在数学教学设计中如何根据学生需求设计教学内容

1、在数学教学设计中如何根据学生需求设计教学内容在数学教学设计中如何根据学生需求设计教学内容为什么要谈这个话题呢？平时在听课和备课的时候，发现老师们备课一般都会有一些根据的，一般有三个根据，一是根据教学内容；二是根据新课标，一些新的教学理念、教学思想；第三个呢是根据经验。根据以往的教学经验来备课，这个观点我也是同意的，因为我们的经验往往还都是经过一些实践考验了的，被证明行之有效的，所以不要对经验全盘否定，好吧，经验型的，经验主义是不好的，因为他只凭经验本身。但是也不要把自己的经验看得一钱不值，所以根据以往经验来备课我觉得还是值得提倡的，不过总觉得缺点什么，但缺点什么呢？好多老师，特别是青年教师缺对

2、学生需求的研究，这一点缺的比较明显，所以课上出来以后，备出来以后，缺乏针对性，不仅仅是知识的针对性，包括方法的针对性。所以课上出来以后，让你听起来特别难受，特别替他紧张、替他揪心。他自己也很难受，上一节课如同办了一件多大的事似的，累得不得了。就因为师生之间很难达到默契，老师学生都不轻松，老师问出的话，同学们不知道呼应，同学提出的问题，老师不知道同学说的什么。什么原因呢？我觉得其中一个最重要的原因就是老师在备课的时候，没好好的专研学生，他们在学习进程当中，他们在各个方面的需求是什么。想得大约不够，研究得不够，所以备课当中呢，这个根据就太薄弱了，因此可就上得比较生涩，所以呢，我就想谈一谈这个话题。

3、下面我就分六个方面谈谈我的看法。第一呢，就是根据兴趣需求设计教学内容，激发情感动力。这个并不需要解释，我想老师们不会有什么反对意见，但是我想说，我们设计的这个情境，能够激发起学生的兴趣当然很好，但是一定要注意，我们所激发的学生的这个兴趣一定和我们讲述的内容紧密相结合。如果是情境归情境，内容是内容，两张皮的话，同学的兴趣再多浓厚，当我们拿出知识的时候，他又索然无味了，那这个情境就不如不创的好，这个兴趣也就是贴上去的了。所以有趣的情境，同学们兴趣的激发一定是与所教内容是同步的才行，下面我举个例子。大家来看看，很清楚，大家看得很明白，这是一张漂亮的小猴子，蹦跳着小猴还有一个长长的尾巴，而且呢，小猴的

4、身体在正六边形上，它的尾巴在正四边形上，我们上课的时候是这么讲的，大家看，（上个暑假我居然把把这个教具给找出来了，因为已经有七八年了，这个教具是我指导我校的一名教师参加北京的一个比赛做的一个教具）我们会跟同学们说，“同学们请看，这是一个很漂亮的猴子，小猴的身体在正六边形上，它的尾巴在正四边形上，现在我们如果把它滚动起来，同学们看，这叫滚动一次，这叫滚动两次。”（边说边演示）然后问同学，“大家猜猜看，小猴的尾巴至少要滚动多少次，尾巴就可以回到小猴的身上呢？”现在老师您就别当老师，您就当当这学生，学生们可能说或者是应该说几次？（众人答六次）嘿!老师们真不简单，我们当老师的要会猜学生他们会猜六次。那

5、我们就开始滚吧。（找一听讲座的老师配合演示）老师们看清楚啊，一次、两次、三次、四次、五次、六次。（会场发出集体的笑声，猴子尾巴反过来了，与身体是分离的）转六次成了这个样子了，同学们一开始信誓旦旦，说六次，现在他们都迷惑不解，这是怎么回事呀？为什么转回来了尾巴怎么冲这边呀？于是有同学就会猜了，“老师，6次不行得12次。”于是我们再转动一圈，12次以后，尾巴就回到小猴子身上了。于是我就问同学们想不想研究，学生说想，于是我就发学具，发的什么小乌龟呀、狮子呀、马呀等等因为时间关系，其他的我也没找到让同学们去转动，然后去把数据都写在黑板上，像这个小猴子身体在六边形上就写6，尾巴在四边形上就写4，需要转动

6、12次就在后面写12.这个狮子呢，身体在正9边形上，尾巴在正六边形上，就写9和6，然后呢需要转18次，就在后面写18。小乌龟是正五边形、正四边形，要转20次。把这些数据都写下来，让同学们找找这里的规律。各自汇报后，同学们就会发现，如果以第一个为例的话，转动的次数一定是六的倍数才能回来，而且，尾巴还得非要是这个状态，一定是4的倍数。所以这个数就应该是6和4公共的、共同的、公有的倍数。我们把这样的数叫作6和4的公倍数。如果我们继续转下去，不是转12次，下一回再转回来需要几次，学生就会想到24次、36次、48次那么所有这些数都是6和4的公倍数，其中只有12最小，它是这些公倍数数中最小的一个，我们就把

