北师大初二上数学第一章勾股定理培优练习题含答案解析

1、勾股定理培优练习题一、单选题1. 如图 ，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）A、3 B、4 C、5 D、2. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，D=90°，ADCD4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（  ）A、1B、2 C、4D、83. 一块木板如图所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90°，木板的面积为（）A、60 B、30 C、24 D、124. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则A

2、B的长为（     ）A、3 B、4 C、5 D、65. ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（） A、如果CB=A，那么C=90°B、如果C=90°，那么c2b2=a2C、如果（a+b）（ab）=c2 ， 那么C=90°D、如果A=30°B=60°，那么AB=2BC6. 下列结沦中，错误的有（） RtABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；三角形的三边分别为a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 则A=90°；若ABC中，A：B：C=1：5：6，

3、则这个三角形是一个直角三角形；若（xy）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy A、0个 B、1个 C、2个 D、3个7. ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（） A、如果CB=A，那么C=90° B、如果C=90°，那么c2b2=a2C、如果（a+b）（ab）=c2，那么C=90° D、如果A=30°B=60°，那么AB=2BC二、填空题8. 若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h ， 给出下列结论：以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；以 ， ， 的长为边的三条线段能组

4、成一个三角形；以a+b ， c+h ， h的长为边的三条线段能组成直角三角形；以 , , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为 9. 如图，正方形ABCD，AC、BD交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且EOF=90°，则下列结论AE=BF，OE=OF，BE+BF=AD，AE2+CF2=2OE2中正确的有 （只写序号） 三、综合题10. 根据直角三角形的判定的知识解决下列问题 (1). 如图所示，P是等边ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60°得BCQ，连接PQ若PA2+PB2=PC2，证明PQC=90°；(

5、2). 如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90°得BCQ，连接PQ当PA、PB、PC满足什么条件时，PQC=90°？请说明11. 请完成下列题目： (1). 如图所示，P是等边ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60°得BCQ，连接PQ若PA2+PB2=PC2，证明PQC=90°.(2). 如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90°得BCQ，连接PQ当PA、PB、PC

6、满足什么条件时，PQC=90°？请说明 12. 如图，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒 (1). 出发2秒后，求ABP的周长 (2). 问t满足什么条件时，BCP为直角三角形？ (3). 另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？ 13. 完成题目： (1). 如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接B

7、E，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2). 如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3). 运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45°，CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长14. 如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立(1). 如图，i）当ABC绕点A逆时针旋转（0°90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是 ；直线BD与直线CF的位置关系是  ii）请