微积分试卷及答案

1、精品20092010学年第2学期课程名称微积分 B试卷类型期末 A考试形式闭卷考试时间100分钟命题人2010年 6月10日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五总分1515101810得分一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.ln( x)2dx.xdcos x1t dt2. dx x3x dx3.2.14.函数 zex2 y2的全微分 dz5.微分方程 y ln xdx x ln ydy0 的通解为六七八总分16106100.感谢下载载精品二、选择题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.设 f (ex )1 x ，则 f (x)().(

2、A)1 ln xC(B)x ln xCx2C(C)x(D)x ln xx C2dx12.设01k x2，则 k().2(A)2(B)22(C)2(D)43.设 zf(axby) ，其中 f 可导，则（）.azbzzzxyxy(A)(B)bzazzz(C)xy(D)xy4.设点 ( x0 , y0 ) 使 fx ( x0 , y0 )0 且 f y ( x0 , y0 )0 成立，则（）(A) (x0 , y0 ) 是 f ( x, y) 的极值点(B) ( x0 , y0 ) 是 f (x, y) 的最小值点(C) ( x0 , y0 ) 是 f ( x, y) 的最大值点(D) (x0 ,

3、y0 ) 可能是 f ( x, y) 的极值点5.下列各级数绝对收敛的是（）感谢下载载精品(1)n1(1)n 1(A)n 1n2(B)n1n(1)n3n(1)n 1(C)n 12n(D)n1n三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1. x2 exdx4 dx2.0 1x四、计算（共3 小题，每题 6分，共计 18 分）zarctan yz ,z ，2 z .1.设x ，求 xyxy2.设函数 z uv ，而 u2x2y2 ,z ,zv 2x 3 y ，求 xy .3.设方程 xyz2222 确定隐函数 zz ,z .xyzf ( x, y) ，求 xysin xdxdy五、计算

4、二重积分Dx其中 D 是由三条直线 y0, y x, x1 所围成的闭区域 .(本题 10 分)六、（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）n1.判别正项级数 n 1 2n 的收敛性( x1)n2. 求幂级数 n 1 n 2n收敛区间（不考虑端点的收敛性）.感谢下载载精品七、求抛物线 y22x 与直线 y x 4 所围成的图形的面积（本题 10 分）1x02xf (x)12x0f ( x 1)dx .（本题 6 分）1ex0八、设，求徐州工程学院试卷20092010学年第2学期课程名称微积分 B试卷类型期末 B考试形式闭卷考试时间100分钟命 题 人杨淑娥2010年 6 月 10 日使用

5、班级09 财本、会本、信管等教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）感谢下载载精品1.cos2xdx.2dx2e2t dt.2. dxx22xdx3.1.4.函数 zln(xy ) 的全微分 dz.1dx105.微分方程 ydyx的通解为.二、选择题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.设 f(ln x)1x ，则 f ( x) ().(A) xxex1 x2CeC(B)2(C)ln x1 (ln x) 2Cex1 e2 xC2(D)22.下列广义积分发散的是(

6、).(A)(C)dxdx1x x(B)1xdxdx1212x(D)x x3. 设 zf ( x2y2 ) ，且 f 可微，则y zxzxy.(A) 2z(B) z(C)xy(D) 04.函数 f ( x, y)y3x26x12 y1的极大值点为（）(A) (1,2)(B)(2,1)(C) (3, 2)(D) ( 3, 2)5.下列级数绝对收敛的是（）感谢下载载精品(1)n(1)n1(A)n 1(B)n 1n(1)n n(1)n1(C)n 1(D)n 1n3三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1. x sin xdxaa2x2 dx2.0四、计算（共 3小题，每题 6分，共计

7、18分）zz ，2 z1.设 zx2y2，求 x ,yx y.u2ln v ，而 uz ,z2.设函数 zxy, v3x 2 y ，求 xy .3.设方程 x2y2z20 确定隐函数 zz ,z .2xyzf ( x, y) ，求 xyx2 ydxdy0 与 x2y2五、计算二重积分 D，其中 D 是由三条直线 x 0, y1 所围成的位于第一象限的图形 .(本题 10分)六、（共 2 小题，每题8 分，共计 16分）11.判别正项级数 n 1 (2n1)! 的收敛性( x2) n2.求幂级数 n1n2收敛区间（不考虑端点的收敛性） .七、求由曲线 yx 与 yx2所围成的平面图形的面积 .

