总复习第一阶段复习要点

1、总复习第一阶段复习要点济南雨露学校曾美露杨继明第一阶段复习应注意如下六个要点：一知识分层系统化二概念理解与辨析三技能落实与强化四促进解题能力的迁移五及时自测与查缺六按知识专题的适当串联第一阶段复习的目的：把课本变薄。心中有全局，心中有结构，即知识系统化、结构化；明确每一个终极知识点，巩固基本技能，总结解题方法，练习专题化，专题规律化。现分述如下：一知识分层系统化可包括：全书总目录与全书章节结构图； 各领域知识系统图； 各相对独立知识块系统图；各章节知识系统图；章内知识分类总结表；各知识点对应习题样本。（一）全书总目录与全书章节结构图（见全书章节结构图文件）学生应经常观察研究全书总目录与全书章节

2、结构图， 体会知识之间的各种联系， 逐渐融会贯通，感受知识体系的统一性。（二）各领域知识系统图例如，统计与概率领域系统图生活中的数据单个数据：大数、百分数、百万分之一、近似数、有效数字、科学记述法统计数据收集直接收集数据表示数据描述数据分析作出决策间接普查收集抽查总体、样本、利用样本特征估计总体特征的思想统计表平均数扇形统计图集中数众条形统计图趋势中位数折线统计图极差离散频数分布直方图方差程度频数分布折线图标准差频数频率接受分析结果；质疑分析结果；反思数据来源；理智对待数据。形成自己对现实的看法一步试验建做理论计算列表法随机事件概率立出多步试验树状图概合确定事件不确定事件试验估算直接试验率理模

3、决（频率定义）模拟试验型策必然事件和不可能事件用频率估计概率的思想（三）各相对独立知识块系统图如，数与式，方程与不等式，变量与函数，空间图形基本知识，三角形，四边形与多边形，圆，图形的变换与坐标，统计，概率等相对独立知识块的内部联系。（图略）（四）各章节知识系统图例如 :（五）章内知识分类总结表：例如，七上四“平面图形及其位置关系”目标要点（括号中的数字是页码和题号）1知识性目标2技能性目标3发展性目标（陈述性知识）（程序性知识）线段、直线、射线的表示即表针与其夹角的计算（ 147） 线段中点的定义、数学表示及其表示应用。（ 137： 1）发展性应用。（140）直线公理及其应用举例 。 方位角

4、及其应用（148）角平分线的定义、数学表示及其（136； 137； 164）发展性应用（ 149）线段公理及其应用举例。 角度的简单换算（149）双垂直关系。 （ 151： 1）（139）两点间的距离（ 139）三角板拼角七巧板拼图（ 161； 162）角的表示（ 144）平行线的三角板画法、方格阵画法。（ 154）角的类别（ 148）垂线的三种画法（157）平行线的概念及其表示（ 152）平行公理的内容（ 153）平行线的传递性（ 153）垂直的概念及其表示（ 156，157）垂线段最短及其应用（158）垂线定理（ 158）重要技能训练1在方格阵中作平行线、垂线等2作垂线的变式练习（六）各知

5、识点对应习题样本：1七（）班的同学用二个图钉就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上了，请你用本章的一个知识来说明这样做的道理：；2如图 1，用“”、“”或“”连接下列各式，并说明理由CAB BCAC， AC BCAB，BCAB AC，理由是；AB图 13如图 2， AB 的长为 m， OC的长为 n，MN分别是 AB，BC的中点，则MN =；图 2AMBNCA4如图 3：小于平角的角有几个，用两种不同的方法表示最大的一个角是1BDC5要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是6( 1 ) °=()=()； 48=()

6、=()°127上午 10 点 30分 , 时针与分针成度的角。8已知两根木条，一根长60 cm，一根长100 cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是cm9已知从A 地到 B 地共有五条路，小红应选择第路，用数学知识解释为AB10知线段 AB 的中点是C， BC的中点是 D， AD的中点是 E，则 AE=_AB11下列说法正确的是 ()A、两点之间，线段最短B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角D 、小于平角的角可分为锐角和钝角两类12以下给出的四个语句中，结论正确的有()如果线段 AB=BC，则 B 是线段 AC的中点线段和射线都可看作直线上的一

7、部分A大于直角的角是钝角如图， ABD也可用 B 表示CA、1个 B 、2个C、3个 D、4 个BD13在同一平面内两条直线的位置关系可能是()A、相交或垂直B 、垂直或平行C 、平行或相交D 、不行或相交或重合14下列说法中正确的是()A、在同一平面内，两条不平行的线段必相交B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D、一条直线有可能同时与两条相交直线平行15下列结论正确的有()A、如果 a b,b c, 那么 a cB、 ab,b c, 那么 a cC、如果 a b,b c,那么 a cD、如果 a b,b c, 那么 a c16. 已知线段 A

8、B=8cm，在直线 AB上画线 BC，使它等于 3cm，则线段 AC等于A、 11cm B 、 5cm C 、 11cm或 5cm D 、 8cm或 11cm17甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（）（）甲说点时和点分（）乙说点分和点分（）丙说时整和时分（）丁说时整和时整18如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）（A）（ B）（ C）（ D）19一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到 C 点，那么 ABC的度数是（）（ A） 75 °（B）

