刚体的简单运动

1、第七章第七章刚体的简单运动刚体的简单运动- -刚体的平行移动刚体的平行移动1 1定义刚体内任一直线在运动过程中始终平行于定义刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置称为平移。初始位置称为平移。2 2 运动方程运动方程3 3 速度和加速度分布速度和加速度分布刚体平动时，在每一瞬时，各点的刚体平动时，在每一瞬时，各点的速度相同、加速度也相同。速度相同、加速度也相同。刚体平移刚体平移点的运动点的运动7-2 7-2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动1 1 定义定义 ：刚体上：刚体上( (或其扩展部分或其扩展部分) )两点保持不动，两点保持不动，转轴转轴 ： 两点连线两点连线转角转角2 2 运动方程

2、运动方程称为定轴转动称为定轴转动3.3.角速度和角加速度角速度和角加速度角速度角速度7-3 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度1 1 点的运动方程点的运动方程2 2 速度速度3 3 加速度加速度4 4 速度与加速度分布图速度与加速度分布图 由加速度的表达式得知：由加速度的表达式得知： 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的加在每一瞬时，转动刚体内所有各点的加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂速度的大小，分别与这些点到轴线的垂距成正比。加速度也是线性分布。距成正比。加速度也是线性分布。 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的加在每一瞬时，转动刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角

3、都有相同值。速度与半径间的夹角都有相同值。 一点注意 一般来说：速度、加速度是对点而一般来说：速度、加速度是对点而言，而角速度、角加速度是对刚体言，而角速度、角加速度是对刚体（图形）而言。（图形）而言。宁夏大学机械工程学院技术基础部宁夏大学机械工程学院技术基础部图示机构图示机构O1A = O2B = a，O1O2 = AB = 2R，半圆轮半径为半圆轮半径为R 。试问图示瞬时，轮上。试问图示瞬时，轮上M点的速度为点的速度为 ；M点的轨迹曲率半径为点的轨迹曲率半径为 。例例7-1 (a) R (b) a (c) a sin 60 (a) a (b) R (c) a+R60 MRABO1O2O答案

4、： (b) ； (a) 宁夏大学机械工程学院技术基础部宁夏大学机械工程学院技术基础部图示机构，图示机构，OA = CB = l，AB = OC，曲柄曲柄 OA 按规律按规律 = b sin t 绕绕 O 轴转动。齿轮轴转动。齿轮1固结在连杆固结在连杆AD上，带动半径为上，带动半径为 r 的齿轮的齿轮 2 绕绕 C 轴转动。试求在轴转动。试求在 t = /( 2 ) 秒时，齿轮秒时，齿轮 2 的角速的角速度和角加速度。度和角加速度。例例7-2ABOC1轮2轮D宁夏大学机械工程学院技术基础部宁夏大学机械工程学院技术基础部 分析表明分析表明 AD 杆连同杆连同 1 轮作平动，轮作平动，1、2轮之间轮

5、之间没有相对摩擦，设轮没有相对摩擦，设轮啮合点为啮合点为 E 。ADOE E E E宁夏大学机械工程学院技术基础部宁夏大学机械工程学院技术基础部解：画出画出A点和点和E点的速度和切向加速度点的速度和切向加速度ABOC1轮2轮DEvAaAvEaEvAaAvEaEvAaAvEaE OA = d /dt = b cos t， OA = d2 /dt2 = - b 2 sin t（ = b sin t）宁夏大学机械工程学院技术基础部宁夏大学机械工程学院技术基础部vE = v A = l OA = l b cos ta E = a A = l OA = - l b 2 sin tt = /(2 ) s时

6、，时， v E = 0， a E = - l b 2 2 = vE / CE = 0， 2 = aE / CE = - l b 2 / r7-轮系的传动比轮系的传动比、齿轮传动、齿轮传动啮合条件啮合条件传动比传动比、带轮传动、带轮传动7-5 7-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度1 1 角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角速度矢量角加速度矢量角加速度矢量2 绕定轴转动刚体上绕定轴转动刚体上M点的速度和加速度点的速度和加速度 作业：作业： 71 74 79本 章 小 结1、刚体的平行移动、刚体的平行

7、移动刚体内任意取一条直线，在运动过程中这条刚体内任意取一条直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动。为平行移动。刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状完全相刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状完全相同。同。根据刚体在空间中的运动轨迹的形状将平动根据刚体在空间中的运动轨迹的形状将平动分成曲线平动和直线平动。分成曲线平动和直线平动。刚体平动时，在每一瞬时，各点的速度相同、刚体平动时，在每一瞬时，各点的速度相同、加速度也相同。加速度也相同。2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动刚体在运动时，其上有两点保持不动，这种运刚体在运动时，其上有两点保持不动，这种运动称为刚体绕定轴转动。通过两点的一条不动动称为刚体绕定轴转动。通过两点的一条不动直线称为转轴。直线称为转轴。 = f ( t ) 刚体的转动运动方程刚体的转动运动方程 = d /