7、它叫作最小公倍数。我们当年就是这样上课的，后来效果很好，真的效果很好。还有其他县区的老师向我们借教具教案上课。到后来课程改革开始后，北京编教材（咱们不是有苏教版教材嘛，大家伙儿大都是南京的，是吧？其实北京也有北京版的教材，只可惜到现在教育部还没批呢，只能在北京部分地区使用，不许传到其他地区。）北京版教材就把这个内容给它编到里面去了，用来教最小公倍数嘛。好了，我想说的这个意思是什么呢？就是说学生的积极性特别高，这个转呀转呀就特别兴趣盎然的，而这个内容与要交的最小公倍数的特点是紧密相连的。后来一个老师问我，说刘老师你是怎么想出用这个办法来讲最小公倍数的呢？其实，我们讲最小公倍数的方法不止一个两个，

8、这个方法是怎么想到的呢？其实很简单，我喜欢在没事的时候翻翻这个儿童读物，有一次呢，那里面就有一个游戏，幼儿园里面小朋友做的，就是让小朋友们来转转这个，看要转多少次，当然人家没有讲这个最小公倍数，但是我想用这个来讲最小公倍数不是挺好吗？是吧？所以我就用它来尝试了，效果还挺好，是吧。好了，不举例子了，因为再举例子我们就完不了了，（哄笑声）恐怕六个内容我们一个内容举一个例子就可以了。本来还有一个平均数、三角板的例子就不说了。第二个方面，根据知识需求设计教学内容，满足求知愿望。这个题目呢我得解释一下，老师们，这个知识需求啊同学们往往不会主动提出来，说老师今天我想学什么什么，老师您讲讲那个得了。一般来说

9、不可能。那么这个知识需求指的是什么呢？我指的是学生在学习知识的过程当中，老师能够多少有一点预见性，预见学生在学习知识的时候他在知识上可能会有哪些不顺的的地方。可能会有哪些个震撼。老师能够预见到就能够帮助学生在学习时克服这些难点，使他们学习更顺更简单，当然就能够满足他的求知欲望了是吧。先举个例子，是北京郊区的一节课，是三年级老师讲年月日，他出了这样一道练习题挺有意思的，他说小明在外婆家连续住了62天正好是两个月，这是哪两个月呢？问题一出，老师们先猜猜，同学们会说哪两个月呢？（众人说7月8月，有人抢着说12月1月）老师毕竟是老师，您别说了，我听见了。听课的时候，同学们几乎都说7月8月。一个举手说7

10、月8月，老师说对吗?对然后把手都放下来了，教室里安静极了，一点声音都没有。然后老师也不往下讲了。就用俩儿眼睛搜寻着，三年级的同学们也懂，老师不往下讲课，拿大眼珠子在我们身上转，说明什么？两个原因，第一，刚才的答案是错误的，可是7月8月都是大月，31天，31加31是62呀。没错呀。第二个原因就是除了一个正确答案之外还有另一个正确答案。还有吗？(扳指头数 )一、三、五、七、八、十、腊，没有了，没有了老师他怎么还不讲呢？正在纳闷的时候，有一个小女孩举手了，一个比较高的坐在后面的女孩，老师说，你来说说看，这小女孩站起来细声细语地说：“老师还有1月和12月呢。”多好的答案呀，对呀，还有1月和12月呢，结

11、果我在旁边听课，发现同学们的反应不一样，就觉得特别有意思，我就特别爱听课，真的，我不知道您的感觉怎么样，我就发现在听课的时候能发现好多有意思的现象，您看今天我在上课，那一群孩子跟着我，您看就可爱极了，特好。好多特鲜活特生动的例子，就这个小女孩说，老师还有1月和12月呢，其他小朋友们反应就不一样，有几个孩子，不多，有几个孩子心领神会的就这样（连连点头）小大人呢似的（嘿嘿地笑）就像今天一提到菱形它也是平行四边形，就引起共鸣了，那感觉特好是吧?但是多数孩子还不知道，还是眼巴巴地直盯着老师。因为他不得其解，他不知道为什么12月1月也行，他不懂归不懂，但他不敢问老师为什么？敢问老师为什么的那是最好了，对

12、吧，但孩子他不敢问，他不自信，那怎么办呢？只有一个办法，我不吱声，我耐心等待，反正你老师总会解释的，那是好好听就得了。所以他就不言语了。所以我们老师上课的时候千万别误会了那些不言语的同学，因为他不言语嘛那是在进行思想斗争。然后呢，我还看见一个小孩，也很好玩，也很可笑，为什么呢？他根本不懂得人家对不对，是什么意思，他回过头来冲人家直撇嘴，“什么呀什么呀什么呀.”(哄笑声)嘲讽她是吧。后来，同学们一解释大家一讨论，哦，都明白了。我觉得这个例子它好在哪里呢？它使一个小小知识显得特别的辩证，特别的完整。是吧，而我们的同学往往不会有着需求说我想深入理解什么叫连续。而说老实话老师们，我敢说如果发给你老师一

