数的认识概念

1、数的认识概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1, 2, 3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、因数和倍数如果数a能被数b （b工0 ）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存 的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大

2、的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8,例如：202、480、304,都是2的倍数。5的倍数的特征；个位上是0或5的，例如：5、30、405都是5的倍数。3的倍数的特征；一个数的各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：12、108、204 都是3的倍数。一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。是3的倍数的数不一定是9的倍数，但是是9的倍数的数一定是3的倍数。一个

3、数的末两位数是4 （或25）的倍数，这个数就是4 （或25）的倍数。例如：16、404、1256是4 的倍数，50、325、500、1675是25的倍数。一个数的末三位数是8 （或125）的倍数，这个数就是8 （或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、 12344是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按是否是2的倍数的特 征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、4

4、1、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了 1夕卜，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同 分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因 数，例如15=3X 5, 3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数28=2 X 2X 7几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数

5、的最大公因数，例如12 的因数有 1、2、3、4、6、12; 18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8的公因数，6是它们的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况: 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质， 就说这几个数两两互 质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍

6、数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍 数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分

7、和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整 数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位"十分之一"和整数部分的最低单位"一"之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数I叫做纯小数°例如：0.25 、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数°例如：3.25 、5.26都是带小数。冇限小数：小数部分的数位是冇限的小数叫做冇限小数。例如：41.7 、25.3 、0.23都是有限小数。-无限小数

8、：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数:.例如：4.333.1415926无限不循坏小数：一个数的小数部分：数字排列无规律冃位数无限，这样的小数叫倘无限不循坏小数。例如：n循坏小数：一个数的小数部分，冇一个数宁或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如:3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99的循环节是"9 " ，0.5454的循环节是"54 "。纯循坏小数：循坏节从小數部分第一位廿始的叫做纯循洛小数。例如：3.1110.5656:混循坏小数：循坏

9、节不是从小数部分第一位歼始的叫做混循洛小数。3.12220.03333 写循坏小数的时候，为了简便，小数的循坏部分只需写出一个循坏节，并在这个循坏节的首、末 位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5302302简写作。二）分数 Z1分数的意义"1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，屮间的横线门|做分数线：分数线卜面的数叫做分母，表小把单位"1"平均分成多少 份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单V"1"平均分成若干份，表示其中的一份

10、的数，叫做分数单位。2分数的分类 匚 頁-分数：分子比分母小的分数叫做頁分数.：頁分数小1。假分数:分子比分母大或者分子和分母和等的分数丽踐分数.假分数大或等1。 带分数：假分数町以写成整数与頁分数合成的数，逋常叫做带分数C 3约分和通分 把一个分数化成同它相等口是分子、分母部比较小的分数，叫做约分。分子分母是工质数的分数，叫做授简分数C I把异分母分数分別化成和原來分数相等的同务母分数叫做通分。四）杠分1表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数，也叫做百分率 或百分比。百分数通常用 "%"来表示。百分号是表示百分数的符号。二方法一）数的读法和写法1. 整数的读法：从

11、高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再 在后面加一个"亿"或"万"字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个 0都只读一个零。2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。二 3口小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作"点"，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次与出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读&quo

12、t;分之"然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来 读。8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号"%"来表示。二）数的改写一个较人的釦*数，为了读写方使，常常把它改写成用"万"或"亿"作单位的数。有时还可以根据 需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单

13、位的数。 改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿 做单位的数12.543亿。2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似 数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最 高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略345900万后面的尾 数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。4. 大小比较1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数

14、就大，如果位数相同，就看最高位，最高 位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十 分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大3. 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。 分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。二）数的片化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点 作分子，能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成

15、有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。|3. 一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数 百分数化成小数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。四）数的整除1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数

16、去除，一直除到商是质 数为止，再把除数和商写成连乘的形式。二2口求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有 公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。3|求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除 到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积， 这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质； 相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。约分和通分|因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 逋分的方法：先求已原來的儿个分数分母的呆小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作 分母的分数。性质和规律一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除墩同时扩人或者冋时縮小机同的倍.商不变°（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或才去掉零小数的大小不变。（二）小数点位置的移诙JI起小数人小的变化1小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