9、 105 °（C） 45 °（D）135°20直线 a 外有一定点A，点 A 到 a 的距离是 5cm， P是直线 a 上的任意一点，则（）（A） AP > 5cm（B） AP 5cm（ C）AP =5cm（ D）AP <5cm21下列说法正确的是（）（ A）过一点能作已知直线的一条平行线（ B）过一点能作已知直线的一条垂线（ C）射线 AB的端点是 A 和 B（ D）点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示解答题：22如图，已知线段AB=15cm， C 点在 AB 上， BC=3 AC，求 BC的长4ACB23 如图： AOB= COD=90&#

10、176;， AOD=146°，A求： BOC的度数。OBDC作图题24下面的方格纸中，用三角尺分别画出与MN平行的线段，与PQ垂直的线段ANPQM25在右图中作出表示点 B 到线段 AC距离的线段BC26作一个角，使它等于已知角，并在已知角中作出角分线。27如图，直线AB、 CD、 EF 都经过点 O， AB CD， AOE=70°，求 BOF、 DOF的度数CE70 0AOBDF28一个正方形的花坛， 现将它分成面积相同的八块， 分别种上不同颜色的花， 如果要求这样分成的八块的形状也相同，请你画出几种不同的设计方案请你去找一些适合本章学习目标的好题：本章学习小结： （学的

11、好的地方和需要加强的地方）二概念理解与辨析概念是基础，数学概念是反映对象特有属性的思维形式，是构成判断、 推理、 创新的要素，是解题的基础，只有概念清楚， 才可能有正确的解题思路，形成推理论证能力和计算的技能技巧因此，在总复习中，要花大力气复习好有关概念。在每一个章节复习中， 在弄清知识的结构之后， 宜先用一定的时间按照自己的实际查漏补缺，有目的地自由复习。在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上。然后让学生通过恰当的训练， 加深对概念的理解、 结论的掌握，方法的运用和能力的提高， 此阶段切忌求快、求深、求难。复习时还注意到知识的纵横联系，将各部分知识串在一起，弄清它们之间的共同性和

12、区别，弄清它们的联系，可使对知识的学习深入一步。三技能落实与强化不少教师和学生认为复习时不需要教材，再看教材淡而无味，于是千方百计寻找别人的复习题， 大搞题海战术， 追求新颖题、 难题、 怪题、偏题。殊不知， 没有扎实的基础知识，结果往往劳而无功或者事半功倍。所以应该回归课本，落实基本技能，注重实效。 进行解题训练时， 按照四个步骤： （） 审题，已知是什么？求证或求解的问题是什么？（） 思考，需要用哪些数学知识和思想方法去解决问题？本问题有几种方法解？哪种方法较简便？（）求解，格式规范，表达清楚，书写整洁，步步有据。（）反思，本题解法中是否有不合情理的地方？它与哪些题有联系？有没有规律性的东

13、西？是否发现新的结论等等。适当时候，还应该要求学生作复习总结。四促进解题能力的迁移（要达到的重要目标）在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学重的点和学生实际，要注意引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题， 引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。目前，“题海战术”的普遍现象还存在，学生整天忙于解题，没有时间总结解题规律和方法，这样既增重学生负担，又不能使学生熟练掌握知识灵活运用知识。事实上，许多复习题目

14、是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通, 培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，其目的是使学生形成迁移能力。形成了迁移， 就形成了能力， 就能摆脱题海。 形成迁移能力的根本方法是寻求通法通则、寻根求源、把解题步骤分解到原始状态，实现解题的即时可操作性。例如：如何摆脱“二次函数平移”的题海其技术层面包括三个要点：1）知道解析式写出顶点坐标2）点的移动与其坐标值的变化3）知道顶点坐标写出解析式三个要点中的难点是1），因为要点1）中

15、解析式的形式可能比较复杂，如果能从复杂之中解决顶点的问题，那么要点3) 只要写出顶点式这一种既可，要点2) 的内核也比较单一，建议使用数形结合的方法解决，所以要点1) 是这一问题的训练重点。上述方案归结为“更高抽象层面的策略表征”, “更高抽象层面的策略表征”的抽象程度应具备即时可操作性，防止过多的强行记忆行为，如顶点的移动一坐标的变化可通过坐标系草图轻易得到， 如果抽象到平移与函数解析式中数值直接变换的层面，就缺少了直观依托，时间一长，就容易忘记或混淆。再举一例， 9 个特殊三角函数值记忆应抽象到图形直观表象，边长比例，函数定义等可即时操作的不可分解概念技能集合，而非简单背诵层面。即应该抽象