13、张卷子，咱们不带讨论，自己来答的话，恐怕也有人会只答7月8月的。为什么呢？因为我们成年人理解的什么叫连续，也就是那1跟2连续，3跟4连续，却很少人想到，1和那12居然在特定条件下也可以是连续的。更何况年月它不是钟表，钟表它给人视觉，就是一圈，11、12、1、2所以12和1它是连续的，年历呢，我们买的日历往往都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12完了一扔，重买一张，所以今年12月和明年1月连着的很少。本来年历是连续的，这没有问题，但由于月历它是一张一张的，年历它是一个一个的，它就人为地把它割裂开来了。影响了人的思维，所以我认为这位老师设计得好。就为学生完整的理解知识就创造了条件

14、。（跳过两个例子）我说这个例子，这是我二十年前上的一节课，就是我有好多例子都是我在基层上课时积累下来的。后来当教研员以后，上的课就不怎么多了。这个内容是当年我在北京玄武区教书时上的，当年我还没有教过六年级，我只在三四年级教教，因为那个时候北京的一个三四年级的教研员特别喜欢我，也是我的恩师，他老不让我上去，让我就在中年级给他上公开课。结果后来有一次呢全国整体改革年会在北京召开，他们让我上一节课，我说内容呢？他们说你自己选，不管。时间是在暑假里上，我说那好，我就特别想上高年级的课，所以我就挑了个六年级的内容。就是分数乘整数一课，是六年级第一学期第一单元里面的第一课。因为是暑假里面上课，我就选五年级

15、的孩子，因为他们刚刚学完分数加减法的知识。我拿到教材以后，老师们多说几句，您别嫌我烦啊，因为我备课当时的想法要和老师们沟通一下。就是要解剖自己了，是吧。（台下笑声）拿到教材以后，教材上除了有这个内容有一个例题以外，还有一段话，那段话就是分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。现在课程改革以来我们教材的各个版本都把这句话给删掉了，当然这句话呢尽管从文字上是被删掉了，但我们老师依然不能放松意义的教学，这个意义教学在法则教学时是有重要作用的。那么我对这段话的分析，这么长一段话，怎么去理解它？如果把这一段话看成龙的话，它的睛在哪里？我感觉到它的睛就在“简便”上，因为你想

16、啊，分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，相同还说什么呢?相同之外，还有不同吗?不同之处就在于简便。好，抓住简便做文章，我就能把这节课拿下来，就是做一节课，特别是做一节公开课，您要让人家看什么？看什么？就是要有一个点，现在一般说要有一个亮点，过去我们不叫亮点，叫灵魂，我们几个老师把它叫灵魂。一节课要立起来要一个灵魂。没有灵魂的课当然算不上好课，不就是走教案了吗？就是要找到一个支持它的东西，精神上的东西，这个东西你要找到它，这节课才有生命力。那么我觉得简便是这节课的灵魂。好了，分析完这一段话我们再来看例题。例题是九分之二乘以四，那它就表示四个九分之二相加。于是我就想，九分之二乘以四，它与四个九

17、分之二相加比，它简便吗？肯定是简便些，那它又简便多少呢？没简便多少，差不多，是不是？那同学们就有选择的余地了，他可以喜欢分数乘以整数来学习它，他也可以驾轻就熟的选择四个九分之二相加，那怎么办呢？那我就有一个责任，让他特别的关注分数乘法，对这个乘法情有独钟，怎么办呢？我就把这个增加九分之二的个数，让他体会到分数乘法的优越性。于是我思路就出来了，不就是九分之二乘以四吗？我多搞几个。所以我上课就是这么做的。大家看今天我也把这个教具带来了，当然这个教具呢，不是二十年前的，已经更新换代了很多次。到暑假里我还得上这节课，我会跟同学们说，我们刚学习完分数的加法和减法，今天刘老师给大家出一组同分母分数，注意是

18、同分母分数相加的口算题，咱们坐在那里不读题，不抄题，也不举手，就坐在那里抢答结果行不行？学生都说行。就这么着，为什么我说这么多话，老师们，因为我面对的不是自己的学生，他们对我这个陌生的男老师他们多少又是刚刚上课，老师们都知道，人在刚刚上课的时候，包括同学包括老师，什么时候紧张，一些老师说一上公开课，我看人一多我就紧张，其实不是自始至终都紧张，往往就是有两个阶段比较紧张，第一呢，是刚要上课的时候，或是刚上课三秒钟的时候，是最紧张的时候，是吧？嘴皮子能犯祘，再一个就是课进行当中，突然卡了，这个时候你也紧张。当然也有时候可要下了，你可能要拖堂了，这个时候你也会紧张，你就要节奏加快，那不算紧张，所以同

