XX年中考数学一轮复习-视图与投影

1、XX年中考数学一轮复习-视图与投影XXXX 年中考数学一轮复习第 3131 讲视图与投影【考点解析】知识点一、辨别立体图形的三种视图【例 1 1】如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几 何体的主视图和俯视图分别为A.A. B.B. c c. D.D.【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察 角度得出答案.【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别 为：和.故选：B B.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把 握观察角度是解题关键.【例 2 2】如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体， 则它的俯视图是【答案】A.A.【解析】从上面看易得上面一层有3 3 个正方形，下面中

2、间有一个正方形.故选 A.A.【点评】俯视图是从物体的上面看得到的视图，从上面 看：共两行，上边一行有 3 3 个正方形，下边一行靠中间有 1 1 个正方形，从而可判断出答案 . .【变式】.如图是一个由 4 4 个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是A.A. B.B. c c. D.D.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得层有2 2 个正方形，第二层左边有一个正方形.故选 A.A.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是A.A. B.B. c c

3、. D.D.【分析】根据主视图的定义即可得到结果.【解答】解：其主视图是 c c,故选 c c.【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.知识点二、利用三视图求几何体的面积【例 2 2】如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为A.A. 1515 n c2Bc2B. 5151 n c2cc2c . 6666 n c2D.c2D. 2424 n c2c2【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定 理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的 侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案.【解答

4、】解：由三视图，得oB=3coB=3c, 0A=4c0A=4c,由勾股定理，得 AB=5c,AB=5c,圆锥的侧面积 X 6 6n X 5=155=15 n c2c2,圆锥的底面积 n X 2=92=9 n c c ,圆锥的表面积 1515 n +9+9 n =24=24 n ,故选：D.D.【变式】已知某几何体的三视图，则这个圆锥的侧面积等于A.A. 1212 n c2Bc2B. 1515 n c2cc2c. 2424 n c2D.c2D. 3030 n c2c2【答案】B.B.【解析】底面半径为 3 3,高为 4 4,圆锥母线长为 5 5,侧面积=2=2 n rRrR + 2=152=15

5、 n c2c2.故选：B B.知识点三、由三视图确定物体的形状【例 3 3】如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童 玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空 洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是A.A. B.B. c c. D.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看 得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个 正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得 到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图.【变式】图中三视图对应的正三棱柱是A.A. B.B. c c. D.D

6、.【考点】由三视图判断几何体.【分析】利用俯视图可淘汰 c c、D D 选项，根据主视图的 侧棱为实线可淘汰 B B,从而判断 A A 选项正确.【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A A 选项正确.故选 A.A.【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想 象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视 图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来 考虑整体形状.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定 难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和 左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何 体的长、

7、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看 不见部分的轮廓线.知识点四、由视图确定立方体的个数【例 5 5】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何 体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最 少是A.A. 5 5 个 B B. 6 6 个 c c. 7 7 个 D.D. 8 8 个【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2 2 列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少 的几何体为：列行 1 1 个小正方体，列第二行 2 2 个小正方体， 第二列第三行2 2 个小正方体

8、， 其余位置没有小正方体.即组 成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+2=51+2+2=5 个.故选 A.A.【变式】某几何体由一些大小相同的小正方体组成， 如图分别是 它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少 个这样的小正方体A.A. 3B3B. 4c4c. 5D.5D. 6 6【答案】B.B.【解析】从俯视图可得最底层有3 3 个小正方体，由主视图可得上面一层至少有 1 1 个小正方体，所以至少需要 4 4 个这 样的小正方体.故选 B B.【点评】本题主要考查了同学们的空间想象能力，我们 在做这种问题时，可结合主视图或左视图在俯视图上采用数 字标法. .在桌上摆着一个由

9、若干个相同正方体组成的几何体， 其 主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的 个数为 n n,则 n n的最小值为.【答案】5.5.【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是3 3 个，第二层正方体最少的个数应该是 2 2 个，因此这个几何体最少有 5 5 个小正方体组 成. .知识点五、利用三视图求几何体的体积【例 5 5】某商品的外包装盒的三视图如图所示，贝 y y 这个 包装盒的体积是A.A. 200200 n c3Bc3B. 500500 n c3cc3c. 10001000 n c3Dc3D. XXXXn c3c3【答案】B.B.【解析

10、】根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10c10c,高是 20c20c 的圆柱，.这个包装盒的体积是：.故选 B.B.【点评】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种 视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而可求出它 的体积. .【变式】一个几何体的三视图如图， 根据图示的数据计算该几何 体的全面积为3333 n .知识点六：投影【例题】1010.把一个正六棱柱如图 1 1 摆放，光线由上向 下照射此正六棱柱时的正投影是A.A. B.B. c c. D.D.【考点】平行投影.【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位 置即可求解.【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下

11、照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.故选A.A.【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时 间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外 形即光线情况而定.【变式】一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方 向，则他的左视图可以是.【答案】c c【解析】可用排除法，B B、D D 两选项有迷惑性，B B 是主视 图，D D 不是什么视图，A A 少了上面的一部分，正确答案为 c.c.【点评】先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行 投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡 部分画成虚线. .【典例解析】【例题 1 11如图是由 5 5 个完全相同是正方体组成的立

12、体图形， 它的 主视图是A.A. B.B. c c. D.D.【分析 1根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答 1解：从正面看层是三个小正方形，第二层左边 有一个小正方形，故选：c c.【点评 1本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的 关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形.【例题 2 21下列几何体是由 4 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是A.A. B.B. c c. D.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看 得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：A A、主视图是层三个小正方形，第二层中 间一个小正方形，左视图

13、是层一个小正方形，第二层一个小 正方形，故A A 错误；B B、主视图是层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是层一个小正方形， 第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B B 错误；c c、主视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方 形，左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故 c c 正确；D D、主视图是层两个小正方形，第二层右边一个小正方 形，左视图是层一个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故 D D 错误；故选：c c.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得 到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图.【例题 3 3】从棱

14、长为 2a2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视 图是【知识点】视图一一判断三视图【答案】B.B.【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下 看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.B.【点拨】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上 得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面 投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投 射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图. .看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不见的棱要用虚线表示【中考执占】 I I7 7 八、八、【执占 1 1】八、八、 如图，几何体是由底面圆

15、心在同一条直线上的三个圆柱 构成的，其俯视图是A.A. B.B. c c. D.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表 现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡 住的边用虚线表现在三视图中解答即可.【解答】解：图中几何体的俯视图是c c 选项中的图形.故选：c c.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是A.A. B.B. c c. D.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可.【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选 c c.【执占 2 2】八、八、 J 图中三视图对应的正三棱柱

16、是A.A. B.B. c c. D.D.【考点】由三视图判断几何体.【分析】利用俯视图可淘汰 c c、D D 选项，根据主视图的 侧棱为实线可淘汰 B B,从而判断 A A 选项正确.【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方 向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A A 选项正确.故选 A.A.【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想 象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视 图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来 考虑整体形状.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定 难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和 左视图想象几何体的前面

17、、上面和左侧面的形状，以及几何 体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看 不见部分的轮廓线.从棱长为 2a2a 的正方体零件的一角， 挖去一个棱长为 a a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视 图是【知识点】视图一一判断三视图【答案】B.B.【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下 看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.B.【点拨】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上 得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面 投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投 射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图. .看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不见的棱要用虚线表示【热点 3 3】三棱柱的三视图如图所示， EFGEFG 中， EF=8c