16、到可操作的通法，而非需要强记的通法。数学教学中应减少 “通过强记”的总结，而应加强即时可操作的总结，这是触类旁通，加强迁移能力的有效手段。另一个比较有效的方法 是加入到为提高弹性理解而设计的“如果怎么办”类的问题解决当中，具体方法包括： . 改变题目形式； . 题目的条件和结论互换； . 改变题目的条件； . 把结论进一步推广与引伸； . 串联不同的问题； . 类比编题等。如，原题：1 ，2，3 ， ，2006中共有多少个有理数？ 442006 45共有44 个有理数变式 1：如果一开始就问“有多少个无理数，该怎么办？”变式 2：在原数列中，至少再增加多少个数才能得到45 个有理数？如，原题：

17、（ 06 陕西课改卷）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60 cm 的正方形板子； 另一块是上底为30 cm ，下底为 120 cm ，高为 60 cm 的直角梯形板子 （如左图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如右图），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。（ 1）求 FC的长；（ 2）利用右图求出矩形顶点 B所对的顶点 到 BC边的距离 x(cm) 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积

18、最大的正方形的边长。解：（ 1）FC 40(cm) （ 2）如图，设矩形顶点B 所对顶点为 P ，则当顶点 P 在 AE 上时， x60 ， y 的最大值为 60 30 1800(cm 2 ) 当顶点 P 在 EF 上时，过点 P 分别作 PNBG于点 N ，PMAB于点 M 根据题意，得 GFC GPN PNFC， NG3 x， BN1203 x NGCG22yx(120 3 x)3 ( x40)2240022当 x40 时， y的最大值为 2400(cm 2 ) 当顶点 P 在 FC上时， y 的最大值为 6040 2400(cm 2 ) 综合，得 x40cm 时，矩形的面积最大，最大面积

19、为2400cm2 拓展 1去掉背景，提炼几何基本模型，即如何在缺角正方形中获得最大面积矩形。拓展 2线段 EF 平移时结论是否改变？拓展 3线段 EF 发生旋转时结论是否改变？拓展 4不通过相似三角形和比例线段，是否存在其它解题路径？如建立平面直角坐标系利用函数解析式法等。让学生解决具体的案例， 以及相似的其他案例， 抽象出弹性迁移的一般原理， 形成多到一的概括和一到多的迁移。五及时自测与查缺错题集锦， 插漏补缺 ：收集例题、 习题中的错误题进行归类， 分析题目， 找出错题原因。是知识掌握不到位， 还是数学思想方法未掌握， 还是新题型的出现感觉陌生， 具有畏惧心理等等。针对以上题型与同学、老师

20、共同探讨，寻找解决方法。六按知识专题的适当串联依据课程标准对核心知识、方法的要求， 纵向选择知识链，进行知识块的整合复习，但要注意强烈渗透数学思想、方法策略及应用意识的训练与培养。知识专题 1 数与式关注主要概念的灵活运用（数轴、相反数、绝对值、无理数、实数、整式、分式、二次根式、 因式分解等）。主要的运算 （绝对值、 相反数、 幂的运算、 式的化简求值） 、突出算理、估算（较大、较小数、无理数的估计）、近似运算、探索背景中的规律。注重用有关知识解决实际问题。渗透的思想方法： （ 1）辩证；（ 2）数形结合；（ 3）转化与化归； （4）分类；（ 5）整体思想。注意点： 淡化运算的繁难与运算技巧

21、。知识专题 2 方程（组）与不等式（组）以及实际应用。渗透的思想方法： （1）数形结合，图象法解二元一次方程组；（ 2）方程；（ 3）转化与化归；（ 4）建模、应用； （ 5）整体思想。注意点：（ 1）增根问题（分式方程）；（ 2）关注方程与不等式的综合应用。知识专题 3 变量与函数注重用适当方法刻画实际问题中变量之间关系，尤其是图象法，反比例函数、一次、二次函数性质及应用。渗透的思想方法： （ 1）数形结合；（ 2）方程；（ 3）建模应用；（ 4）整体注意点：（ 1）关注一次函数与一元一次不等式，二元一次方程组以及空间图形的联系及利用图象求近似值； （2）关注反函数与分式方程的联系；（ 3）

22、关注二次函数与一元二次方程及空间图形的联系； （ 4）关注函数的综合应用。知识专题 4空间图形、视图与投影展开与折叠、视图、平行与中心投影空间图形与点、线、面（线段与角的和、差、分及余、补角、两点之间线段最短、垂直与平行。渗透的思想方法：空间观念。注意点： 关注观察、操作、实验、判断、设计等能力训练与培养。知识专题 5三角形、四边形及多边形。等腰三角形、直角三角形、多边形、平行四边形、梯形性质及简单证明、尺规作用、全等与相似、锐角三角函数渗透思想方法：空间观念；转化；方程；数形结合；基本图形法；特殊到一般；分类；整体思想；构造法。注意点： 关注清晰区分判定与性质，区分特殊三角形、四边形的特殊性质；关注动手操作与简单推理有机结合， 在推理过程中勤于动手和观察， 在操作中加强探索； 灵活运用方程与数形结合思想进行多边形， 有关计算； 关注联系实际以及在实际背景下知识的综合应用；掌握规范的证明方法。知识专题 6圆关注对圆的基本认识、直线与圆、圆与圆的位置关系，圆的有关