19、学们往往也就是开始的时候很紧张，你想啊，这个时候我出些分数加法口算题，谁会谁举手，老师们您别忘了，这个谁会谁举手，有些个同学他会他也不举手了。他怕万一我说错怎么办？他就想这道题我会，但万一说错了，不怕一万就怕万一，六年级了，学生思想很复杂了，是吧？我万一说错了那怎么交代，我们老师刚刚讲完，同学们这节课很重要，全国的老师都来听，咱们班同学不能丢人，要争气，要为学校争光对不对？你说我第一个口答题我就打错了，我对不起祖国我对不起人民。（台下哄笑）他会为这节课自责一辈子，所以我不能给他加重思想负担，我要给他松绑，我要怎样松绑呢？我要给他排除所有思维以外的干扰，所以不读题，不抄题，也不举手，就坐在那里抢

20、答结果。反正坐那儿说说他就放松了，我说对了固然很好，就是说错了，淹没在正确声音当中，也没人知道。是吧，谁也听不出来，更何况听课老师都在后面，他们也看不出来谁是谁，所以他就可以不负责任地大声的说，不负责任地说，往往更能说出正确的答案来，因为放松了。当然我这么说，老师们您别片面的理解说我不提倡举手发言。是吧，该举手发言的还是要举手发言的，该一起说的就大家一起说没关系，啊，所以我还特意说了这个抢字，这个抢答题，小学生我知道一个特点，他就爱抢，甭管抢什么，也甭管抢的着还是抢不着，只要一说这个抢，他就兴奋。所以当时我上课的时候我就把这拿出来了，这是我的宝贝，我说，同学们这是几呀？同学们说九分之二，我说抢

21、答第一道题，不举手，抢答。同学们说九分之四，对吧，这小孩特聪明，我就夸张的表扬他，真快啊，再看第二张呢？九分之六，又有小孩说，要约成三分之二，我说对对，可以可以。这道呢?就越来越快了，您能看到这节奏啊，是越来越快了。九分之八，很好，我说这道呢？同学说九分之十，有同学又说了，这应该是一又九分之一，趁他们乱糟糟的我说对，都可以。这一道呢？我就全打开了。（以上边说边演示折叠的教具，至此台下哄笑，掌声响起）这么长，好家伙，学生哇全笑了，谁也不知道等于几，我说你们不是抢答吗，赶紧抢！抢！谁也抢不出来了。那我就说同学们，如果真这样一个九分之二、一个九分之二、一个九分之二、一个九分之二这样加下去的话，会是什

22、么感觉啊，老师们，即使在课程改革之前，我那个时候特别关注学生的感受，因为你关注他的感觉，你就会尊重他的感觉，你就会慢慢的脉搏和他们一起跳动，这个时候上课您和他们就会心有灵犀呀，您就不觉得自己是单打独斗，那是很孤立的，那同学们感觉很好是吧，他们就会说，老师那太麻烦了，我说都觉得麻烦是吧，那好啊，那你有没有不太麻烦的办法呢？小孩说有！有！用乘法。我这个时候没有出示课题，没有说讲什么，他们就提出来用乘法。这就在他头脑中首先把这个连加和这个乘法作了第一次的比较。主动地沟通或者叫建构是吧？我说如果想把它改写成乘法的话，你现在特想知道，需要知道什么呀？我想这样的问话，我也要讲一下，什么呢？就是我在备课的时

23、候，包括现在，我备一节课我自始至终我都希望我也不能完全做到这一点希望我的每一个环节，包括每一个设问，都能紧紧地踩在学生的思维线上。这是我说的话，土话，您查资料啊什么的是查不到的。这个踩在学生的思维线上，我们就不断追求踩在学生的思维线上，我们才能和学生达到很好的默契、配合。不要祈求，我特别诚恳的奉劝老师们，不要祈求同学们总踩在老师的思维线上。我这样备，这样问，总想闭门造车，想当然，你总是想让同学们踩在老师的思维线上，他有时候踩得上有时候踩不上。踩上了您就高兴，踩不上您就冒汗。是不是？不断踩在学生的思维线上，那总是舒服的，是吧。那学生当然会说，老师我想知道那是几个九分之二相加。我说我也想知道啊，那

