教学设计《直线和圆的位置关系》

1、直线和圆的位置关系教学设计【教材】 人教版数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系【课时安排】 第 1 课时【教学对象】 九年级学生【授课教师】 台山市育才学校陈艳桥【教材分析】圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用， 又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，且为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。【学情分析】九年级学生在进入本节课的学习之前， 需要熟悉前面已学过的圆的一些概念性质与点和圆的位置关系的相关性质。【教学目标】知识与技能（ 1）能根据情境找出直线和圆的

2、三种位置关系，知道直线和圆相交、相切、相离的定义。（ 2）根据定义来判断直线和圆的位置关系，（ 3）能通过观察、看图、分析、对比，找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系，（ 4）能够在实际问题中运用直线和圆的位置关系的性质判定灵活地解决问题。过程与方法（1 ）能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题的策略;（2 ）经历将实际问题抽象为数学图形的过程，（3 ）能够尝试解决不同情境的数学问题，体验协作学习、自主探究的过程。情感态度价值观(1) 通过设置感兴趣的问题情境导入新课，以观察素材入手，提出问题，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学

3、习的欲望；（ 2 ）通过学生的操作与思考， 使学生掌握直线和圆的位置关系的相关知识， 并在探究性质、判定的过程中培养学生认真思考的习惯，能够结合自己身边的事物举例说明三种关系的利用，说说图形的完美性，体现数学美的作用。（ 3 ）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重点】 经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系【教学难点、关键】 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系【教学方法】 引导操作、合作探究、讨论交流。【教学手段】 三角板、硬币、计算机、PPT 课件。一、教学流程设计（迁移）观察图片（教师组织）点和圆的位置关系

4、（复习）动手作图（学生操作）（迁移）直线和圆的位置关系的数形关系（学生讨论、 交流、归纳）总结归纳（教师引导）小牛试刀（教师引导）形成概念（教师指导）随堂检测归纳小结二、教学过程设计教 学教师学生设计环 节教学内容活动活动意图前一节课已经学过点和园的位置关系，是怎样的呢？（一）（1）点 A 在 O内d<r ；复习（2）点 B 在 O上d=r ；（3）点 C在 O外d>r 引入预 计时间 2分钟（二）问题：如果这个点改为直线l 呢？那么直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？动手1、观察图片，形成感知。太阳与地平线的位置关系, 列车的轮子与铁轨之间的作图关系 , 都给我们直线与圆的位置关

5、系的印象。2、试一试预 计（ 1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。时间 5( 2 ) 在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。3、议一议分钟你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？（学生作出以下几种图形）ABA没有公共点唯一公共点两个公共（三）归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；总结（2）直线和圆有唯一公共点归纳（3）直线和圆没有公共点预 计时间 2形成概念：（指导学生完成）分钟（一）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：教师学生迁移：点与圆的位演示观察，置关系课件总结问题使学生从感性认识教师学生到理

6、性认演示观察，识， 学生课件，动手动手，自引导主探索，作图印 象 深学生讨论刻，激发作图问题，学生的好发现奇心和求知识知欲引导学生初步形学生归纳成知识归纳知识体系学生初步数学教（四）形成概念预计时间10 分钟（ 1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线教师尝试学 是 在和圆相交这时直线叫做圆的割线（ 2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线演示从“形”教 师 的和圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点课件，方面引导下，（ 3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离引导总结进 行 的练习运用：看图判断直线l 与 O的位置关系，学生概念，再创造、在发发现再 发 现现问问题，(1

7、)(2)(3)题的继续的教学，时候，探索，通 过 数(4)(5)发现问题：如果公共点的个数不好判断，该怎么办？例如图（ 5）研究与理解：直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有” ，这与直线与圆有一个公共点的含义不同直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗 ?即一条直线和圆的公共点能否多于两个 ?为什么 ? 可以像点和圆的位置关系一样进行数量分析？（小组讨论）（二）直线与圆的位置关系的性质与判定 （数量特征）如果 O的半径为 r ，圆心 O到直线 l 的距离为 d，那么(1) 直线 l 和 O相交d<r ；(2) 直线 l 和 O相切d=r ； （“形” “数”）(3) 直线 l 和

