2022年18.1勾股定理教学设计

1、第十八章勾股定理课题： 181 勾股定理（一）固村中学谢林生教学问与技能1明白勾股定理的发觉过程,把握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.学2培养在实际生活中发觉问题总结规律的意识和才能.目过程与方法经受观看与发觉直角三角形三边关系的过程,感受勾股定理的应用意识.标情感态度与价值观培养同学严谨的数学学习态度,体会勾股定理的应用价值.重点探究 勾股定理及其证明.难点勾股定理的证明.教学方法引导发觉，合作探究式学 将勾股定理的探究过程设计为梯度式,先从具体大小的三角形入手,发觉规律,再探究一般直角三角法 形是否中意规律,让同学直接发觉两条直角边的平方和等于斜边的平方有难度,教学中支配先发觉以指

2、导 直角三角形两直角边为边长的正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系.设计本课时教学强调让同学经受数学学问的形成与应用过程,鼓励同学自主探究与合作沟通,以同学自主探思索为主,并强调同桌之间的合作与沟通,强化应用意识,培养同学多方面的才能.路教学过程教学设计与师生行为设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载第一步：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图查找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言，音乐，各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,假如宇宙人是“文明人”,那么他们确定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.特殊是在两

3、千年前,是特殊了不得的成就.让同学画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC ,用刻度尺量出 AB 的长.以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发觉的,他说：“把一根直尺折成直角,两段连结得始终角三角形, 勾广三,股修四, 弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 （勾） 的长是 3,长的直角边（股）的长是 4,那么斜边（弦）的长是 5.再画一个两直角边为 5 和 12 的直角 ABC ,用刻度尺量 AB 的长.你是否发觉 32+42 与 52 的关系, 52+122 和 132 的关系, 即 32+42=52 ,52+122=13 2,那么就有勾 2+股 2

4、=弦 2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？其次步：证明新知：引发同学摸索引入新课题可编辑资料 - - - 欢迎下载方法一. 如图,让同学剪 4 个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明.S 正方形 C2DCa利 用 图 形帮 助学 生 理 解勾 股b定理的内容可编辑资料 - - - 欢迎下载AcB可编辑资料 - - - 欢迎下载S 正方形 4ab（ ab） 2方法二.已知：在 ABC 中, C=90 , A， B， C 的对边为 a，b，c.求证： a2b2=c2.分析：左右两边的正方形边长相等,就两个正方形的面积相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载左边 S=412abc22ba

5、ab accaa可编辑资料 - - - 欢迎下载右边 S=（ a+b ）左边和右边面积相等,即bccbcbcb可编辑资料 - - - 欢迎下载4 1 ab c2=（ a+b） 22aabab可编辑资料 - - - 欢迎下载化简可得.方法三：以 a，b 为直角边, 以 c 为斜边作两个全等的直角三角形,就每个直角三角形的面积等于这两个直角三角形拼成如以下图形状,使A ，E，B 三点在一条直线上. Rt EAD Rt CBE,1ab2 . 把进 一 步 探究 勾股 定 理 的证 明方法,拓宽同学的摸索范畴, 训可编辑资料 - - - 欢迎下载 ADE =BEC. AED + ADE = 90 o,

6、 AED +BEC = 90 o. DEC = 180 o 90o = 90o. DEC 是一个等腰直角三角形,1 c 2CDaccbAbEaB练 学 生 的思 维才能可编辑资料 - - - 欢迎下载它的面积等于2.可编辑资料 - - - 欢迎下载又 DAE = 90 o, EBC = 90 o, AD BC. ABCD 是一个直角梯形,它的面积等于1 ab 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载1 a2 a 22b2b 2c2 .1 ab21 c22.帮 助 学 生巩 固可编辑资料 - - - 欢迎下载勾股定理的证明方法,达300 余种.请同学利用业余时间探究.可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载第三步：课堂练习1. 勾股定理的具体内容是：2. 如图,直角 ABC 的主要性质是：两锐角之间的关系：如 D 为斜边中点,就斜边中线如 B=30 ,就 B 的对边和斜边：三边之间的关系：.C=90,（用几何语言表示）.A所 学 内 容加 深对 所 学 定理 理解应用D.CB3 ABC的三边 a，b，c,如中意角. 如中意 b2c2a2,就 B 是b2 = a2 c2,就角.加 深 学 生对 所学 勾 股 定理 的=90. 如中意 b2c2 a2,就 B 是懂得应用AaD4依据如以下图,利用面积法证明勾股定理.参考答案cbE1略.ca2 A+ B=90. CD=12AB . AC=12BAB

8、. AC +BC =AB .222bC3 B,钝角,锐角.4提示：由于 S梯形 ABCD= S ABE BCE EDA+ S+ S,又由于 S梯形 ACDG1=（ a+b ）2,2S BCE = S EDA=12ab,S ABE=12c ,212（a+b） =2 212abc122.可编辑资料 - - - 欢迎下载第四步：课后练习1已知在 Rt ABC 中, B=90, a，b，c 是 ABC 的三边,就利 用 勾 股定 理解决实际问题c=.（已知 a，b,求 c）a=.（已知 b，c,求 a）b=.（已知 a，c,求 b）2如下表,表中所给的每行的三个数a，b，c,有 a b c,试依据表中

9、已有数的规律,写出当a=19灵 活 运 用勾 股时, b, c 的值,并把 b，c 用含 a 的代数式表示出来.定 理 解 决 实 际问题3，4，532+4 2=525，12，1352+122=1327，24，252227 +24 =259，40，4192+402=41219,b，c22219 +b =c可编辑资料 - - - 欢迎下载3在 ABC 中, BAC=120 , AB=AC= 10问当 P 点移动多少秒时, PA 与腰垂直.3 cm,一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动,A灵 活 运 用勾 股定 理 解 决 实 际可编辑资料 - - - 欢迎下载=BD CD4已知：如图,在 ABC 中, AB=AC , D 在 CB 的延长线上.求证： AD 2 AB2如 D 在 CB 上,结论如何,试证明你的结论.参考答案DB1 c=b2a2 . a=b 2c 2 . b=c 2a 2问题灵 活 运 用勾 股定 理 解 决 实 际C问题可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a2b22cbc2a 2.就 b=121 , c= a221 .当 a=19 时, b=180, c=181.可编辑资料 - - - 欢迎下载35 秒或 10 秒.4提示：过A 作 AE BC 于 E .第五步：课堂小结这堂课你有什么收成？（同学发表自己