24、我们就来数数吧。为了快点，我们五个五个的数，我指着这儿，问学生这是几个？学生说五个。这儿呢?学生说十个。你可能说不要数错了，其实我在前一天的晚上就数好了，在它背后都做了标记，这是五，这儿是十，（展示教具背后，台下哄笑）同学们还在那儿数呢，我一看就知道了，上课的老师们要自己给自己减轻负担。别自己给自己增加很多压力，又是这个又是那个的，自己背的包袱太多，上课自然就不会放松。要能自己给自己减压，自己给自己松绑。数完了以后上一次上完课以后，有老师找我说话，做好标记的那个就丢那里了，这是我前天在家里找的一个，我家里好像还有两三个吧（笑声），这个我也没数，好像没有我第一次用的多吧，我第一次用的是37个，壮

25、观极了，着扔出去以后，从讲台前面一直到那后面的桌子。（笑声）像一条飞出去的纸龙，它就飞出去了。那“唰”的一家伙就从头顶上飞过去了。（掌声）谢谢老师们谢谢老师们，那个我特别感谢老师们的掌声，我跟老师们说说您要怎么做，您要是上这一课就是有些老师，我不是瞧不起您，特别是一些年轻的老师，爱做课件，那是你的强项，但做这个，特别是女老师总是没有女老师想的那么具体，那么技术性强。（笑声）真的，比如说这张纸，大家都知道，它是我用这么大的整纸一条条裁下来的明白吧。您瞧它可不是卫生纸，卫生纸它是软软的。那不行的，是一大张纸，可是也别不注意，说我要上课，给我拿最好的纸，千万别这样，最好的纸不能用，最好的纸特别硬，特

26、别重，您折也折不动，您折了以后它也打不开，它特别倔，便宜的纸，很薄的纸，这样折叠，不是卷，咱们这样叠，叠完了以后，您再把这两边给裁齐了。中间呢要写上数。我这上面的九分之二都是手写的，有的老师可能会说了，诶哟，这些都是手写的，怎么这些九分之二都写的一样呢？你怎么就那么一样呢是吧？我就是拿毛笔在白纸上写这个九分之二，写完一个九分之二呢，仔细看看，端正了，差不多了，然后呢就拿胶片过去不是做幻灯片有这个胶片嘛，现在我家里还有呢贴上去，拿着刀子把它刻下来，刻一空的，然后就摆在这儿，开始拿一粗笔在那儿描，一边看电视一边描有时候都是有的。就这么描下来的是吧，全是土八路的办法。关键是什么？我想说，老师们，关键

27、是最后一张，您知道最后一张有什么特点吗？最后一张，对！要重。第一年上这个使用的什么呢？是把里面装的这个铁片，当然我会很小心，我不会为了追求它的重量，我“啪”的一声扔出去了，后面一同学站起来了，“老师我眼睛”那不行。当时使用的胶水我记得，把它周围都包严了，而且到后面也成了强弩之末了，那效果就出来了。好了，接着我们数完了，23个九分之二，我们会把九分之二我写一下，我要写九分之二乘23我指着九分之二问，孩子们什么数？学生说分数，那23呢？整数。什么题？他们就会说分数乘以整数，把题目就给揭示出来了，今天我们就来学习分数乘以整数。然后会跟同学们说，九分之二乘以23是分数乘以整数，难道天下只有九分之二乘以

28、23叫做分数乘以整数吗？还有别的题目吗?学生说有，当然有，我说那好极了，谁能举一个例子，不要你计算，你就说一道分数乘以整数的题就可以了。那同学们可就敢说了，说了一道又一道的，我往往会把同学们说的这七八道一个不落地写在黑板上。有时也会根据情况调整一下，比如问“整数非得是两位数吗？”因为同学现在还是在模仿阶段，会用乘以40等等，提示以后呢，就会有三位数、一位数出现了。于是就会出现这种情况。这我画的一个插图，因为有一家杂志社向我要教案，我就说教案我给你，但那插图我得自己画，您不知道那什么情景。那小黑人呢就代表是我，那同学们出的题呢，像八分之三乘以五啊，七分之四乘以十八呀等等。那么为什么让同学编题？老

29、师们，同学编题意义特别重大，真想展开来多说点，时间紧张就说两点，第一我可以让同学们说自己编的题的意义，不是刚刚说意义吗？特别是课程改革以来，我们不再说分数乘以整数的文字概括的意义了，但是我们算式的意义还是要说的。第二点说什么呢？例题讲完了以后，该出练习了吧，我就可以不出任何练习题，一道都不出，就让同学做自己编的这些题，就够了。有的题适合口算，大部分的题适合笔算，而且还要让同学们来鉴别，哪些题还可以先约分在计算，我们打它叫做先约分后乘，那些不需要先约分再乘。都可以从同学们出的题中得到素材。我觉得自己做自己编的题会觉得特别有自豪感。也提升了他们学习数学的信心，和价值。好，我们说这个意义，比如举个例

