初中数学九年级下册263实际问题与二次函数教学设计

1、实际问题与二次函数教学设计 张地营子乡学校 张立夫设计理念：通过梯度问题的设计让学生们轻松的获得知识;通过模拟现实的生活场景，让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中得魅力！教师教学方法：情境法，引导法，问题法，练习法，学生学习方法：讨论法，练习法，教学目标 知识技能    通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法.    数学思考    1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想.    2.通过学习和探究“矩形面积”“销

2、售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法.    解决问题    通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.    情感态度    通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.    重点    探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.    难点

3、60;   如何将实际问题转化为二次函数的问题.    教 学 流 程 安 排    活动流程图    活动内容和目的    活动1  创设情景 引出问题    活动2  分析问题 解决问题    活动3  归纳、总结    活动4

4、0; 运用新知 拓展训练    活动5  课堂小结 布置作业    教师提出矩形面积问题,引导学生思考,培养学生的求知欲    教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的探索精神,让学生初步感受数学的使用价值.     利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值(或最小值)问题是一种常用的方法.    运用函数知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力. 

5、60; 师生共同小结,加深对本节课知识的理解.    教 学 课 程 设 计    问题与情境    师生行为    设计意图    活动1    问题:    现有60米的篱笆要围成一个矩形场地,    (1)若矩形的长为10米,它的面积是多少?    (2)若矩形的长分别为15米、20米、30米

6、时,它的面积分别是多少?    (3)从上两问同学们发现了什么?    教师提出问题,学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系.     在活动中,教师应重点关注:    (1)学生是否发现两变量;    (2)学生是否发现矩形的长的取值范围;    通过矩形面积的探究,激发学生的学习欲望.    活动2    你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?   

7、; 教师引导学生分析与矩形面积有关的量.    教师深入小组参与讨论.    在活动中,教师应重点关注:    (1)学生是否能准确的建立函数关系;    (2) 学生是否能利用已学的函    数知识求出最大面积;    (3)学生是否能准确的讨论出自    变量的取值范围;    通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题.

8、0;   让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神.    活动3    提问:    由矩形面积问题你有什么收获?    学生思考后回答,    师生共同归纳后得到:    (1)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低(高)点,可得当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.    (2)二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题;    (3)利

9、用函数的观点来认识问题,解决问题.    在活动中,教师应重点关注:    (1)学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值;    (2)学生能否利用函数的观点来认识问题,解决问题.    通过层层设问,引导学生不断思考,积极探索,让学生感受到数学的应用价值.    活动4    问题:    我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖出300件.   

10、; 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查:    如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件.    请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?    问题:    能否说最大利润为6125元吗?    问题:    该同学又进行了调查:    如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,则此时该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?

11、0;   教师展示问题,某同学的父母该如何定价呢?    学生分组讨论,如何利用函数模型解决问题.教师帮助学生解决问题.    (1)本问题中的变量是什么?    (2)如何表示赚的钱呢?    师生讨论得到:    设每件降价x元,每星期售出的商品的利润y随x的变化:    y=(60-x-40)(300+20x)    =-20x2+100x+6000    自变量x的取值

12、范围:    0x20    当x=2。5时,y的最大值为6125    由学生分析得出:    应对市场作全面调查,有降价的情况,那么涨价的情况呢?    设每件涨价x元,每星期售出的商品的利润y随x的变化:    y=(60+x-40)(300-10x)    =-10x2+100x+6000    自变量x的取值范围:    0x30,   

13、 当x=5时,y的最大值为6250.    由上述讨论可知:    应每件为65元时,每星期的利润最大,最大为6250元.    在活动中,教师应重点关注:    (1)学生在利用函数模型时是否注意分类了;    (2)在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了;    (3)是否对三种情况的最大值进行比较;    (4)对问题的讨论是否完善.    本问题是一道较复杂的市场营销问题,不能直接建立函数模型,培养学生分类讨论的数学思想方法.    通过本问题的设计,让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的,培养学生考虑问题的完善性.    活动5    1.归纳、小结.    2.作业:  必做题：  教科书习题26。1第9、10题.  选作题：    引导