1cos2(2 )cos1(cos2coscos223xxxx xxxx33cos2cos2coscos2 xxcos3cos

8、43 2cos 22sincos 2sin cossin2 2tan 2tan1tan2 1cos22 2sin21 xxx3sin4sin33sin xxxcos3cos43cos3 8例例:化简化简0015cot15tan :解解0015cot15tan 000015sin15cos15cos15sin 0002000215sin15cos15cos15cos15sin15sin 00020215cos15sin15cos15sin 00020215cos15sin221)15sin15(cos 0030sin2130cos 32 9例例:化化简简0072cos36cos) 1 (00080cos40cos20cos)2( 原式原式解解)1(:000036sin272cos36cos36sin200036sin272cos72sin 00036sin472cos72sin2 0036sin4144sin 00036sin4