8、（本题 10 分）感谢下载载精品1x2x03f ( x)xx0 ，求f ( x2)dx八、设e1.（本题 6 分）徐州工程学院试卷20102011学年第二学期课程名称微积分试卷类型期末 A考试形式闭卷考试时间100分钟命 题 人张娅2011 年 5月20 日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号题总一二三四五六七八九十号分总111110888885分55050得分一、填充题（共5 小题，每题3 分，共计 15分）zlnyxx2x 2y21.函数的定义域为。xtdtarctanlim0x22.x 0。3.函数zarctan( xy )的全微分感谢下载载精品dz。2x2x dx4

9、.1。xn5. 幂级数n 1 n的收敛为。二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15 分）1. fln x1x , 则 f x()ln x1 ln xc1 x 2exc2（ A）2（B） 2（ C） xexc1e2xexc（D） 22.下列广义积分发散的是（）dxdx（A） 1x（ B） 1 x xdxdx（ C） 1 x 2（ D） 1 x 2x1n 13.关于级数 n1n p收敛性的下述结论中，正确的是（）（A） 0p1 时绝对收敛（B） 0p1 时条件收敛（ C） p1 时条件收敛（D） 0p1 时发散4.微分方程 y ln xdxx ln ydy0 满足初始条件 y x ee 的特解

10、是（ A） ln x 2ln y20（B） ln x 2ln y22（ C） ln 2 x ln 2 y 0（D ） ln 2 x ln 2 y 25. fx在a, a 上连续，则下列各式中一定正确的是（）域）感谢下载载精品aaa（ A）f x dx 0（B）f x dx 2 f x dxaa0axdxaxfxdx（ C）ffa0axdxaxfxdx（ D）ffa0三、求下列不定积分和定积分（共2小题，每题 5分，共计 10分）1.x2 e x dx14x 2 dx2.0四、计算下列函数的偏导数（共3 小题，每题 5 分，共计 15 分）zx lnx yz ,z ,2 z1.设，求xyxyze

11、u sin v,而 uxy ,v xy.求z， z2.xyzz设方程 x2 yz 2xyz 确定的隐函数 zf ( x , y ) ，求 x, .3.y五、计算二重积分xyd,其中 D 由两条抛物线 y=x ,y=x2围成的闭区域D（本题 8 分）六、 求函数 f ( x , y)=x 3y33x 23 y29x 的极值。（本题 8分）n2七、判别级数 n 1 3n的敛散性。（本题8分）dy2 yx13八、求微分方程 dxx1的通解。（本题 8分）1yx ， x2 所围成的封闭图形的面积。（本题 8九、求由曲线x 与直线 y分）感谢下载载精品ayaa x em a x dx十、求证：0dy e

12、m a x f x dx5 分）00（本题徐州工程学院试卷20102011学年第二学期课程名称微积分试卷类型期末 B考试形式闭卷考试时间100分钟命 题 人张娅2011年 5月 20日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号题总一二三四五六七八九十号分总111110888885分55050得分一、填充题（共5 小题，每题 3分，共计 15分）6.函数 z1x 2y21 的定义域为。32x dx7.2。dx 21dtdx8.01t 4。9.函数 zexy的全微分 dz感谢下载载精品n1 x n1n10. 幂级数 n 1的收敛域为。二、选择题（共 5小题，每题3 分，共计15 分）

13、f xe x , 则fln x()1.x1c（ A）x（B） ln xc1c（ C） x（D） ln xc2.下列反常积分收敛的是（）1 dx1dx（ A） 0 x（B） 0x1dx1 dx（ C） 0 x x（D） 0 x 3x dxydy 0y13.微分方程1+y1+x满足初始条件x 0的特解是（）（ A） 2 y33 y22 x 33x（ C）2 y33 y22 x 33x225（ B） 2 y33 y22x0（D ） 2 y33 y22x33 x 2033 x 254.下列各级数绝对收敛的是（）n 1n1n n 1n !123n（ A） n 12n 1（ B） n 1n 1n 31n

14、1n（ C） n 115n（ D ） n 1n1005. f x 在a, a上连续，则下列各式中一定正确的是（）aaa（ A）f x dx 0（B）f x dx 2 f x dxaa0ax dxax dx（ C）ff x fa0感谢下载载精品axdxafxfxdx（ D）fa0三、求下列不定积分和定积分（共2小题，每题 5 分，共计 10分）3.ln1x 2dx1x22 dx0 1x24.四、计算下列函数的偏导数（共3 小题，每题 5 分，共计 15 分）设 zyz ,z ,2 z4.1 xy，求 xyxyzeu cosv,而 uxy , vxy.求z ， z5.xyzz设方程 2sinx2

15、y 3zx2 y3z, .6.确定的隐函数 z f ( x , y) ，求 xyxy 2d,y 2 = 4 及 y 轴所围成的右半闭区五、计算二重积分 D其中 D 由圆周 x 2域（本题8 分）六、求函数 f ( x, y)=4xyx 2y2的极值。（本题 8 分）2n1七、判别级数 n12n的敛散性。（本题8 分）dy2 xyxe x28 分）八、求微分方程 dx的通解。（本题九、求由曲线 yx 2与直线 yx , y2x 所围成的封闭图形的面积（本题8分）1y yfx dx1x2dxdyeeef x十、 求证： 000（本题 5 分）徐州工程学院试卷感谢下载载精品20112012学年第一学

16、期课程名称微积分 B试卷类型期末A卷考试形式闭卷考试时间100分钟命 题 人戴振祥2012 年 6月 12日使用班级11 级各班教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号题号一二三四五总分总分1010451817100得分一、填空题（共5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、过点 (1,3) 且切线斜率为 2x 的曲线方程为2、 sin x 为 fx 的一个原函数，则 f xdx3、广义积分01x2 =111114、级数248.16的通项是dx2t 25、 dx0e dt=感谢下载载精品二、选择题（共5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、下列关系式正确的是（）A、 d f x

