数据的收集与整理

1、数据的收集与整理【课前热身课前热身】1.一组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数和众数分别是（）A7，7B7，6.5C5.5，7D6.5，72.我市统计局发布的统计公报显示，2004 年到，我市 GDP 增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这 5 年的年度 GDP 增长率相当平稳，从统计学的角度看， “增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小.A中位数 B平均数 C众数 D方差3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的

2、平均数是（ ）A9.2 B9.3 C9.4 D9.54.若样本数据 1， 2，3，2 的平均数是 a，中位数是 b，众数是 c，则数据 a，b，c 的标准差是_【参考答案参考答案】1.1. D D2.2. D D3.3. D D4.4. 0 0【考点聚焦考点聚焦】知识点知识点 平均数、方差、标准差、方差的简化公式大纲要求大纲要求 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会计算样本方差和样本标准差，掌握整理数据的步骤和方法.【备考兵法备考兵法】 1 1方差的定义方差的定义 在一组数据 x1，x2，xn中，各数据与它 们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这

3、组数据的方差通常用“S2”表示，即 S2=1n （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2 2 2方差的计算方差的计算 （1）基本公式 S2=1n （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2 （2）简化计算公式（） S2=1n （x12+x22+xn2）nx2，也可写成 S2=1n（x12+x22+xn2）x2，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方 （3）简化计算公式（） S2=1n （x12+x22+xn2）nxx2 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数 a，得到一组数据 x1=x1a，x2=x2a，xn

4、=xna，那么 S2=1n （x12+x22+xn2）nx2，也可写成 S2=1n（x12+x22+xn2）x2记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方 3 3标准差的定义和计算标准差的定义和计算 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即 S=2S=222121()()()nxxxxxxnA A A 4 4方差和标准差的意义方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况 方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小考查重点与常见题型考查重点

5、与常见题型 1考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如： (1)已知一组数据为 3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均数为 7，则 x (2)某校篮球代表队中，5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ） （A）183 （B）182 （C）181 （D）180 2考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如： （1）数据 90，91，92，93 的标准差是（ ） （A）2 （B）54 （C）54 （D）52 （2）甲、乙两人各射靶 5 次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均

6、数x28，方差 S2 乙0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） （A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较【考点链接考点链接】1 1平均数的计算公式平均数的计算公式_ 2.2. 加权平均数公式加权平均数公式_3.3. 中位数中位数是_，众数众数是_4 4极差极差是_，方差的计算公式方差的计算公式_标准差的计算公式标准差的计算公式：_【典例精析典例精析】 例例 1 1 甲、乙两个学习小组各 4 名学生的数学测验成绩如下（单位：分） 甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89 （1）分别计算这两组数据

7、的平均数； （2）分别计算这两组数据的方差； （3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？ 【分析】应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差 【答案】 （1）x甲=14（6+2+7+5）+80=85，x乙=14（5+1+5+9）+80=85（2）S甲2=14 （8685）2+（8285）2+（8785）2+（8585）2=3.5，S乙2=14 （8585）2+（8185）2+（8585）2+（8985）2=8 （3）S乙2S甲2，甲组学习成绩较稳定 【点评】方差是反映一组数据波动大小的量例例 2 2 在“315”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查如图反映了被抽查

8、用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度） ，分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次为 1 分，2 分，3 分，4 分 （1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为_分；乙商品的用户满意度分数的众数为_分 （2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均分 （精确到 0.01） （3）请你根据所学统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由【分析分析】牢记平均数的计算公式，进而求解.【答案】 （1）3 3 （2）甲商场抽查用户数为： 500+1000+2000+1000=4500（户） ， 乙商场抽查用户数为： 100+900+2200+1300=4500（户

9、） 所以甲商场满意度分数的平均值 =500 1 1000 22000 3 1000 44500 2.78（分） 乙商场满意度分数的平均值 =100 1 900 22200 3 1300 44500 3.04（分） 答：甲，乙两商场用户满意度分数的平均值分别为 2.78 分，3.04 分 （3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多） ，所以乙商场的用户满意度较多【迎考精练迎考精练】一、选择题一、选择题1.（吉林省）（吉林省）某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这