30、子，七分之三乘十八，我会问同学，谁来说说，七分之三乘十八表示什么？老师们你想同学们会怎么说呢？他们会说，“老师，七分之三乘十八表示表示表示十八个七分之三是多少。”老师你说对不对呀，对！但是对是对了，我并不满意，我说，说得对，我先充分肯定，说得对，但就是不够明确，谁能再明确地说说，它表示什么？学生会说，“老师，七分之三乘十八表示表示表示十八个七分之三相乘。”先说相乘吧。必然会引起其他同学的反对，“老师，他说得不对！表示十八个七分之三相加。”我立刻表扬，多好啊。明明是乘号明明是乘法算式，可它居然是表示几个相同的数相加！多好啊！老师们就是用这种手段来强化分数乘以整数的意义，就是求几个相同加数和的简便

31、运算。然后还会跟同学们说，既然，七分之三乘十八表示十八个七分之三在相加，那么，我们能不能把它还原成一道加法算式呢？学生想一想说，能！好极了，既然能，我们就试着把它还原成一道加法算式，咱们一起来，我就开始带着同学们读。七分之三加七分之三加七分之三这样数下去，今天咱们就当一回学生，跟着我这样数下去，您别数错了。注意了，七分之三，开始！（众人数）数快点！（众人数完）说老实话，同学们比老师们卖力多了，他们都这么喊七分之三加七分之三（用力喊），等读完的时候都“唉”（台下笑）我就夸张一些嘲讽他们，我说“你瞧瞧你们就读十八个勤奋之三就累成这样儿！”我说“你们听我怎么读。”他们满怀期待的听你怎么读。我说先要站

32、直了，然后说“七分之三乘十八！”（台下笑声）什么？这么读！他们连呼上当，这么读我也会啊。什么意思老师们，就是在很短的时间内，让他们集中而又强烈的让他们感受到分数乘以整数是那么的简便！许多相同的分数连加是那么的麻烦，无论你是写是读是计算，都在不断地感受着这个简便二字的分量。一开始我定了简便是这节课的灵魂，就处处都突出这个简便，让同学们充分的一次又一次的去感受这个简便。等大家笑过之后，我还会对同学们说，尽管你累的上气不接下气来了，你们还得感谢我呢！小孩们一脸的茫然，你把我们累成这样，凭什么感谢你？但是他们不说，拿眼睛这么看着你，意思就是凭什么感谢你？我就指这后面这些题，比如像五分之二乘一百，我说，

33、因为我没要你们读这道题呀。同学们立刻就笑起来了，他又一次感受到了是吧。当然我们这节课的例题不是九分之二乘以二十三，也不是九分之二乘三十七。还是九分之二乘四。我会跟同学们说这么多九分之二相加确实比较麻烦，我们少研究几个，咱们用几个九分之二相加呢？一个、两个、三个、四个，然后从这儿撕下来，咱们研究四个九分之二相加。今天老师们跟我配合得很好，我一个人数就一个人数，是吧。但小孩们不会这样，他们会跟着数，一个、两个、三个越来越多的声音跟着数，四个，他们刚一喘气儿，我就喊一声“好！”把他们截住。我就撕了，撕成四个把它贴在黑板上。能不能根据分数乘以整数的意义把它改写成乘法算式？学生说行，九分之二乘以四。写在

34、黑板上。然后自己试做。算好了大家一汇报。撕完四个撕五个，算一下，在概括法则。完了再撕六个，正好又上了一个新的台阶，因为6可以与分母9约分。先约后乘。这么着帮他把这个法则给完善起来。好了，不再说这个内容了用了好长时间了。第三，根据思维内容设计教学内容，促进思维发展。咱们还是举例子来说吧。三角形三边关系，这个说一下好吧。大家都知道，这是课程改革以后的新内容，所以大家对它特别感兴趣，好多人都选它上公开课。我们区里也上过这节课，我指导我们区里一个老师上这节课，有两个练习是我设计的。第一个是判断能否组成三角形，第一组是3、5、7，当然可以，两边之和大于第三边。第二个2、3、8，不可以，因为2+3小于8，

35、所以不可以。往往我们教学生到这儿就可以结束了，为什么呢？因为达到教学目标了呀。那我就想学生如果只能判断可以或者不可以还是不够的。人在问题面前应该有个能动性，就像第二组2、3、8，不可以，我就想要培养学生改造的能力。能不能把它改造成可以的呢？所以我们就把同学们分成三组，一般我们上课都分成三大组，第一组改2,3、8不动；第二组改3, 2、8不动；第一组改8,3、2不动；怎样把这些数改一改，就让它可以围成三角形。咱们今天时间紧张，就说改2吧。要把它改成几呢？第一个同学说，把2改成6。可以吗？学生说可以，因为3+6=9，大于8，第二个同学说5,5+3=8，那不行。7可以吧？可以3+78,8呢？也行。有