17、dx f xB、f x dx f xddf x dx f xf x dx f x CC、 dxD、 dx2、下列级数收敛的有（）11aq n 1（ a 0， q1nA、 n 1 nB、 n 1 5nC、 n 1） D 、 n 13、如果 fx 为偶函数，则下面正确的为（）aaaA、aaf x dx 0f x dx 2 f x dxC、 a00afx dx 1fxdxf xdxB、 aD 、 a011 xf (x, y)dy4 、交换积分次序dx（）00=1 x1f ( x, y)dx11xdyB、dyf (x, y)dxA、 0000111dy1 yf ( x, y)dxdyf ( x, y)

18、dxD 、 0C、 000dxdy5、微分方程 yx0y x 34 的特解是（满足初始条件）A、 x 2y2CB、 x2y 20C、 x2y22CD 、 x2y225三、计算题（共9 小题，每题 5 分，共计 45 分）求下列积分感谢下载载精品21、x ln xdx1dx2、 a2x20 ）（ aaa2x2 dx3、 00）（ a3| 2x | dx4、1(2 xy)dxdy5、计算D,其中 D 是由直线 y 1,2x y 3 0, x y 3 0 所围成的区域求下列导数u2zz6、设z2x y ， vx 2 y ，求 x ， y 。v ，其中 u7、求函数 zxy 的所有二阶偏导数。8、若函

19、数 zx4y35x2 y 1，求该函数的全微分 dz 。x2y2z21f ( x, y) 的偏导数。9、求方程 a2b2c2所确定的函数 z四、解答题（共3 小题，每题 6 分，共计 18 分）dy1 yx 21、求微分方程 dxx的通解2n12、判别级数 n 12n的敛散性n(1)n 1 x3、求幂级数 n 1n 的收敛半径和收敛域五、应用题（共2 小题，共计 10717分）感谢下载载精品1、已知一平面图形由曲线yx 与直线 x 1, x 4, y 0 所围图形 ,（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形饶x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。2、某加工厂用铁板造一个体积为8 m3 的有盖长

20、方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？徐州工程学院试卷20112012学年第一学期课程名称微积分 B试卷类型期终 B卷考试形式闭卷考试时间100分钟命 题 人戴振祥2012 年 6月 12日使用班级11 级各班教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号题号一二三四五总分总分1010451817100得分感谢下载载精品一、填空题（共5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、过点 (2,5) 且切线斜率为 2x 的曲线方程为2、 cosx 为 fx 的一个原函数，则 f xdx3、广义积分1x2=2345 .4、级数 1234的通项是dx2sin tdt5、 dx0=二、选

21、择题（共5 小题，每题 2 分，共计 10分）1、设 f ( x) 为连续函数，则f ( x) dx 等于（A 、 f (x)B 、 f (x) CC 、un2、若级数 n 1收敛，则下列级数不收敛的是（2ununC、 n 1(unA、 n 1B、 n k11x3 、交换积分次序 0dxf ( x, y)dy= （）0。）f ( x)D 、 f (x) C）2)2unD 、n 11 xdy111xA、 0f (x, y)dxB、dyf (x, y)dx00011f (x, y)dx11 yf ( x, y)dxdyD 、dyC、 00004、如果 fx为奇函数，则下面正确的为（）0af x d

22、xaaA、 af x dxf x dx 2 f x dx0B、a0感谢下载载精品ax dx1ax dx0ffC、 aD 、 05、微分方程 y ln xdxx ln ydy 0 满足初始条件 y x ee 的特解是（）A、 ln x2ln y20B、 ln x 2ln y22C、 ln 2 x ln 2 y 0D 、 ln 2 x ln 2 y 2三、计算题（共9 小题，每题 5 分，共计 45 分）求下列积分1、 x2 ex dx1x2 dx2、 a2（ a0 ）24x2 dx （ a3、 00 ）24、 0sin xdx(2xy)dxdy5、计算D,其中 D 是由直线 y 1,2 x y

23、3 0, x y 3 0 所围成的区域求下列导数ux3x 2 yzz6、设 z u2,v，求 x ， y 。ln v 而y7、求函数 zx3y33xy 2的所有二阶偏导数。8、若函数为 zy2 sin x ，求该函数的全微分 dz 。9、求方程 yxeyx 0所确定的函数 yf ( x) 的导数。四、解答题（共3 小题，每题 6 分，共计 18分）感谢下载载精品1、求微分方程y2y ( x1)3x1的通解12、判别级数 n1 (2 n1)! 的敛散性3、求幂级数 n( 1)n1 x n11的收敛半径和收敛域五、应用题（共 2 小题，共计 10 717分）1、已知一平面图形由曲线ycos x(2x2 ) 和 x 轴所围 ,求(1) 该图形的面积(2) 以及该图形绕 x 旋转所得立体的体积。2、某加工厂用铁板造一个体积为27 m3 的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？2009-2010（ 2 ）微积分期终考试试卷A 答案一、填充题（共5 小题，每