整式的乘除知识点及题型复习

1、VIP个性化辅导教案教学内容整式运算考点 1、幂的有关运算 a m an ( am )n ( ab) n a m a n a 0 a p（m、 n 都是正整数）（m、 n 都是正整数）（n 是正整数）（ a 0， m、n 都是正整数，且 mn）（a0）（a0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）（A ） a3a2a 6（ B） ( a2 )3a 5（C） a8a2a4（ D） ( ab2 ) 2a2 b4练习：10x3_.1、x2、 a

2、10310a32a6 =。a123、3 3=。24、2 3(3) 2=。5、下列运算中正确的是（）33623521633A xgyx； B(m)m；C 2x2x2； D ( a)( a)a6、计算 amanpa8的结果是（）A 、 amnp 8B、 a mnp8C、 amp np 8D、 a mn p 87、下列计算中，正确的有（） a3 a2a5ab422ab2 a3a2a a2 a7a2 。ab aba5A 、B、C、D、8、在 x x5 x7 yxy x23 x2 y3y3 中结果为 x6的有（）A 、B、C、D、提高点 1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知： 2a3 ， 32b6 ，求2

3、3a 10b的值；点评：2a 、 32b(25 )b 中的 (25 )b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：23a 10b23a210b(2a )3(25 )2 b(2 a )3 (2 5 )b2(2 a )3(32) b23362972 ；1、 已知xa2， xb3 ，求 x2a 3b的值。2、 已知3m6 ，9n2，求 32m4n 1 的值。3、 若am4， an8 ，则3m 2n。a_4、 若 5x 3y2 0 ，则 105 x103y =_。5、 若93 m 132m27，则 m_。6、 已知 xm8 ， xn5 ，求 xm n 的值。7、 已知10m2， 10n3 ，则

4、103m2 n_提高点 2：同类项的概念例： 若单项式 2am+2nbn-2m+2 与 a5b7 是同类项，求 nm 的值【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得m2n5,解出即可；求出：n2m27n 3,m1; 所以： nm3 11 ;3练习：2 x3 m 1 y31 x5 y2n 1的和是单项式，则5m3n 的值是 _.、已知 3与41经典题目：1、已知整式 x2x10 ，求 x32x2014 的值。考点 2、整式的乘法运算例：计算： (2a)(1a31)=4解： ( 2a) ( 1 a31) ( 2a)1 a3( 2a) 1 1 a 42a .442练习：8、 若 x36x211x6x

5、1x2mxn ，求 m 、 n 的值。9、 已知 ab5 ， ab3 ，则 ( a1)(b1) 的值为（） .A 1B 3C1D 310、代数式 yz xz22 y 3xz2zx 5xyz2的值（）.A 只与 x, y 有关B只与 y, z有关C与 x, y, z 都无关D与 x, y, z 都有关3.142008200811、计算：0.1258的结果是（） .考点 3、乘法公式平方差公式： a b a b完全平方公式： ab 2， ab 2例：计算： x 32x1x2分析 :运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.解：2x 1 x 2= x26x 9 ( x22x x 2)

6、x 3= x26x 9 x22 x x 2 = 9x 7 .例：已知： ab3 ， ab1，化简 ( a2)(b2) 的结果是2分析 :本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算 ,然后灵活变形，使其出现（ ab ）与 ab ，以便求值 .解： ( a2)(b2)=ab2a 2b 4=ab2(ab)4=34 2.1 22练习：1、（ a+b1）（ ab+1） =。2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（）（）B（）（）（ 1a+b）（ b1）2b）（b2 ）a+bb+aa+ba bC33aD（a+a3下列计算中，错误的有（）（ 3a+4）（3a 4） =9a24；

7、（ 2a2 b）（2a2）2b2 ；+b=4a（ 3 x）（x+3） =x2 9；（ x+y）（ x+y）=（ x y）（x+y）=x2 y2 A1 个B2 个C3 个D4 个4若 x2y2，且xy= ，则x+y的值是（ ）=305A 5B6C 6D 5( ab)216,ab 4,a2b2(ab)2、已知求3与的值 .5、试说明不论x,y取何值，代数式 x2y26 x4y15的值总是正数。67、若(9x2 )( x3)() x481）.，则括号内应填入的代数式为（A x 3B 3 xC 3 xD x 98、(a2b+3c)2(a+2b3c)2=。9、若 M 的值使得 x221 成立，则 M 的

8、值为（4xMx2）A 5B4C 3D210、 已知 x2y24x6 y130 ， x、 y 都是有理数，求 xy 的值。经典题目：11、 已知 (ab)(a b) a2mabnb2，求 m,n 的值。12、 x23x1 0 ，求（ 1） x2141x2 （2） xx4一个整式的完全平方等于9x2 1Q （ Q 为单项式），请你至少写出四个Q 所代表的单项式。13、考点 4、利用整式运算求代数式的值例：先化简，再求值： ( ab)(ab) ( a b) 22a2 ，其中 a3， b1 3分析 :本题是一道综合计算题 ,主要在于乘法公式的应用 .解： ( ab)(ab)( ab)22a2a2b2a

