幂的运算的重难点解析汇编

1、幕的运算的重难点解析幕的运算有加减、乘除、乘方的运算类型，运算时幕的运算总是转化成指数的运算。如 果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么 幕 的运算 降一级 指数的运算，比如同底数幕的乘法除法降一级 指数的加减法，幕的乘方 .降一级 指数的乘法,掌握了这一规律，各条运算性质就容易记忆，且不会相互混淆 .性质公式结论底数指数同底数幕的乘法mna a =m怖 a底数不变指数相加同底数幕的除法m na a 二m-n:a底数不变指数相减幕的乘方m n(am)=mn a底数不变指数相乘幕幕的运算中的方法与技巧类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算注意：运算时首先确定所

2、含运算类型，理清 运算顺序，用准运算法则(1)5(-5 ) X( -5 )3/小、m-1(2) x7X 73x 72(5)-PP)4/ 2 37 2汀(8)（-4a）(9)心丿一-x m+1(3) -x2 X3(6) (103)4(7)-(2a2 ) 3(10) (x2) 37 ；(11) 412-43（12）（-丄）4+（丄）2 （次数较低的幕要算出最后结果）2 2(13) ( 3a)5 ( 3a)(14) ( xy)7 ( xy)2(利用积的乘方化到最后)(15) 32m+1 + 3m-1(16) (a - 2b)3 (a - 2b)_-(a - 2b)6类型二：逆用公式进行计算、，m+n

3、m nmnm . n逆向公式a 二a aa = a a amn = am n = an m例1已知2m=4, 2n=16.求2m+n的值.2m-n的值.23m的值.23m n的值解析：已知2m=4, 2n=16.而求2m+n的值，运用公式sTn =屮 V可以把.2m+n转化为2m -2n3已知2m=4而求23m的值，运用公式amn =（am）n可以把23m转化为（2m）规律：同底数幕的乘法法则为am - an= sTn，将其颠倒过来，就是am+n =屮-»可以将指数为 和的形式的幕转化为同底数幕的乘法这样就可以运用条件了 其余类似。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程解：例2逆用anbn

4、 = ab n简化运算，此公式一般适用于 ab = 1或ab=-1时计算8 2012a2<8丿 82012- 0.125 201160362201218/ .201260361n nn解析：像2 二常规计算非常复杂，利用a b =(ab)时指数不相同，底数18丿积不是1，需要转化，发现26036 = 23 2012二2 3 201 8 2012，这样就可以逆用公式 anbn二ab n进行简便运算了。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程解：类型三：通过转化底数实现继续运算或求值的目的例 1 计算(x y)2(y x)3解析：解法一：(x y)2 (y x)3=(y x)2 (y x)3=(y

5、x)5解法二：(x y)2 (y x)3=(x y)2 (x y)3】=(x y)5点拨：底不相同的两个幕运算.必须化为同底才能运算，一般我们转化的是互为相反数的两个底(a-b与b-a互为相反数)。采用上面两种化同底的方法得到的结果是相同的.注意：在同底数幕的乘法常用的几种恒等变形(a b)= (b a)(a b)2=(b a)2(a b)4=(b a)4(a b)2n=(b a)2n(2n 是偶数)(a b)3= (b a)3(a b)2n 1二(b a)2n1(2 n-1 是奇数)另外，变形时切记负数的偶次幕为正，负数的奇次幕为负，运用时可以这样理解:例2如果8m - 4m-1=213,求

6、m的值。8,4,22解析：题目中出现了三个底数，按照幕的运算特点，把不同底转化为同底的，比较发现 2,4 =22，所以右边 8m 4心二 23 m 22 心二 23m 22m2 二 25m13右边=2 ,比较左右两边底数相同，因而 5m-2=13,解得m=3跟踪练习：1. a4?ga3)?ga)32. (x-y) '(y-x)(y-x) 63. 已知3 9m 27 m = 316,求m的值4. 若 2x+3y-4 = 0, 求 9x 27y 的值.类型四 比较幕的大小(比如比较am与 bn，两种方法化成同底数，比较指数的大小;化成同指数，比较底数的大小例 1 已知 a= 355, b= 444, c= 533，则有()A. avbvc B. cvbvaC. cvavbD. avcvb解析：化成同指数的，33, 44, 55的最大公约数为11,所以把指数化成11,贝Sa= (35)" = 24311, b= (44)11 = 25611, c= (5