《鸡兔同笼》课件

1、鸡鸡 兔兔 同同 笼笼大约一千五百年前，大约一千五百年前，我国古代数学名著我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记中记载了一道数学趣题。载了一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔头，下有九十四足，问雉兔各几何？各几何？zh 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有3535个头，从下面数，有个头，从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有只脚。鸡和兔各有几只几只? ? 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 8个头，个头，从下面数，有从下面数，有2626只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只? ?

2、猜测法：猜测法： 兔兔3 3只只 3 34=124=12 鸡鸡5 5只只 5 52=102=10共计共计 8 8个头个头 2222只脚只脚脚的只数少了脚的只数少了4 4只。只。 兔兔4 4只只 4 44=164=16 鸡鸡4 4只只 4 42=82=8共计共计 8 8个头个头 2424只脚只脚脚的只数少了脚的只数少了2 2只。只。 调整只数，兔多调整只数，兔多1 1只，脚多只，脚多4 4只；鸡少只；鸡少1 1只，脚只，脚少少2 2只。相抵多只。相抵多2 2只脚，刚好比只脚，刚好比2424只脚多只脚多2 2只脚，脚只脚，脚的总只数是的总只数是2626只。只。 因此猜测、调整后，验证鸡有因此猜测、

3、调整后，验证鸡有3 3只，兔有只，兔有5 5只。只。笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔. .从上面数从上面数, ,有有8 8个头个头, ,从下面数从下面数, ,有有2626只脚只脚. .鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只? ?鸡鸡/只只兔兔/只只脚脚/只只81671865列表法列表法:22032244243526262817300832答答: :鸡有鸡有3 3只只, ,兔有兔有5 5只。只。有有8个头个头, 01减少一只鸡，减少一只鸡，增加一只兔增加一只兔，则，则脚的只数增加脚的只数增加2。将一只鸡将一只鸡 换成一只兔换成一只兔 ，则，则脚的只数增加脚的只数增加2。将一只兔将一只兔 换成一只鸡

4、换成一只鸡 ，则则脚的只数减少脚的只数减少2。笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?假设法假设法:假设笼子里假设笼子里8只都是鸡只都是鸡有有26只脚只脚+2+2+2+2+2那么就有那么就有: 82=16（只脚）（只脚） 少了：少了：2616=10（只脚）（只脚）一只兔比一只鸡多一只兔比一只鸡多2只脚：只脚：42=2（只脚）（只脚）102=5（只）（只）兔：兔：85=3（只）（只）鸡：鸡：笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚

5、只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?假设法假设法:假设笼子里假设笼子里8只都是兔只都是兔222那么就有：那么就有：84=32（只脚）（只脚） 多出：多出：3226=6（只脚）（只脚）一只兔比一只鸡多一只兔比一只鸡多2只脚：只脚： 42=2（只脚）（只脚）6 62=32=3（只）（只）兔：兔：83=5（只）（只）鸡：鸡：有有26只脚只脚笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?列方程列方程:解解: :设有设有X X只兔，那么就有（只兔，那么就有（8X8X）只鸡。）只鸡。4X + 24X + 2（8

6、X8X）= 26= 26兔的脚数兔的脚数 鸡的脚数鸡的脚数鸡兔共有鸡兔共有2626只脚只脚有有8个头个头, 解解: :设有设有X X只鸡，那么就有（只鸡，那么就有（8X8X）只兔。）只兔。2X + 42X + 4（8X8X）= 26= 26 + = 鸡的脚数鸡的脚数 + + 兔的脚数兔的脚数= =鸡兔共有鸡兔共有2626只脚只脚抬腿法：抬腿法：阅读教材第阅读教材第128128页的页的“阅读阅读资料资料”，去欣赏古人解决，去欣赏古人解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的巧妙问题的巧妙思路。思路。那么就有：那么就有：352=70（只脚）（只脚） 少了少了： 9470=24（只脚）（只脚）一只兔比一只鸡多：

7、一只兔比一只鸡多：42=242=2（只脚）（只脚）24242=122=12（只）（只）3512=23（只）（只）兔：兔：鸡：鸡：答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有3535个头，从下面数，有个头，从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有只脚。鸡和兔各有几只几只? ?假设笼子里假设笼子里3535只全都是鸡：只全都是鸡：那么就有：那么就有： 354=140（只脚）（只脚）多出：多出： 14094=46（只脚）（只脚）一只兔比一只鸡多：一只兔比一只鸡多： 42=2（只脚）（只脚）鸡：鸡： 462=23（只）（只）兔：兔：

8、3523=12（只）（只）答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?假设笼子里全都是兔：假设笼子里全都是兔：解：设鸡有解：设鸡有X只，则兔有（只，则兔有（35X）只。）只。 兔：兔：3523=12（只）（只） 2X+（35X）4=94答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?