9、22abb22a22ab当 a3， b1 时， 2ab2312 .331、5x2y3x2 yx2 yx2y4x ，其中 x2 ， y3 。2、若 x36x211x6x1x2mxn，求 m 、 n 的值。、当代数式 x 23x5 的值为7时求代数式 3x 29x2 的值.3,、已知a3x20，b318，c3，求：代数式 a2b2c 2abacbc 的值。48xx 16885、已知 x2 时，代数式 ax5bx3cx810，求当 x2 时，代数式 ax5bx3cx 8 的值。6、先化简再求值 x( x2)(x2)( x3)(x23x 9),当 x1 时，求此代数式的值。47、化简求值：（1）（ 2

10、x-y ） 13 （ 2x-y ） 3 2 （ y-2x） 2 3 ，其中（ x-2 ）2+| y+1|= 0.考点 5、整式的除法运算例：已知多项式 2 x43x3ax27xb 含有同式 x2x2 ，求 a 的值。b解： Q x2x2 是2x43x3 ax27 xb 的因式，可 设 2x43x3ax27xbx2x 2 2x2mx n，化简整理得：2 x43x3ax27xb2 x4m2 x3m n 4x2n 2m x 2n 。根据相应系数相等，即m23m5m n4a解得：a122 。b6n2m7n3a122nbb6方法总结： 运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系， 设出一

11、个恒等式，其中含有几个待定系数。 b、比例对应项的系数，列出方程组。c、解方程组，求出其待定函数的值。练习：、已知一个多项式与单项式7x5 y4 的积为21x5y77y43y2 2求这个多项式。128 x7 y 2x2、已知一个多项式除以多项式a24a 3 所得的商式是 2a1 ，余式是 2a8 ，求这个多项式。方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式 =除式商式 +余式3、已知多项式 3x2ax23x1 能被 x21整除，且商式是 3x1 ，则 a 的值为（）A 、 a3B、 a2C、 a1D、不能确定4、 2 an 32an 11 an1练习：3x2 y3x2 yx2 y 5x2 y4x33

12、12、已知一个多项式与单项式1xy3的积为3x6 y31x3 y 43xy5 ，求这个多项式。4428n155n（）6、若 n 为正整数，则 5A 、 5n 1B、0C、 5n 1D、 1、 已知 4a3bm 36an b21 b2，则 m 、 n 的取值为（）79A 、 m4,n3B、 m4, n1C、 m1,n3D、 m2, n3经典题目：8、已知多项式 x3ax2bxc 能够被 x23x4 整除。4ac 的值。求2a2bc 的值。若 a, b, c 均为整数，且 c a1，试确定 a, b, c 的大小。考点 6、定义新运算例 8：在实数范围内定义运算“”，其法则为： aba2b2 ，求

13、方程（4 3）x 24 的解分析 :本题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已知的等式 a b a2b2 可知，在本题中 “ ”定义的是平方差运算，即用“”前边的数的平方减去“”后边的数的平方 .解： ab a2b2 ， (4 3) x(4232 )x7 x 72x2 72x224 x225 x5 练习：1、对于任意的两个实数对( a, b)和 (c, d ) ，规定：当 ac,bd 时，有 (a,b)(c, d ) ；运算“”为：( a, b)( c, d )( ac, bd) ；运算 “” 为 ： ( a, b)(c, d )(ac,bd ) 设 p 、 q 都 是实 数，若(1,2)( p

14、, q)( 2, 4) ，则 (1,2)( p, q)_、现规定一种运算： a * b aba b ，其中 a，b 为实数，则 a * b (ba) * b等于（）2A a2bB b2bC b2D b2a考点 7、因式分解例（ 1）分解因式： xy29 x（2）分解因式： a2b-2ab2+b3=_.解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解.1、2a2bc8a3b2、已知ab6,ab4 ，求 a2b3a2b2ab2 的值。3、 aab32a2ba

15、22ab(ba)三、课后作业4x2 y31 xyz1 xy22x 2 y 2x y 3y x 2 y1、 （1）82（2）22（3） 2a 1 2a 1（ ） 2007 200920082（运用乘法公式）42、（ 5 分）先化简，再求值： ( xy 2)( xy 2) 2( x2 y22) (xy) ，其中 ( x 10) 2y10 .253、小马虎在进行两个多项式的乘法时， 不小心把乘以 x 2 y ，错抄成除以 x 2y ，结果得 3x y ，则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为4n3m 厘米，下底长为 2m 5n 厘米，它的高为 m 2n 厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当m2 ，

16、 n 3 时的面积 .5、如果关于 x 的多项式 3x22mx x 12x2mx 55x24mx 6x 的值与 x 无关，你能确定 m的值吗？并求 m24m 5m 的值 .123456786、已知 2 2,2 4,2 8,2 16,2 32,2 64,2 128,2 256 ， （1）你能根据此推测出 264 的个位数字是多少？（2）根据上面的结论，结合计算，试说明的个位数字是多少？212122124128123217、阅读下文，寻找规律：已知 x1，观察下列各式：1x 1 x1x2，1 x 1 x x21 x3 ， 1 x 1 x x2x31 x4（1）填空： 1 x () 1 x8.1 222324.2007（ 2）观察上式，并猜想：1 x 1 x x2xn22_. x1x10x9x 1_.（3）根据你的猜想，计算： 121 222232425_. _.n8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表 1，此表揭示了 a b （n 为非负数）展开式的各项系数的规律 . 例如：0ab1 它只有一项，系数为