10、 13 名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D极差2.(四川内江四川内江) )今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7 天体温的（ ）A众数 B方差 C平均数 D频数3.（湖北仙桃）（湖北仙桃）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A.25.6 26 B.26 25.5 C.26 26 D.25.5 25.54.（甘肃白银）（甘肃白银）有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同

11、学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（）A平均数 B中位数 C众数 D方差5.(5.(湖北鄂州湖北鄂州) )有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ）A.10 B.10 C.2 D.26.（湖北孝感）（湖北孝感）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖） 日期 一二三四五方差平均气温最低气温11201被遮盖的两个数据依次是（ ）A3，2B3，65 C2，2 D2，857.（浙江嘉兴）浙江嘉兴）已知数据：2，1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别（ ） A5 和

12、 7 B6 和 7 C5 和 3 D6 和 38.（天津市）（天津市）为参加“天津市初中毕业生升学体育考试” ，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是（ ）A8.5，8.5 B8.5，9 C8.5，8.75 D8.64，9.( (浙江湖州浙江湖州) )某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为 15 元/千克的甲种糖果10 千克，单价为 12 元/千克的乙种糖果 20 千克，单价为 10 元/千克的丙种糖果 30 千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）A11 元/千克 B11.5 元/千克

13、C12 元/千克D12.5 元/千克二、填空题二、填空题1.（山东滨州）（山东滨州）数据 1、5、6、5、6、5、6、6 的众数是 ，中位数是 ，方差是 2.（浙江杭州）（浙江杭州）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是_；方差（精确到 0.1）是_3.（浙江台州）（浙江台州）随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13甲x，13乙x，5 . 72甲S，6 .212乙S，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”) 4.（山东济南）（山东济南） “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球

14、友谊赛获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）号码4791023身高178180182181179则该队主力队员身高的方差是 厘米25.（湖南株洲）（湖南株洲）在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米） ，则这组数据的极差是 厘米三、解答题三、解答题1.（浙江宁波）浙江宁波）宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50 米跑等 6 项中任选一项某校九年级共有 200 名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这

15、 200 名女生中随机抽取 10 名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图 （另附：九年级女生立定跳远的计分标准）（1）求这 10 名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数（2）请你估计该校选择立定跳远的 200 名女生中得满分的人数 2.（内蒙古包头）（内蒙古包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试成绩 测试项目 甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明

16、理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 532 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由10 名女生立定跳远距离条形统计图距离（cm）21018015012090603001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 女生序号174196199205201200183200197189成绩（cm）197189181173分值（分）10987九年级女生立定跳远计分标准（注：不到上限，则按下限计分，满分为 10 分）3.（山东济宁）（山东济宁）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从 12 月 1 日起在我市实施我

17、市某家电公司营销点自去年 12 月份至今年 5 月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图： （1）完成下表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台34（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议4.（湖南衡阳）（湖南衡阳）甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图 7 所示1 2 3 4 5875643210（环数）（次）875643210（环数）（次）甲乙1 2 3 4 502468101214销售量/台月份1212345甲品牌乙品牌（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方 差甲6乙62.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的

18、成绩好一些【参考答案参考答案】选择题选择题1.1. A A2.2.B B3.3. D D4.4. B B5.5. C C6.6. A A7.7. A A8.8. A A9.9. B B填空题填空题1.6，5.5，2.52.23；2.63.甲4.25.1515解答题解答题1.1.解：（1）立定跳远距离的极差205 17431(cm) 立定跳远距离的中位数199 197198(cm)2 根据计分标准，这 10 名女生的跳远距离得分分值分别是：7，9，10，10，10，8，10，10，9所以立定跳远得分的众数是 10（分） ，立定跳远得分的平均数是 9.3（分） （2）因为 10 名女生中有 6 名得满分，所以估计 200 名女生中得满分的人数是620012010（人） 2.2. 解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373， 乙的平均成绩为：(7371 72)372， 丙的平均成绩为：(736584)374， 候选人丙将被录用（2）甲的测试成绩为：(85 570 364 2)(532)7