9、2X+1404X=9414094=4X2X2X=46X=23解：设兔有解：设兔有X只，则鸡有（只，则鸡有（35X）只。）只。 X=124X+ 2(35X)=94 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?鸡：鸡：3512=23（只）（只）答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。4X+702X=942X+70=942X=94702X=24日本：龟鹤问题日本：龟鹤问题1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几

10、只？日本：龟鹤问题1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？假设假设40只全是鹤只全是鹤402=80（条）（条）11280=32（条）（条）322=16（只）（只）42=2（条）（条）龟：龟：4016=24（只）（只）鹤：鹤：答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。日本：龟鹤问题日本：龟鹤问题1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？假设假设40只全是龟只全是龟404=160（条）（条）160112=48（条）（条）482=24（只）（

11、只）42=2（条）（条）鹤：鹤：4024=16（只）（只）龟：龟：答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。日本：龟鹤问题日本：龟鹤问题1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？解：设鹤有解：设鹤有X只，则龟有（只，则龟有（40X）只。）只。2X+4（40X）=1122X+1604X=112 160112=4X2X 2X=48 X=24龟：龟：4024=16（只）（只）答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。日本：龟鹤问题日本：龟鹤问题1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共

12、有112条。条。龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？解：设龟有解：设龟有X只，则鹤有（只，则鹤有（40X）只。）只。4X+2（40X）=112 4X+802X=112 2X+80=112 2X=11280 2X=32 X=16鹤：鹤：4016=24（只）（只）答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。2、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都坐条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？满了。大小船各租了几条？（大船乘（大船乘6人，小船乘人，小船乘4人）人）2、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都坐条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？满了。大

13、小船各租了几条？（大船乘（大船乘6人，小船乘人，小船乘4人）人）小船小船4人人小船小船4人人小船小船4人人小船小船4人人小船小船4人人小船小船4人人小船小船4人人小船小船4人人假设假设8条都是小船条都是小船84=32（人）（人）3832=6（人）（人）64=2（人）（人）62=3（条）（条）小船：小船：83=5（条）（条）大船：大船：大船大船6人人+2大船大船6人人大船大船6人人+2+2全班一共有全班一共有38人人2、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都坐条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？满了。大小船各租了几条？（大船乘（大船乘6人，小船乘人，小船乘4人）人）大

14、船大船6人人大船大船6人人大船大船6人人大船大船6人人大船大船6人人大船大船6人人大船大船6人人大船大船6人人假设都是大船假设都是大船86=48（人）（人）4838=10（人）（人）64=2（人）（人）102=5（条）（条）大船：大船：85=3（条）（条）小船：小船：小船小船4人人2小船小船4人人小船小船4人人22小船小船4人人小船小船4人人22全班一共有全班一共有38人人2、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都坐条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？满了。大小船各租了几条？（大船乘（大船乘6人，小船乘人，小船乘4人）人）解解:设小船有设小船有X条，则大船有（条，则

15、大船有（8X）条。）条。4X+6（8X）=384X+486X=38 4838=6X4X 2X=10 X=5大船：大船：85=3（条）（条）答：大船租了答：大船租了3条，小船租了条，小船租了5条。条。2、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都坐条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？满了。大小船各租了几条？（大船乘（大船乘6人，小船乘人，小船乘4人）人）解解:设大船有设大船有X条，则小船有（条，则小船有（8X）条。）条。6X+4（8X）=386X+324X=38 2X+32=38 2X=3832 2X=6 X=3小船：小船：83=5（条）（条）答：大船租了答：大船租了3条，小船租了条，小船租了5条。条。4 4、王奶奶有王奶奶有2 2分和分和5 5分硬币共分硬币共2020枚，共枚，共0.580.58元。元。那么其中的那么其中的2 2分、分、5 5分硬币各多少枚？分硬