8、 O相离d>r 应该从“数”学活动，怎样方面教 给 学处理总结生 一 种概念科 学 研究 的 方法，学会发 现 问题，提出问题，分析问题，并 能 解决问题。这 一 活动 让 学（五）小牛试刀预计时间15 分钟生 对 发现 的 结论 进 行严 谨 的判断，培养 学 生严 谨 的治 学 态度。小牛试刀：学以致用1、应用性质和判定解决问题 (1)、 (2) 、 (3) 、(4)教师学生运用知识(1):设 O的半径为 r ，直线 a 上一点到圆心的距离演示在教为 d，若 d=r ，则直线 a 与 O的位置关系是（ D）解 决 问（A）相交（ B）相切 （ C）相离课件师的（D）相切或相交题，例题

9、(2):已知圆的半径等于 5, 直线 l 与圆没有交点 , 则圆引导讲解讲授，使心到直线的距离d 的取值范围是d>5.(3):直线 l 与半径为 r 的 O相交 , 且点 O到直线 l的学生下合学生加以距离为 8, 则 r的取值范围是 r>8.解决作完掌握直线(4):已知 A 的直径为 6，点 A 的坐标为（ -3 ， -4 ），则 X 轴与 A 的位置关系是相离, Y 轴与 A 的位置关问题成例和圆的位系是相切 .置关系和例题2、例题：例 1、在 Rt ABC中， C=90°， AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心， r 为半径的圆与 AB 有何种 题位置关系？为

10、什么？（1）r=2cm；（ 2）r=2.4cm ；（ 3）r=3cm思考：图中线段 AB 的长度为多少？怎样求圆心 C 到AB的距离？（学生自主完成，老师指导学生规范解题过程）解：如图所示：BDCA（六）随堂检测预计时间 4分钟过 C点作 CD AB 于 D，在 Rt ABC中， C=90°，AB= AC 2BC232425 ，S ABC1 ABCD1AC BC，22AB· CD=AC· BC，AC BC342.4 （cm）， CDAB5（ 1）当 r =2cm 时 CD r ，圆 C 与 AB相离；（ 2）当 r=2.4cm 时， CD=r，圆 C 与 AB相切

11、；（ 3）当 r=3cm 时， CD r ，圆 C 与 AB相交随堂检测。（ 1） O 的半径为 3 , 圆心 O 到直线 l 的距离为 d, 若直线 l 与 O没有公共点，则 d 为（ A）：A d 3 B d<3C d 3D d =3（ 2）圆心 O到直线的距离等于O的半径，则直线和 O的位置关系是（C）：A 相离B.相交C. 相切D.相切或相交（ 3）判断 : 若直线和圆相切, 则该直线和圆一定有一个公共点 .( )（ 4）等边三角形 ABC的边长为 2, 则以 A 为圆心 , 半径为 1.73 的圆 与直线 BC的位置关系是相离 , 以 A 为圆心 ,3 为半径的圆与直线BC相切

12、 .教师学生通过练习，即时提问自主反馈有助于记忆，学生，练习让学生在练习中加评讲深对本节习题，知识的理解。教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学 效果。(七 )归归纳小结：1、知识：（指导学生归纳）纳直线和圆的位置关系相离相切相交公共点的个数012小结圆心到直线距离d 与d rd=rdr半径 r 的关系预 计公共点名称无切点交点直线名称无切线割线时间 2结合图形，判定直线与圆的位置关系的方法有两种：分钟（ 1）根据定义， 由直线 与圆的公共点的个数来判断；（ 2）根据性质，圆心到直线的距离d 与半径 r 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力布置作业：教材P102， 2教师学生引导归纳提问知识，学生形成总结本节知识课的知识体系通 过 小结 使 学生归纳、梳 理 总结 本 节的知识、技能、方法，将本课 所 学的 知 识进 行 紧密联结，有 利 于培 养 学生 数 学思想、数学方法、数 学 能力 和 对数 学 的