36、同学就急于概括了，老师，大于等于6的都行。老师们，你说，大于等于6的都行吗？对，不都行。四年级小学生他的思维需要从量变到质变这样一个过程。他会觉得5不行，6、7、8都可以，当然9也可以，10也可以。因为3+108。有人说11也可以，3+118，这时候有同学就说话了，不可以！一石激起千层浪，还会有同学想不到，为什么11就不可以呢?那个同学就说了，看3+118当然可以，但是3+8=11,11与11相等，不能构成三角形。当时同学们就“哇”的一声全明白了。为什么说这个呢 ？因为我们小学数学教材里有从不同角度不同方向看问题，从不同角度不同方向看一个数学问题，那才是这节课真正的价值所在。同一个问题，你换个

37、角度看，那就不可以了，所以就设计这样一个练习。还有一个练习呢，是最后一题，大家看（演示课件）三角形的一条边是12厘米，其余两条边的和是14厘米。这两条边分别是（）和（）。同学们往往第一个爱说1和13。但是很快会遭到同学们的反对。因为1+12=13，构不成三角形。但是开了个好头，接下去他会说2和12、3和11、4和10、5和9、6和8、7和7都可以。我们一开始备课就备到这儿，试上了两次，效果很好。同学们很顺利就把答案都给找出来了。而且很好看，在黑板上写成一竖行，1、2、3、4、5、6、7拐个弯是8、9、10、11、12、13。像个数学模型，很整齐很完整而且答案不难，还都是对的。我们就觉得这个练习

38、很好。后来我回家想，还是觉得不太理想，为什么呢？同学们可以根据这一组组的数据证明他们是可以围成三角形的。但这仅仅是从理论层面上做出的判断。都没有看到这几个三角形，多么遗憾！本来我们数学课就讲究数形结合。可是同学们居然没有看到这几个三角形围成的样子，不完美！所以我就想要把这些三角形都在同学们面前展示出来就更好了。我就拿笔在纸上画，尽可能的让画的数据与这里的相吻合。结果画好了，还挺好看。是这样的，老师们看清楚（课件演示）一个三角形，没什么好看的，多了以后确实很好看。这是我们固定好的12厘米的边。那另外的两根呢？2、12，是一个躺着的等腰三角形，还有一个是3和11，这是一个三角形，还有12、4和10

39、，12、5和9，12、6和8，12、7和7，这也是一个等腰三角形。那边还有一些与这边对称的三角形，12、6和8，12、5和9，12、4和10，以及12、3和11。排山倒海似的，挺好看的。然后我们还用一道光滑的弧线把它们连起来了。然后问学生像什么？老师们你们猜学生会说像什么？（有人说像鸟巢 ）五六年前上的课，那时候还没有鸟巢呢，（哄笑）你们还是没有我这老头懂得孩子的心思，学生们会说像汉堡包，小孩啊，总是对吃的东西情有独钟，当然也有说像渔网、像太阳帽的。南京孩子可能够呛，这课在北京上可以，不是说北京孩子强，而是有那地域优势，他们会说像那中国大剧院。到过北京的人都知道，人民大会堂紧挨着就是中国大剧院

40、，我们会让同学们从半空的角度看一看这个建筑，学生一看，“哇！”那可是壮观极了。其实就同学们一看到它的时候，就能感受到小小三角形给他带来的震撼，他都会油然的想到原来小小三角形原来这么壮观！和世界上这么伟大的建筑这么一聚，他会提升自己学习数学的价值意义的理解。多说两句，中国大剧院它就是个圆形，不是个椭圆形。外形是一个近似正方形的一个水池。虽然是法国人设计的但却真正体现了中国古老的文化理念，大家都知道中国自古就有天圆地方的说法，而这个法国老头真的是体现了这一古老的理念。谁要进入中国大剧院必须从水下经过，它上面不是水泥板而是厚厚的玻璃板，透过玻璃，你可以看到蓝蓝的天，好了，不再多说了。第四，根据认知误

41、区设计教学内容，避免造成隐患。学生的认知误区好像是常常看到的现象，它的来历往往有两个，一个来自学生在自己学习的过程当中容易形成的误区，在一个呢，就是我们老师给的误区，老师教学不当造成的误区，其实这更可怕了。我想举个例子，二年级讲轴对称图形，我在上上学期听一个老师讲这节课，整个这节课有一个问题，一个共同的问题。我先不说是什么问题，先买个关子，我先把我针对这节课给他提的建议汇报给大家，您来判断一下，您就大概知道他的问题是什么了。因为我也很紧张，他一边上课我一边记，还一边想我要给他什么建议，我给他提了这个建议，我说你出示一组电子表盘，让同学们判断它是不是对称图形。（当然我要在这儿多说一句，您在上课的

