XX届高考数学教材知识点函数的单调性复习导学案_第1页
XX届高考数学教材知识点函数的单调性复习导学案_第2页
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文档简介

1、XX 届高考数学教材知识点函数的单调性复 习导学案【学习目标】.理解函数的单调性及其几何意义.会运用函数图像理解和研究函数的性质.会求简单函数的值域，理解最大值及几何意义.预习案.单调性定义单调性定义：给定区间 D D 上的函数 y y = f f,若对于 D,D, 当 x1x1vx x2 2时，都有 ffff，则 f f 为区间 D D 上的增函数，否则为 区间 D D 上的减函数.单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区 间.证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手.1利用定义证明单调性的一般步骤是a.a. ? ? x1x1 , , x2x2 D D,b

2、b.计算并判断符号，c c.结论.2设 y y = f f 在某区间内可导，若厂 0 0,则 f f 为增函数， 若0 0,则 f f为减函数.与单调性有关的结论若 f f, g g 均为某区间上的增函数，贝 U U f f + g g 为某区间上的函数.若 f f 为增函数，则一 f f 为函数.y y = f f 是定义在上的函数，若 f f 与 g g 的单调性相同，贝 U U y y =f f 是.若 f f 与 g g 的单调性相反，则 y y = f f 是.奇函数在对称区间上的单调性，偶函数在对称区间上的 单调性.若函数 f f 在闭区间上是减函数，贝 U U f f 的最大值为

3、，最小 值为，值域为.函数的最值设函数 y y = f f 的定义域为| | ,如果存在实数满足：对于 任意 x x I I，都有，存在 x0 x0 I I，使得，那么称是函数 y y = f f 的最大值；类比定义 y y= f f 的最小值.【预习自测】.f f = x2x2 2x2x 的单调增区间为；faxfax =_ .函数 y y= 1 1 x1x1 + x x 的减区间是 _ ;函数 y y=1 1 x1x1 + x x 的减区间是 _ . 3 3.函数 f f = Iog0.5Iog0.5 的增区间；减区间.函数 y y = x2x2 + bxbx + c c = x2x2 + 2x2x + axax, x x 上的最值.题 型四函数单调性的应用例 4.4.是否存在实数 a a,使函数 f f = logaloga 在区间上是增 函数？如果存在，求 a a 的范围.探究 4.4.已知 f f 一 2 2 a a x x + 1 1, x1x 1 1 是 R R上的增函数，那么 a a 的取值范围是 _ .已知函数 f f 在区间0 0，+）上单调

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