圆的基本概念与性质

1、圆的有关概念和性质一本讲学习目标1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。二重点难点考点分析1、运用性质解决有关问题2、圆周角的转换和计算问题3、垂径定理在生活中的运用及其计算三知识框架圆的性质圆的定义与圆的位置关系在同一直线上的三点确定一个圆对称性圆心角、弦、弧、弦心 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆周角定理及其推论四概念解析1、圆的定义，有两种方式：在一个平面内，线段 0A绕它固定的一个端点 0旋转一周，一个端点 A随之旋转说形成的图形叫 做圆。固

2、定端点 0叫做圆心，以 0为圆心的圆记作 L 0，线段0A叫做半径；圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。2、与圆有关的概念:弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图 1所示 线段AB, BC AC都是弦； 直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC是LI 0的直径，直径是圆中最长的弦; 弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC,BAC都是L 0中的弧，分别记作 BC和BAC ；半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆, 如AC是半圆；劣弧和优弧：像BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧； 同心圆

3、：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的.AOB,. BOC是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；. 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的.BAC,. ACB都是圆周角。3、圆的有关性质 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是 对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 垂径定理A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条

4、弧；B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图 所示。注意直径 CD( 2)CD丄 AB,(3)AM=MB,(4) BD AC = BC ,(5) AD = BD .若上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（ 3）作条件时，应限制 AB不能为直径）。 弧，弦，圆心角之间的关系A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 圆周角定理及推论A. 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

5、等于这条弧所对的圆心角的一 半；B. 圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。五例题讲解求.A B的值.例1.如图所示，C是OO上一点，0是圆心，若Z AOB =80、,例1题图例2.如图，AB是OO的直径，弦 BC=5,Z BOC=50 , OELAC垂足为 E.（1）求OE的长.（2）求劣弧AC的长（结果精确到0.1）.2 / 7例2题图例3.如图9所示，已知 AB为O O的直径，CD是弦，且AB_CD于点E.连接AC、OC、BC.(1 )求证：.ACO= . BCD .(2)若 EB=8cm , CD=24cm，求O O 的直径.课堂练习D1.已知

6、O O的半径为10cm,弦AB/ CD,AB=12cm,CD=16cm则AB和CD的距离为()A.2cmB.14cm C.2cm或 14cm D.10cm 或 20cm2.如图，已知:AB是O O的直径,D是上的三等分点，/ AOE=60 ,则/ COE是()A. 40B.60C.80 D.1203.如图,的半径为A. 2EBEB为半圆O的直径,2,则BC的长为(B . 1 C .点A在EB的延长线上,)1.5 D . 0.5AD切半圆O于点D, BC丄AD于点C, AB= 2,半圆O4.如图2,四边形ABCDfeO O的内接四边形，E为AB延长线上一点，/ CBE=40，则/ AOC等于()

7、A.20 ° B. 40° C. 80°D.1005. 如图，AB是O O的直径，点 C, D在O O 上, OD / AC,A . Z BOD = Z BACB. Z BOD = Z CODC. Z BAD = Z CADF列结论错误的是BAC(图2)D. Z C=Z D6. 高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以0为圆心的圆的一部分， 路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径 0A=（）3737A. 5B. 7C. D.7.如图（2）,已知圆心角/AOB的度数为10057,则圆周角/ ACB的度数是（）A.80°B

8、.100° C.120°D.130&如图，BC与AD的度数相等，弦 AB与弦CD交于点E, . CEB=80 ,则.CAB等于则/ BAO的度数为A. 30 B. 40 C. 45 D. 609. 如图，A、B、C为O 0上三点，/ ACB= 20C第9题图10.如图， ABC内接于O 0,AD是O 0的直径，.ABC =30：,则.CAD二度.11.如图，O 0是厶ABC的外接圆，C第11题图且 AB =AC =13, BC =24，求O 0 的半径.12.如图所示，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD量得门框对角线 AC的长为2m.现准备打掉部分墙体 使其变为

9、以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少 ？（精确到 0.1m2,二：3.14,、. 3 ： 1.73）A13.已知，如图：AB为OO的直径，AB= AC BC交OO于点D, AC交OO于点E,Z BAC= 45°。给出以下五个结论：/ EBC= 22.5 0,;BD= DCAE= 2EC;劣弧c是劣弧DE的2倍;cAEAE= BG其中正确结论的序号是。20题图14.如图6, AB是O O的直径，弦 CDLAB于P。已知：CD=8cm/ B=30°,求。O的半径；如果弦 AE交CD于F,求证：AC=AFAE.B（图6）课后作业1.AB为半圆O的直径，弦AD BC相交

10、于点P,若 CD=3,AB=4,则 tan / BPD等于（A.B.C.D.D, E是AB上不同的两点（不与 A, B两A. mB. 180 mC. 90 -222如图，在u O中，.AOB的度数为m, C是ACB上一点,点重合），则.D . E的度数为（）D（第 2 题）3、如图3,0O的直径为10,弦AB的长为8, 围（）A . 3< OM < 5B . 4< OM < 5C. 3vOM V5D. 4vOM V 5M是弦AB上的动点，贝U OM的长的取值范AB=4cm , AC=3cm，则 O O 的CDE图44、如图4,4ABC内接于O O, AD丄BC于点D,

11、AD=2cm , 直径是（）A、 2cmB、 4cmC、 6cmD、 8cm5. 在直径为10cm的圆中，弦 AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm.6. 如图， ABC内接于O 0，/ BAC=120 , AB=AC=4. BD为O 0 的直径，则 BD=A过圆心 O作OD丄BC交弧BC于点D，连接70 ° 40 °则/ 1的度数为7. 如图7已知AB是O O的直径，BC为弦，/ ABC=30DC，则/ DCB=&如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是9如图9所示的半圆中， AD是直径，且 AD =3,DAC =2 ,则sin B的值是.半径O/=10m高度CD为m10. 兴隆蔬菜基