42、时候千万别这么问，说同学们看20：20是对称图形吗？其实它不是个几何图形，所以你上课这么说就觉得别扭。就好比你说我这个手机是长方体吗？它就不严谨，它不是个长方体，。刚才曹老师讲数学的抽象性和严谨性，就是说手机就是个物体，而长方体是一个抽象的数学模型，他们不能划等号的，你只能说我们把手机看做一个长方体，你不能说手机是个长方体。所以也不要说它是不是个对称图形，而应该说，如果我们把它看做一个图形的话，它是不是个对称图形呢？应该这么说，就比较严谨了。）老师您说它是对称图形吗？它不是。两边一样，但如果对折它不能完全重合，对不对？20:05是对称图形吗？这个是，0和0这个没有问题，2和5有同学会有障碍，上

43、学期我们有个老师就上这节课，我就给他提了这个建议，他一听，说这个建议挺好的，他也挺聪明，用纸剪了一个2，一个5，因为有同学看不出来，他就说同学们看，把2转转转，转到5这儿了。呀，正好合上了。同学们一看呀挺好的，有个同学就情不自禁的说，跟照镜子一样。20:05是对称图形，没问题。12;51是吗？是，大家再猜，18:18是吗？（有说是有说不是的，议论开了，）对，18:18也是对称图形，很显然，不过对称轴的方向变了。好了，老师们看这个老师上课他的问题就是他所出示的所有图形都是左右对称的，什么蝴蝶、蜻蜓、北京天安门、铁塔包括数字、字母以及有些国家的国旗等等，正是琳琅满目，二三十个都是左右对称的。虽然老

44、师这节课自始至终没有提左右二字，可你给同学留下的印象太深了。老师们你想啊，如果我今天不出前三个，上来就出18:18，会有更多的老师会冷静的思考，18:18是不是对称的，我先左右看看，在上下看看。你倒霉就倒霉在我前三个问题上，都诱惑您去观察左右的角度。您想，就仨例子就把你忽悠了，您还是成年人，您还是教数学的，这面对的是儿童，二年级孩子，他出现的一直是左右对称的，你说这孩子能不走进误区吗？最后11:11是不？（笑）有老师这么着看，是的。它既可以上下折也可以左右折，人家还有两条对称轴呢。这个例子就说到这儿了。所以这个误区的问题呀，老师教的时候，事先一定要考虑到我的教学会不会给孩子带来这个方面或那个方

45、面的误区。时间不多了，这个例子就不说了，给大家演示一下，就是我们一个老师上课问平行四边形能密铺吗？有同学说能有同学说不能，结果有同学上来就铺了这么一个图形，有同学提出来了，这也是四边形能密铺吗？老师傻了，他也不知道能不能了，于是呢，就让同学们自己去研究，结果同学们就去研究了，自己找出来了就是可以密铺。这是同学们自己提出问题，然后其他同学都来解决问题，就像爱因斯坦说的，提出问题和解决问题都很重要。第五，根据解决问题的需求设计教学内容，提高理论联系实际的能力。举一个例子，圆的周长，我现在备的一节课就是与圆周长有关的问题，其中就有这样一个内容。大家看，有一个圆形表盘的残片，让你来计算整个表盘的周长大

46、约是多少厘米。不是测量这残片，是测量它所在圆的周长是多少。我提供的方法有两个，我上过两次，同学们方法也很多，现在老师们谁愿意提供一个方法怎么来量它的周长？（一教师说用画垂直平分线的方法找出圆心，再量出半径，算出周长）对，没错。但这个方法小学生不太好找是不是。还有别的办法吗？（一老师说利用刻度线延长找圆心）真好，谢谢。（一老师说用对折再延长的方法找圆心）对对对。（一老师说表盘的刻度是均匀的，8到7之间的长度应该是整个周长的十二分之一，量出这段弧线的长再乘12就行了）对，没有问题。由于时间关系我们就不说了，我觉得咱们老师真不简单，思维非常的活跃，在这么短的时间内能想出这么多的方法。真的很好这里我想

47、说明的是什么？（一老师要发言，允许后说把表盘残片在直尺上转一下，量一下7到8的距离，再根据这个距离算周长）什么叫转一下？（就是滚一下）好了好了，明白了。刚才这一老师正好弥补了前面一个老师的方法，你那量7到8有多少，然后再乘以12，但有一个问题就是它是弯的不是直的，量它的线段然后乘以12也可以，但它是近似的，不是准确的。但是这个老师的方法就解决了这个问题，把这个残片的弧线在直直的尺子上一滚动，就可以准确的量出这段弧线的长度，是6到8的长度，再乘以6就可以了。我觉得这里呢思维含量很多，真的。还有的儿童他的方法是这样，他一边描述一边比划，说把这个残片按在一张大纸上，这样用笔把它描下来，然后把它挪开一点，再描，再挪，再描，就这么错一点描一点，就把它都描出来了，还有一种方法，因为每一个同学都发了这样一个残片，所以就有同学用几个拼在一起，拼成一个完整