动量守恒定律和能量守恒定律练习题题例题

1、在静止的湖面上有一质量在静止的湖面上有一质量m=100kgm=100kg的小船，船上站立质量的小船，船上站立质量m=50kgm=50kg的人，船长的人，船长l=6ml=6m，最初人和船静止当人从船头，最初人和船静止当人从船头走到船尾走到船尾( (如图如图) )，船后退多大距离？，船后退多大距离？( (忽略水的阻力忽略水的阻力) ) 例例: 如图所示如图所示,已知已知m、M、h和和k以及小球的水平初速以及小球的水平初速 , 小球小球与平板与平板PQ的碰撞为弹性碰撞的碰撞为弹性碰撞,求求弹簧的最大压缩量弹簧的最大压缩量?0v解解: 小球刚要与小球刚要与PQ碰撞时的速度碰撞时的速度竖直方向竖直方向:

2、 vy = (2gh)1/2水平方向水平方向: vx = v0以以m和和M为一系统为一系统,碰撞时满足动量守恒和动能守恒碰撞时满足动量守恒和动能守恒联解得联解得: 0vmPQhygh2Mmm2V 22 ,y2 ,x2y2xMV21mv21mv21mv21mv21 ,yymvMVmv 竖直竖直:水平水平:,xxmvmv (其中其中 y0=Mg/k)解得弹簧的最大压缩量解得弹簧的最大压缩量 碰撞后碰撞后,以地球、弹簧和木板为一系统以地球、弹簧和木板为一系统,机械能守恒机械能守恒,设木板设木板下降下降y为最大压缩量为最大压缩量,则则20202)yy(k21Mgyky21MV21 kMgh2Mmm2y

3、 例例: 己知己知m1=10kg, 链条质量链条质量m=10kg, 长长 l=40cm.开始时开始时 l1=l2=20cm l3, 速度为零速度为零,不计摩擦及绳与滑轮的不计摩擦及绳与滑轮的质量质量,绳不伸长绳不伸长,求当链条全部滑到求当链条全部滑到桌面上时桌面上时,系统的速度和加速度系统的速度和加速度.m1l3l2l1将将v对对t求导求导,得得)dtdxx2lmdtdx(2gdtdvv2 adtdv 将将x=l1代入代入,解得解得 21s/m9 . 42gas/m21. 12gl3v 2lg)llm(glm1101 212101v )mm(212)xl (glm)xl (gm )l 2lmm

4、()xlmx(2gv1122 解解: 将地球、将地球、m和和m1作为一系统作为一系统,则系统的机械能守恒则系统的机械能守恒.设设 m1开始在桌面下开始在桌面下 l0 处处, 后来下降了后来下降了x, 若设桌面若设桌面 处重力势能为零处重力势能为零,则有则有6、倔强系数为倔强系数为K的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长x0，重物在，重物在O处达到平衡，取重物在处达到平衡，取重物在O处时各种势能均为处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，零，则当弹簧长度为原长时，20kx20)21(kx 2021kx系统的重力势能为系统的重力势能为_ 系统的弹性势能为系统的弹性势

5、能为_ 系统的总势能为系统的总势能为_7、一质点在如图所示的坐标平面内作一质点在如图所示的坐标平面内作 圆周运动，有一力圆周运动，有一力 作用在质点上，在该质点从坐标原点运动作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到（到（O，2R）位置的过程中，力）位置的过程中，力 对它所对它所作的功为：作的功为：)(0j yixFF Fx0yR202RF7000 x0 x mg0Kx重力势能重力势能 l dFA RjydyFixdxF2000008、质量为质量为m的宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为的宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为飞船只在地球的引力场中运动。已知地球的质量为飞船只在地球的引力场中运动。已

6、知地球的质量为M，当，当它从距地球中心它从距地球中心R1处下降到处下降到R2处处时飞船增加的动能为：时飞船增加的动能为：)(2121RRRRGMm 11、长为长为 ，质量为，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需作悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需作功功 l50lmg 12. 倔强系数为倔强系数为K的轻弹簧，原长的轻弹簧，原长 l0 ,下挂一托盘平衡时，下挂一托盘平衡时， 长度变为长度变为 l1,托盘中放一重物，长度变为托盘中放一重物，长度变为 l2 ,由由l1伸长至伸长至l2 的的过程中，弹性力所作的功

7、为：过程中，弹性力所作的功为： 0201dllllxkx解：解：jdttBidttArd cossinj tBi tAa sincos2213、质量为质量为m的质点在外力的作用下，运动方程为的质点在外力的作用下，运动方程为 （A、B、 常数），常数）， 求力求力在在t1=0到到 这段时间内所这段时间内所作的功。作的功。j tBi tAr sincos 22t dtttBAmrdamrdFdA cossin)(223 20222)(21BAmdAAtF0TT210F15、质量为质量为m的质点开始时静止，在如图所示合力的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作的作用下沿直线运动，已知用下沿直线运动，

8、已知 ，方向与，方向与 直线平行，求：直线平行，求： TtFF)/2sin(0 （1）在）在0到到T时间内，力时间内，力 的冲量大小；的冲量大小；F（2）在）在0到到 时间内，力时间内，力 的冲量大小；的冲量大小；2TF（3）在）在0到到 时间内，力时间内，力 所作的总功；所作的总功；2TF（4）试说明质点的运动情况。）试说明质点的运动情况。解：解：（1） TFdtI00)2sin(00 dtTtFT（2） 020TFFdtIT10tF0TT210F（3）)2sin(0TtmFmFa 00 vdtTtmFadtvtt 2sin000)12cos(20 TtmTFmFTA22022 由动能定理：由动能定理：2022121mvmvA 000 vtmTFvTt 02（4） 在在 时间内时间